概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式集合

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)必考知識(shí)點(diǎn)一、隨機(jī)事件和概率1、隨機(jī)事件及其概率運(yùn)算律名稱表達(dá)式A+B=B+AAB=BA(A+B)+C=A+(B+C)=A+B+C(AB)C=A(BC)=ABC分配律A(B士C)=AB±ACA+(BC)=(A+B)(A+C)德摩根律A+B=ABAB=A+B2、概率的定義及其計(jì)算公式名稱求逆公式加法公式條件概率公式乘法公式全概率公式伯努利概型公式兩件事件相互獨(dú)立相應(yīng)公式公式表達(dá)式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)P(BA)=且也"P(A)P(AB)=P(A)P(BA)P(AB)=P(B)P(AB)nP(AB)=P(A)P(B)；P(B|A)=P(B)；P(BA)=P(BA)；P(BA)+P(BA)=1；、隨機(jī)變量及其分布P(XMb)=F(b)P(a:二X<b)=F(b)-F(a)2、離散型隨機(jī)變量分布名稱分布律幾何分布G(p)P(X=k)=(1—p)k,p,k=0,1,2,…H(N,M,n)P(X=k)-M尸H(N,M,n)P(X=k)-M尸，k=l,l+1,3、連續(xù)型隨機(jī)變量密度函數(shù)密度函數(shù)J、Q其他1-f(x)=t———e2仃2_oo<x<十^2HCT標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)'0,x<0正態(tài)分布N(R,。2)均勻分布U(a,b)x2-分布函數(shù)分布名稱f2出dt6(t-訪x22三、多維隨機(jī)變量及其分布1、離散型二維隨機(jī)變量邊緣分布i.=P(X=x)=、P(X=Xi,Y=yj)Pijpj=P(Y=yj)=P(X=xi,Y=yj)與pij2、離散型二維隨機(jī)變量條件分布P(X=xi,Y=yj)pjP(X=xi,Y=yj)pjjP(Y=yj)PjP(X=xj,Y=yj)pjpji=P(Y=yjX=x)=—————=Jj=1,23、連續(xù)型二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)二f(u,y)dvduJ4、連續(xù)型二維隨機(jī)變量邊緣分布函數(shù)與邊緣密度函數(shù)X(X)=「f,(u,v)dvduyFY(y)=f(u,v)dudv5、二維隨機(jī)變量的條件分布fYx(yx)=f(x,y)-fx(x),y-fXY(xy)二f(x,y)fY(y)邊緣密度函數(shù):fX(x)=f(x,v)dv'y)du四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征2、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)E(C)=C,C為常數(shù)E[E(X)]=E(X)E(CX)=CE(X)E(X_Y)=E(X),E(Y)E(aX_b)=aE(X)_bE(CiXi■■-CnXn)^CiE(Xi)■■-CnE(Xn)⑶若XY相互獨(dú)立則:E(XY)=E(X)E(Y)1Cov(X,X)=D(X)Cov(X,Y)=Cov(Y,X)2Cov(X1X2,Y)=Cov(X1,Y)Cov(X2,Y)Cov(aXc,bYd)=abCov(X,Y)2)-E2(X)4、方差的性質(zhì)D(C)=0D[D(X)]=0D(aX_b)D(X_Y)=D(X)D(Y)_2Cov(X,Y)XY=^XY不相關(guān)7、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)8、常見數(shù)學(xué)分布的期望和方差幾何分布G(p)超幾何分布H(N,M,n)均勻分布U(a,b)止態(tài)分布N(R,o2)數(shù)學(xué)期望P九1pN2N九2pMMN-ma21、切比雪夫不等式若E(X)=R,D(X)=。2，對(duì)于任意工>0有P{X-E(X)MD^或P{X_E(X)>1-D^X)3、中心極限定理(1)獨(dú)立同分布的中心極限定理：均值為?方差為仃2＞。的獨(dú)立同分布時(shí)，當(dāng)n充分大時(shí)有:n>N(0,1)(2)拉普拉斯定理：隨機(jī)變量％(n=1,2…)?B(n,p)則對(duì)任意x有:x一.,.np(1_p-_x}e2dt=：D(x)y七2二nP(a<ZXk<b)=P(a~^E衛(wèi)〒——E與貯)之6(午貯)-6(a^貯)律和中心極限定理六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)2=i-X)2ik,k=1,2-(6)次序統(tǒng)計(jì)量：設(shè)樣本(X1,X2…Xn)的觀察值(X1，X2…Xn),得到X⑴—x(2)--x(n),記取值為x(i)的樣本分H[為X⑴,則稱X(1)<X(2)M，YX(n)為樣本(X1,X2…Xn)的次序統(tǒng)計(jì)量。3、三大抽樣分布所服從的分布不^為自由度為n的爐分布，記為?/2(n)性質(zhì)：①E[72(n)]=n,D[72(n)]=2n②設(shè)X?磐(m),丫?-n)且相互獨(dú)立，則X+Y?”(m+n)自由度的n的t分布，記為T-t(n)性質(zhì)：①nI2印(n)]=0'D[t性質(zhì)：①nI2服從的分布稱為自由度gm)的F分布，記為F-