《函數(shù)的單調(diào)性》的教學(xué)設(shè)計

《函數(shù)的單調(diào)性》的教學(xué)設(shè)計————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 《§３函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)背景分析1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析內(nèi)容:函數(shù)的單調(diào)性。地位與作用:《函數(shù)的單調(diào)性》是《高中數(shù)學(xué)北師大版》（必修1）第二章第3節(jié)的內(nèi)容。它既是在學(xué)生學(xué)過函數(shù)概念等知識后的延續(xù)和拓展,又是后面研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等各類函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ),在整個高中數(shù)學(xué)中起著承上啟下的作用。研究函數(shù)單調(diào)性的過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化的思想方法,反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式,這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生的思維能力,掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大意義。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的四個基本性質(zhì)之一,在比較幾個數(shù)的大小、對函數(shù)作定性分析(求函數(shù)的值域、最值，求函數(shù)解析式的參數(shù)范圍、繪函數(shù)圖象）以及與不等式等其它知識的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用;同時在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合的思想將貫穿于我們整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)。2、學(xué)生情況分析從知識儲備方面，首先,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念，及初中所學(xué)的一次函數(shù)與二次函數(shù)為本節(jié)課的進(jìn)一步學(xué)習(xí)準(zhǔn)備好了必要的知識基礎(chǔ)；另外,由于學(xué)生初學(xué)，因此在課堂上需要多給學(xué)生思考及動手操作的時間,適當(dāng)?shù)臅r候也需要老師加以引導(dǎo)。二、教學(xué)目標(biāo)的確定1、教學(xué)目標(biāo):知識與技能:理解函數(shù)單調(diào)性的概念,掌握證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟。過程與方法:通過觀察圖像，歸納，概括出函數(shù)的單調(diào)性等概念，能用數(shù)學(xué)單調(diào)性解決簡單問題,使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等思維能力。滲透數(shù)形結(jié)合、特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法。培養(yǎng)學(xué)生提出問題，分析問題以及數(shù)學(xué)表達(dá)的能力情感態(tài)度與價值觀:通過對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考,逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。2、教學(xué)重、難點教學(xué)重點:（1)領(lǐng)會函數(shù)單調(diào)性概念,體驗函數(shù)單調(diào)性的形式化過程,深刻理解函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)，并明確單調(diào)性是一個局部概念;(2)函數(shù)單調(diào)性的概念的理解教學(xué)難點：:判斷和證明函數(shù)單調(diào)性三、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法:采用“三主教學(xué)法”教師主導(dǎo)，學(xué)生主體，思維主線；充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性滲透數(shù)學(xué)思索方程；啟發(fā)探究相結(jié)合四、授課類型：新授課五、教學(xué)課時:一課時六、教學(xué)用具：計算機、投影儀、彩色粉筆七、教學(xué)過程的設(shè)計 (一）、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課【活動】：多媒體展示圖片，讓學(xué)生觀看圖片,引入新課，（二）、歸納探索，形成概念1、借助圖象,直觀感知回顧一次函數(shù)與二次函數(shù)圖像特征,為本節(jié)課研究函數(shù)單調(diào)性做好準(zhǔn)備。[具體教學(xué)安排]【活動１】：請同學(xué)們回顧一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像特征,師：大家一起來觀察函數(shù)圖像，在其定義域內(nèi),函數(shù)值與自變量有什么關(guān)系？圖像從左往右看有什么趨勢?（教師用多媒體展示)學(xué)生１：函數(shù)值隨自變量的增大而增大。圖像從左往右是上升的師:類似的我們在來觀察y=x2圖像,發(fā)現(xiàn)規(guī)律學(xué)生齊答：在（-∞,0）內(nèi),函數(shù)值隨自變量的增大而減小,從圖像上看，在y軸的左側(cè),從左往右是下降的;在(0，+∞)內(nèi),函數(shù)值隨自變量的增大而增大,在ｙ軸的右側(cè)，圖像從左往右看是下降的．教師:其實隨自變量的增大,函數(shù)值是增大還是減小,初中同學(xué)們就有了一定的認(rèn)識，但是沒有嚴(yán)格的定義，今天我們來學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的定義。【活動２】:教師板書課題，口述教學(xué)目標(biāo)2、講授新課(多媒體展示)【活動1】多媒體展示，教師提問：怎樣用數(shù)學(xué)語言表達(dá)函數(shù)值的增減變化呢？即描述隨著x的增大,相應(yīng)的f(ｘ)隨著減?。ɑ蛟龃?,師生共同探究，得出遞增函數(shù)定義,然后學(xué)生類比得出遞減函數(shù)的定義。多媒體展示如下圖:【活動2】教師板書定義，學(xué)生口述遞減函數(shù)的定義?！净顒樱场堪才艑W(xué)生看課件,學(xué)習(xí)單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間，即增（減）函數(shù)的定義，并安排學(xué)生閱讀課本第37面來鞏固概念【活動4】多媒體展示問題,通過閱讀和分析你認(rèn)為我們應(yīng)該注意哪些關(guān)鍵詞才能更透徹的理解定義，教師總結(jié)注意:函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域的某個子集上的性質(zhì)。有的函數(shù)不具備單調(diào)性,如常數(shù)函數(shù)。區(qū)間端點的寫法。對于單獨一點沒有增減變化，寫單調(diào)區(qū)間是可包括也可不包括。區(qū)間端點的寫法。對于單獨一點沒有增減變化,寫單調(diào)區(qū)間是可包括也可不包括。x1,x２的三個特征:一是任意取,二是有大小,通常設(shè)x１<ｘ２,三是同屬于一個單調(diào)區(qū)間。（三)例題講解:例１、求函數(shù)y＝f(x)在[-5,５]上的單調(diào)區(qū)間(多媒體展示)：【活動1】:教師啟發(fā)學(xué)生觀察圖像，請學(xué)生3回答,多媒體展示解答過程。教師總結(jié)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法—圖像法并板書【活動2】:師生用圖像歸納三類簡單函數(shù)的單調(diào)性。多媒體展示：例２：畫出函數(shù)ｆ(x)=3x＋2的圖像，判斷它的單調(diào)性，并加以證明?！揪唧w教學(xué)安排】【活動１】:安排學(xué)生閱讀課本第37頁例２。安排學(xué)生畫圖，判斷單調(diào)性,教師板書證題過程。例題：證明f(x)=3x+2在（-∞,+∞)上是增函數(shù)證明：任取ｘ１,x２,且x1＜ｘ2,則，x１-x2<0.所以f(x1)－f(x2)=（３x1+２）-(3x2＋2）＝3（x１-x２)<0,即f(x１)<f(x2)由單調(diào)函數(shù)的定義可知,函數(shù)f(x)=3x+2是Ｒ上的增函數(shù)．【活動2】：多媒體展示例題，教師先安排學(xué)生小組間相互討論，總結(jié)解題步驟，多媒體展示解答過程，后安排學(xué)生回答?！净顒?】：師生共同總結(jié)用定義證明單調(diào)性的步驟,多媒體展示?！净顒樱础?教師板書:取值-－－-作差變形-－--判斷符號---－得出結(jié)論（四)針對性練習(xí)１．課本第39頁練習(xí)2、３2、函數(shù)的是單調(diào)函數(shù)等價條件（)A.b≥0Ｂ.ｂ≤０C.ｂ>0D.b＜０３、函數(shù)是R上的減函數(shù)，則有(）A.ＢC.D．4、已知函數(shù)在區(qū)間(-∞,０）上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍————5、判斷函數(shù)在（0,＋∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)?并給予證明?！净顒樱怠浚喊才艑W(xué)生針對性：練習(xí)1請同學(xué)生們完成(見課本Ｐ39頁第2、3題)，再安排同位之間,相互檢查,糾錯。【活動６】：多媒體展示練習(xí)２、3、４、5，教師安排學(xué)生口述2、3、４題,第5題安排學(xué)生在黑板板演，教師糾錯。多媒體展示證題過程五、課堂小結(jié):增函數(shù)減函數(shù)圖像圖像特征從左至右，圖像上升從左至右，圖像下降數(shù)量特征y隨ｘ的增大而增大,當(dāng)x1<x2時,y１<ｙ2y隨x的增大而減小，當(dāng)x1<x2時,y1>ｙ2注:掌握圖像法判斷方法并能用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。六、布置作業(yè)必做題:課本習(xí)題２-３Ａ組第4、5題。選做題：判斷函數(shù)ｆ(x)=在(0,+∞）單調(diào)性并證明。七、板書設(shè)