小學(xué)數(shù)學(xué)-《重疊問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

重疊問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)（四年級(jí)下冊(cè)）》89～90頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷用韋恩圖表示重疊問(wèn)題的探究過(guò)程，體驗(yàn)韋恩圖產(chǎn)生的必要性。2.借助直觀圖，理解韋恩圖中每一部分的含義。3.利用集合的思想方法思考和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。4.通過(guò)豐富、直觀的游戲活動(dòng)，在觀察、操作、交流、猜測(cè)等活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值和學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷用集合圖（韋恩圖）表示重疊問(wèn)題的探究過(guò)程，利用集合的思想方法思考和解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)理解韋恩圖的意義，建構(gòu)重疊問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)準(zhǔn)備教具：多媒體課件等。學(xué)具：練習(xí)紙教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：同學(xué)們，周五我們見(jiàn)過(guò)面，同學(xué)們的熱情有禮貌深深地打動(dòng)了我，讓我記憶猶新，再一次見(jiàn)面，我們問(wèn)聲好，好嗎？（與左側(cè)5位同學(xué)逐一握手問(wèn)好）師：你好，同學(xué)。生：你好，老師。（與右側(cè)2位，左側(cè)2位同學(xué)擁抱問(wèn)好。）（問(wèn)候完成以后站回前面）師：老師與5位同學(xué)握手問(wèn)好，與4位同學(xué)擁抱問(wèn)好，一共與多少位同學(xué)問(wèn)好了？請(qǐng)你來(lái)說(shuō)。生：9人師：請(qǐng)坐，誰(shuí)有不同意見(jiàn)？請(qǐng)你回答。生：7人師：對(duì)于剛才的問(wèn)題，有的學(xué)生認(rèn)為答案是9人，有的學(xué)生認(rèn)為是7人，為什么出現(xiàn)了兩種不同的結(jié)果呢？下面我們就從問(wèn)候開(kāi)始今天的學(xué)習(xí)之旅，來(lái)深入研究重疊問(wèn)題的奧秘。（出示課題：重疊問(wèn)題）。二、初步探究重疊現(xiàn)象1.起立驗(yàn)證師：為了驗(yàn)證結(jié)果，咱們請(qǐng)剛才和老師問(wèn)好的同學(xué)都起立，大家一起來(lái)數(shù)一數(shù)一共是多少人？生：7人。師：那么老師分別用7張卡片代替同學(xué)們貼在黑板上，咱們?cè)賮?lái)一起研究好嗎？生：好師：怎樣研究呢？生：思考，但是沒(méi)有回答的。師：有握手問(wèn)好的，有擁抱問(wèn)好的。生：給他們分分組。師：有想法。師：怎么分呢？生1：分兩組，可是不成功生2：分三組，只握手的一組，只擁抱的一組，把既握手又擁抱的放在兩者的中間作為一組。師：為什么把這兩個(gè)人放在中間呢？生：因?yàn)樗麄兪羌任帐钟謸肀У?。師：既…又…這個(gè)關(guān)聯(lián)詞用的好，使描述更準(zhǔn)確了。這兩個(gè)人的身份有點(diǎn)特殊，給他換個(gè)樣子大家看起來(lái)會(huì)更清楚，教師順勢(shì)把這兩個(gè)上面的黃色撕下來(lái)變成白色。師：誰(shuí)能想個(gè)什么辦法使咱們的圖更能清楚地看出哪幾個(gè)人是握手問(wèn)好的，哪幾個(gè)人是擁抱的問(wèn)好的呢？生：圈一圈師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)紙上畫(huà)一畫(huà)、圈一圈，教師巡視。師：請(qǐng)一個(gè)同學(xué)上來(lái)圈一圈。師：我看同學(xué)們也都是這么圈的，為了大家能夠看清楚和更加美觀，我用紅藍(lán)兩個(gè)顏色的圈圈展示出來(lái)。（貼上紅藍(lán)兩個(gè)圈）2.介紹韋恩和韋恩圖師：剛才咱們的創(chuàng)作過(guò)程和數(shù)學(xué)家的做法是一樣的，約翰韋恩早在100多年前也創(chuàng)造了這個(gè)圖，所以叫它韋恩圖。我們真了不起，此處應(yīng)該有掌聲，為棒棒的我們鼓掌。生：一起鼓掌。說(shuō)韋恩圖各部分的內(nèi)容。師：咱們像數(shù)學(xué)家一樣創(chuàng)造了韋恩圖，那誰(shuí)能來(lái)說(shuō)一說(shuō)韋恩圖各部分的內(nèi)容呢？生1：這邊是握手問(wèn)好的、這邊是擁抱問(wèn)好的、中間是既握手又擁抱問(wèn)好的生2：只握手的、只擁抱的、既握手又擁抱的生3：這邊是握手的5人，這邊是擁抱的4人，中間2人是既握手又擁抱的。生4：這邊是只握手的3人，這邊是只擁抱的2人，中間2人是既握手又擁抱的。師：同學(xué)們都明白了韋恩圖各部分的內(nèi)容，那如果老師把這些卡片拿走，你還能說(shuō)出各部分的內(nèi)容嗎？（教師拿走韋恩圖中的卡片）生：握手問(wèn)好的、擁抱問(wèn)好的、既握手又擁抱問(wèn)好的師：如果能加上數(shù)字是不是更清楚。生：握手問(wèn)好的5人，擁抱問(wèn)好的4人，既握手又擁抱問(wèn)好的2人（教師在韋恩圖上補(bǔ)充數(shù)字）4.借助韋恩圖列出算式，并說(shuō)出列式的理由。生1：5+4-2（和-重復(fù)的）生2：5-2+4（只握手的+擁抱的）生3：4-2+5（只擁抱的+握手的）生4：3+2+2（只握手的+既握手又擁抱的+只擁抱的）師：不論怎么列式，總之有一個(gè)觀點(diǎn)，那就是重復(fù)的部分只能算一遍。三、深入探究，感知模型師：重疊問(wèn)題的奧妙遠(yuǎn)不止這些，我們的生活當(dāng)中就有這樣的例子。今年我們學(xué)校的春季運(yùn)動(dòng)會(huì)馬上就要舉行了，經(jīng)過(guò)我統(tǒng)計(jì)：我們四年級(jí)一班參加跑步的有6人，參加跳遠(yuǎn)的有5人，參加跑步和跳遠(yuǎn)的一共有多少人？（課件展示）生1：6+5=11（人）生2：也有可能有重復(fù)的。師：是的，參加跑步和跳遠(yuǎn)的同學(xué)如果沒(méi)有重復(fù)的，也就是每個(gè)人只參加一項(xiàng)，那就是5+6=11人，還有別的情況嗎？師：我給大家準(zhǔn)備了11張卡片，并給這些卡片標(biāo)上了從1—11的數(shù)字代表這11個(gè)人。（擺在黑板上6張，1—6號(hào)代表參加跑步的6人，又?jǐn)[上了5張，7—11號(hào)代表參加跳遠(yuǎn)的5個(gè)人。）師：如果沒(méi)有重復(fù)的就是著11人，我們把卡片分別放在了紅藍(lán)兩個(gè)不同的圈中。師：還有什么情況呢？生:一邊操作一邊說(shuō)，如果讓1號(hào)同學(xué)代替7號(hào)參加跳遠(yuǎn)，那么拿走7號(hào)，把1號(hào)放在紅藍(lán)兩個(gè)圈重復(fù)的位置，總?cè)藬?shù)就少了1人。生：如果讓2號(hào)同學(xué)代替8號(hào)參加跳遠(yuǎn)，那么拿走8號(hào)，把2號(hào)放在重復(fù)的位置，總?cè)藬?shù)又少了1人。生：如果讓3號(hào)同學(xué)代替9號(hào)參加跳遠(yuǎn)，那么拿走9號(hào)，把3號(hào)放在重復(fù)的位置，總?cè)藬?shù)又少了1人。生：如果讓4號(hào)同學(xué)代替10號(hào)參加跳遠(yuǎn)，那么拿走10號(hào)，把4號(hào)放在重復(fù)的位置，總?cè)藬?shù)又少了1人。生：如果讓5號(hào)同學(xué)代替11號(hào)參加跳遠(yuǎn)，那么拿走11號(hào)，把5號(hào)放在重復(fù)的位置，總?cè)藬?shù)又少了1人。生：通過(guò)前面的操作可以得出，參加跑步的6人，參加跳遠(yuǎn)的5人，參加跑步和跳遠(yuǎn)的一共有多少人？這一問(wèn)題，最多是11人，最少是6人。生：也就是可以不重復(fù)，也可以重復(fù)1、2、3、4、5人。師：最多可以重復(fù)幾人呢？生1：6人。生2：5人，參加跳遠(yuǎn)的有5人，不可能有6人重復(fù)。師：通過(guò)前面這位同學(xué)的操作，我們分別列出了什么樣的算式呢？生：5+6=11（人）5+6-1=10（人）5+6-2=9（人）5+6-3=8（人）5+6-4=7（人）5+6-5=6（人）師：仔細(xì)觀察上面的算式，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？生：像這樣有重復(fù)部分的問(wèn)題，我們要從兩部分的和中減去重復(fù)的部分，就等于一共的。師：老師真佩服你的總結(jié)概括能力。就是這樣，像這樣有重復(fù)部分的問(wèn)題，我們要從兩部分的和中減去重復(fù)的部分，就等于一共的。（板書(shū)：和—重復(fù)部分）四、實(shí)踐應(yīng)用，感受價(jià)值師：在我們的實(shí)際生活中有重疊問(wèn)題，小猴子的生活中也有這樣的例子：1.小猴子撈月亮，一根竹竿夠不到，兩根竹竿接起來(lái)，井深與接起來(lái)的竹竿一樣長(zhǎng)，兩根竹竿各長(zhǎng)230厘米，接頭處長(zhǎng)50厘米，你能幫助小猴子算出井有多深嗎？師：六一兒童節(jié)是我們自己的節(jié)日，我們要表演節(jié)目來(lái)慶祝。2．變式拓展兒童節(jié)文藝匯演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，參加這兩項(xiàng)演出的一共有35人。兩項(xiàng)都參加的有多少人？生：這個(gè)題不會(huì)，與前面解決的問(wèn)題不一樣。師：你觀察到了不一樣就非常了不起。師：仔細(xì)觀察他們的聯(lián)系與區(qū)別就能解決了。生：這個(gè)題目當(dāng)中問(wèn)的是重復(fù)的，就應(yīng)該用和減去一共的。3.小調(diào)查師：水果是同學(xué)們的最?lèi)?ài)，很多同學(xué)都喜歡吃水果，老師請(qǐng)喜歡吃西瓜的同學(xué)起立，請(qǐng)同學(xué)們數(shù)一數(shù)。（數(shù)字記在課件上）師：再請(qǐng)喜歡吃草莓的同學(xué)起立，請(qǐng)同學(xué)們數(shù)一數(shù)。（數(shù)字記在課件上）師：最后請(qǐng)既喜歡吃西瓜又喜歡吃草莓的起立，請(qǐng)同學(xué)們數(shù)一數(shù)。（數(shù)字記在課件上）師：喜歡吃西瓜和草莓的一共有多少人？今天到咱們這個(gè)教室來(lái)上課的一共是27人，那么這些人是什么呀？生：這些人既不喜歡吃西瓜也不喜歡吃草莓。師：如果用韋恩圖表示，這些人應(yīng)該放在什么位置呢？生：寫(xiě)在中間。師：用課件展示出整個(gè)韋恩圖。五、拓展作業(yè)師：老師相信，有了前面的小調(diào)查這個(gè)過(guò)程，這個(gè)拓展作業(yè)應(yīng)該不會(huì)難倒同學(xué)們的。這一題在課本的90頁(yè)，希望同學(xué)們完成后交給侯老師看看。四年級(jí)二班有45人，會(huì)下象棋的有21人，會(huì)下圍棋的有17人，兩種都不會(huì)下的有10人。兩種都會(huì)下的有多少人？六、梳理總結(jié)，拓展升華師：今天我們一起研究了重疊問(wèn)題，咱們一起來(lái)回顧整理：（課件展示）這節(jié)課我們從問(wèn)好中發(fā)現(xiàn)了重疊問(wèn)題，之后通過(guò)擺一擺、圈一圈等方法經(jīng)歷了韋恩圖的形成過(guò)程，并借助韋恩圖分析解決了重疊問(wèn)題，最后將學(xué)到的方法又應(yīng)用到實(shí)際生活中。師：你有哪些收獲想和大家分享嗎？生1：這節(jié)課我們研究了重疊問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)了韋恩圖生2：我學(xué)到了重疊問(wèn)題用兩部分的和減去重復(fù)的部分等于一共的。生3：我也學(xué)會(huì)了重疊問(wèn)題中重復(fù)部分怎么能算出來(lái)。《重疊問(wèn)題》學(xué)情分析對(duì)于《重疊問(wèn)題》四年級(jí)的大多數(shù)學(xué)生都能結(jié)合生活中的經(jīng)驗(yàn)及以往解題經(jīng)驗(yàn)，至少能用一種方法解決這樣的問(wèn)題。因此，解題不是難點(diǎn)。而如何利用集合的思想和畫(huà)韋恩圖的方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，及通過(guò)問(wèn)題的解決方法滲透數(shù)學(xué)建模過(guò)程是重難點(diǎn)?！吨丿B問(wèn)題》效果分析直觀體驗(yàn)，矛盾沖突從“問(wèn)好”開(kāi)始學(xué)習(xí)之旅，學(xué)生經(jīng)歷了、看到了、感受到了教師故意制造的認(rèn)真沖突，明白了是因?yàn)椤爸貜?fù)”才會(huì)引起這樣的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，學(xué)生都能體會(huì)到。動(dòng)手操作，加深理解用卡片代替同學(xué)們，用數(shù)字代替人名，充分運(yùn)用抽象思維，這樣使研究更加方便和易操作，學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中，很容易理解重疊的奧秘所在。實(shí)踐應(yīng)用，反饋及時(shí)教師精選典型練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，能很好的反饋學(xué)生的掌握情況，90%的學(xué)生都能掌握所學(xué)新知。拓展應(yīng)用，鞏固提升拓展題目本來(lái)想放到課下讓學(xué)生完成，可是在課的最后就有的學(xué)生能解決出來(lái)，可見(jiàn)學(xué)生的掌握情況很好，目標(biāo)達(dá)成度很高?！吨丿B問(wèn)題》教材分析集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想，早已滲透到各國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)教材之中。我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革，也竭力把集合思想直觀地滲透到教材內(nèi)容中，從而改變了教材的面貌。本冊(cè)教材中借助學(xué)生熟悉的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情境，利用學(xué)生過(guò)去解決這些問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，滲透集合的有關(guān)思想。并利用統(tǒng)計(jì)表列出參加小交警和小記者的學(xué)生名單，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，進(jìn)而展開(kāi)探索活動(dòng)。教材呈現(xiàn)直觀圖，引導(dǎo)學(xué)生用圖示的方法表示兩個(gè)小組的人員組成，尋找解決問(wèn)題的方法，同時(shí)注意體現(xiàn)解決問(wèn)題策略的多樣化。在解決問(wèn)題過(guò)程中，體會(huì)集合數(shù)學(xué)思想和方法?！吨丿B問(wèn)題》評(píng)測(cè)練習(xí)1.小猴子撈月亮，一根竹竿夠不到，兩根竹竿接起來(lái)，井深與接起來(lái)的竹竿一樣長(zhǎng)，兩根竹竿各長(zhǎng)230厘米，接頭處長(zhǎng)50厘米，你能幫助小猴子算出井有多深嗎？2．變式拓展兒童節(jié)文藝匯演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，參加這兩項(xiàng)演出的一共有35人。兩項(xiàng)都參加的有多少人？3.拓展作業(yè)四年級(jí)二班有45人，會(huì)下象棋的有21人，會(huì)下圍棋的有17人，兩種都不會(huì)下的有10人。兩種都會(huì)下的有多少人？《重疊問(wèn)題》教學(xué)反思為了教學(xué)目標(biāo)有效的落實(shí)，本節(jié)課從問(wèn)題的引入到問(wèn)題的拓展都緊緊圍繞學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)展開(kāi)。給學(xué)生留足了時(shí)間，來(lái)讓學(xué)生交流、體驗(yàn)“韋恩圖”的價(jià)值和拓展對(duì)“韋恩圖”的認(rèn)知，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，順其自然，把學(xué)生思維的觸角引向深入。具體有以下特點(diǎn)：精心設(shè)計(jì)創(chuàng)意的導(dǎo)入在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，我想了很多中形式的導(dǎo)入：腦筋急轉(zhuǎn)彎、排隊(duì)、社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情境等，最終選擇了“問(wèn)好”導(dǎo)入。因?yàn)槭墙璋嗌险n，所以師生之間比較陌生，簡(jiǎn)單的交流活動(dòng)可以迅速拉近師生之間的距離，消除學(xué)生的陌生感和緊張情緒。并且精心設(shè)計(jì)制造了矛盾沖突，引發(fā)學(xué)生的思考，再現(xiàn)生活中的重疊現(xiàn)象，從而引入本課的探索內(nèi)容。2.注重圖、算式、文字的有效結(jié)合本節(jié)課的設(shè)計(jì)意在充分發(fā)揮韋恩圖的作用，但同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)文字信息的理解，通過(guò)讓學(xué)生擺一擺、畫(huà)一畫(huà)、圈一圈、說(shuō)一說(shuō)，想一想等方式讓學(xué)生在頭腦中建立韋恩圖的表象，從而真正達(dá)到圖、文、算式三者的有效結(jié)合。韋恩圖”在學(xué)生的操作、交流、碰撞中，自然、流暢地出現(xiàn)。并且讓學(xué)生再借助韋恩圖列算式和說(shuō)理由的過(guò)程中讓學(xué)生進(jìn)一步明白韋恩圖各部分的內(nèi)容。既溝通了學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之間的聯(lián)系，又讓學(xué)生體會(huì)到圖與算式之間的聯(lián)系，為建立數(shù)學(xué)模型搭建了很好的平臺(tái)。另外借助擺卡片的過(guò)程，總結(jié)概括算法，在對(duì)系列算式共性的探索中，將形象的活動(dòng)和感性的認(rèn)識(shí)提升抽象的規(guī)律，體驗(yàn)、構(gòu)建出解決重疊問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。3.精選利于學(xué)生鞏固提升分層練習(xí)本節(jié)課，我借助學(xué)生的生活素材合理有效地設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，在練習(xí)題的設(shè)計(jì)中層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，促使學(xué)生在討論交流、展示算法和思路的過(guò)程中，加深對(duì)重疊問(wèn)題的理解和掌握，進(jìn)一步體驗(yàn)集合思想。大部分同學(xué)能很快反應(yīng)出來(lái)，學(xué)習(xí)熱情高。引起學(xué)生的激烈討論，在學(xué)生思維火花的碰撞中，運(yùn)用集合思想解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，拓展和提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，從而獲得了成功的喜悅，進(jìn)一步體驗(yàn)集合思想。反思不足：雖然我精心設(shè)計(jì)導(dǎo)入，但是想法總和實(shí)際存在差距，原本想用問(wèn)好拉近師生之間的距離，可是效果不很明顯，這樣就有點(diǎn)像表演一樣了。課前設(shè)計(jì)點(diǎn)