普通高等學(xué)校高三數(shù)學(xué)最后沖刺-理-新人教版

PAGE用心愛心專心高三數(shù)學(xué)信息試題說明：本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。第卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）1、若函數(shù)為純虛數(shù)，則的值為（）A.B.C.D.2、（理）設(shè)全集I是實數(shù)集，，，，如圖所示，則陰影部分所表示的集合為（）A.B.C.D.3、已知，若,則的值為（）A.B.C.D.4、曲線在橫坐標為-1的點處的切線為則點到直線的距離為（）A.B.C.D.對于不重合的兩個平面與，給定下列條件：存在平面，使得都平行于；②存在平面，使得都垂直于；③內(nèi)有不共線的三點到的距離相等；④存在異面直線，使得.其中，可以判定與平行的條件有（）A.1個B.2個C.3個D.4個6、設(shè)實數(shù)滿足,則的取值范圍為（）A.B.C.D.7、（理）已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，().A.B.C.D.8、將邊長為4的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C,若點A、B、C、D都在一個以為球心的球面上，則球的體積與面積分別是（）A.B.C.D.9、函數(shù)，若，則關(guān)于的方程的解的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.410、已知一科研人員研究兩種菌，且在任何時刻兩種菌的個數(shù)乘積為定值。為便于研究，科研人員用來記錄菌個數(shù)的資料，其中為菌的個數(shù)，則下列判斷中正確的個數(shù)為（）①②若今天的值比昨天的值增加1，則今天的菌個數(shù)比昨天的菌個數(shù)多了10個。③假設(shè)科研人員將菌的個數(shù)控制為5萬個，則此時A.0B.1C.2D.3第卷二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。其中第15題為選做題，考生只能從（1），（2），（3）中選一道題作答；若多做，則按第一道題評閱給分）11、中，A(1,2),B(3,1),C(1,0),則12、(理)曲線與直線軸所圍成的區(qū)域面積是開始輸入xx≥0y=x2-1y=x2-2x輸出y結(jié)束是否開始輸入xx≥0y=x2-1y=x2-2x輸出y結(jié)束是否（14題圖）14、已知一個算法的程序框圖如圖所示，當輸出的結(jié)果為0時，輸入的值為、（1）如圖，在中,⊙過兩點且與相切于點，與交于點，連結(jié)，若,則(2)過點的直線的參數(shù)方程為，若此直線與直線相較于點，則(3)若關(guān)于的不等式無解，則實數(shù)的取值范圍為三、解答題（本大題共6小題，共75分）、（原創(chuàng)）（本題滿分12分）已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，求時的表達式；若關(guān)于的方程有解，求實數(shù)的范圍。17、（原創(chuàng)）（本題滿分12分）現(xiàn)有甲乙兩個團隊之間進行某種比賽，與身高有很大的關(guān)系（假定忽略其它因素），為了預(yù)知比賽結(jié)果，在甲乙兩個團隊中各隨機抽調(diào)出8人，測量身高并繪出莖葉圖如圖。（1）請你根據(jù)莖葉圖判斷一下如果是跨越障礙物比賽，哪個團隊勝出的可能性大一些？說明你的理由。（2）如果是進行隊形整齊性比賽（身高相對要整齊），哪個團隊勝出的可能性又大一些？說明你的理由。（3）從甲團隊的這抽出的8人中的身高低于170cm的隊員中再抽取兩名進行某種靈巧性訓(xùn)練，則身高為158cm的那位隊員被選中的概率是多少？1818171615甲組乙組29108328168987單位:cm 、（原創(chuàng)）（本題滿分12分）如圖所示，空間直角坐標系中，直三棱柱，，，N、M分別是、的中點。（1）試畫出該直三棱柱的側(cè)視圖。并標注出相應(yīng)線段長度值；（2）求證：直線AN與BM相交，并求二面角的余弦值。

（原創(chuàng)）（本題滿分12分）如圖所示，橢圓過點，點、分別為橢圓的右焦點和右頂點且有。（1）求橢圓的方程。（2）若動點，符合條件：，當時，求證：動點一定在橢圓內(nèi)部。YBFOAXM（改編）（本題滿分13分）數(shù)列中，，，，（1）若為等差數(shù)列，求；（2）記，求，并求數(shù)列的通項公式。、（改編）（本題滿分14分）已知函數(shù)，（）（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：）（2）若，求證;,且高三數(shù)學(xué)信息試題（2）答案一選擇題1A解析：為純虛數(shù)，2.（理）C解析：，，則，故陰影部分為，故選C.3.B解析：得，故故選B4.A解析：曲線在橫坐標為-1的點處的縱坐標為-3，故切線坐標為（-1，-3）切線斜率為故切線的方程為：即,由點到直線距離公式得：，故選A5．B解析：①不能判定與平行。如正方體相交于同一個定點的三個面；②可以判定與平行③不能判定與平行。如面內(nèi)不共線的三點不在面的同一側(cè)時，此時與相交；④可以判定與平行.可在面內(nèi)作則與必相交。又，。故選B.6．C.解析：作出滿足的可行域，可得可行域內(nèi)的點與原點連線的斜率的取值范圍是，即，令則，又在上單調(diào)遞增，得.故選C.7．（理）D解析：，，，即故，選D.8．A解析：如圖，折疊后的圖形為三棱錐A-BCD,且平面ABD平面BCD，取BD的中點，連接,.同理，,,即為外接球球心，故選A9．C解：由題知，解得故，當時，由得，解得，即時，方程有兩個解。又當時，有適合，故方程有三個解。故選C.10．B解：對于①，當時，則有,故①不正確。對于②，值增加1，則個數(shù)變?yōu)樵瓉淼?0倍，而不是增加10個，故②不正確。對于③，將菌個數(shù)控制為5萬個時，菌個數(shù)為，則，此時有，故③正確，選B.二填空題11．解析：A(1,2),B(3,1),C(1,0),12．解析：（理）.13.解析：（理）漸近線方程為，雙曲線方程為在雙曲線的左支上，，14解析：15（1）解析：由已知得,得（2）解析：由得，解方程組得點，.（3）解析：設(shè)，則故的最小值為1則無解，故時，無解。三、解答題16、（本題滿分12分）解答：（1）當時，時，，（6分）（2）若關(guān)于的方程有解，（12分）17、（本題滿分12分）（1）根據(jù)莖葉圖得知：甲團隊員身高集中在160cm到179cm之間，而乙團隊隊員身高則主要集中在170cm到179cm之間，所以乙團隊平均身高較大，跨越障礙物比賽勝出的可能性大一些。（3分）（2）經(jīng)計算甲團隊員平均身高估計大約169cm,身高方差經(jīng)計算大約60.1;而乙團隊員平均身高估計大約172cm身高方差經(jīng)計算大約61.所以甲團隊身高相對整齊劃一，如果是隊伍隊形整齊性比賽，甲團隊勝出的可能性大一些。（6分）（3）從甲團隊的這抽出的8人中身高低于170cm的隊員中再抽取兩名共種方法，其中身高為158cm的那位隊員被選中的情況共3種，所求概率是。（12分）18（本題滿分12分）解答：（1）略（4分）（理科）同前同，（8分）平面的一個法向量經(jīng)計算為，平面的一個法向量為，故二面角的余弦值。（12分）（本題滿分12分）解析（1）依題意得：，故橢圓的方程（5分）（2）由動點符合條件，、、得的軌跡方程：，是以為圓心，1為半徑的圓。（8分）聯(lián)立橢圓的方程得：公共點僅為又所以舍去，從而該圓始終在橢圓內(nèi)