高二上學(xué)期期末【壓軸60題考點(diǎn)專練】（選修一+選修二）-2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)考試滿分全攻略（人教A版2019選修第一冊(cè)）（原卷版）

高二上學(xué)期期末【壓軸60題考點(diǎn)專練】（選修一+選修二）一、單選題1．（2022·湖北·鄂州市教學(xué)研究室高二期末）已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線C有一個(gè)交點(diǎn)P，設(shè)的面積為S，若，則雙曲線C的離心率為（

）A．2 B． C． D．22．（2021·天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)高二期末）已知雙曲線的右焦點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于，拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則拋物線上一動(dòng)點(diǎn)M到直線和的距離之和的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2022·江蘇·蘇州中學(xué)高二期末）對(duì)任意，若不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（2022·吉林·高二期末）下列命題為真命題的個(gè)數(shù)是（

）①；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．45．（2022·全國·高二期末）將數(shù)列中的各項(xiàng)依次按第一個(gè)括號(hào)1個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)2個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)4個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)8個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號(hào)16個(gè)數(shù)，…，進(jìn)行排列，，，…，則以下結(jié)論中正確的是（

）A．第10個(gè)括號(hào)內(nèi)的第一個(gè)數(shù)為1025 B．2021在第11個(gè)括號(hào)內(nèi)C．前10個(gè)括號(hào)內(nèi)一共有1025個(gè)數(shù) D．第10個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)字之和6．（2022·上海市控江中學(xué)高二期末）已知是拋物線：上一點(diǎn)，且位于第一象限，點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，過點(diǎn)向拋物線作兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則（

）A． B．1 C．16 D．7．（2022·全國·高二期末）已知函數(shù)．若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，，則的最大值為（

）A．9 B．12 C．20 D．二、多選題8．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·高二期末）已知圓和兩點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)，使得，則可能的取值為（

）A． B． C． D．9．（2022·廣東深圳·高二期末）已知曲線C的方程為，集合，若對(duì)于任意的，都存在，使得成立，則稱曲線C為Σ曲線.下列方程所表示的曲線中，是Σ曲線的有（

）A． B． C． D．10．（2022·河北滄州·高二期末）如圖，在正四棱柱中，，，點(diǎn)在上，且．則下列說法正確的是（

）A．B．異面直線與所成角的正切值為C．平面D．直線與平面所成角的正弦值為11．（2022·福建·泉州鯉城北大培文學(xué)校高二期末）若圓：與圓：的公共弦AB的長為1，則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．直線AB的方程為C．AB中點(diǎn)的軌跡方程為D．圓與圓公共部分的面積為12．（2022·廣東深圳·高二期末）聲音是由于物體的振動(dòng)產(chǎn)生的能引起聽覺的波，每一個(gè)音都是由純音合成的，純音的數(shù)學(xué)函數(shù)為，其中影響音的響度和音長，影響音的頻率，平時(shí)我們聽到的音樂都是有許多音構(gòu)成的復(fù)合音，假設(shè)我們聽到的聲音函數(shù)是.令則下列說法正確的有（

）A．是奇函數(shù)B．是周期函數(shù)C．的最大值為D．在上單調(diào)遞增13．（2022·全國·高二期末）已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列C． D．14．（2022·浙江·溫州中學(xué)高二期末）如圖，在棱長為的正方體中，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），下列四個(gè)結(jié)論中，正確的有（

）A．存在點(diǎn)，使得平面B．存在點(diǎn)，使得直線與直線所成的角為C．存在點(diǎn)，使得三棱錐的體積為D．不存在點(diǎn)，使得，其中為二面角的大小，為直線與直線所成的角15．（2022·福建龍巖·高二期末）若正方體的棱長為1，且，其中，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值B．當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值C．當(dāng)時(shí)，的最小值為D．若，點(diǎn)P的軌跡為一段圓弧16．（2022·重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）已知直線l：與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．的最小值為 B．若圓C關(guān)于直線l對(duì)稱，則C．若，則或 D．若A，B，C，O四點(diǎn)共圓，則17．（2022·山東德州·高二期末）如圖，在棱長為1的正方體中，M為棱的中點(diǎn)，P為線段上的動(dòng)點(diǎn)（包含B，兩個(gè)端點(diǎn)），則下列說法正確的是（

）．A．平面截正方體所得截面圖形的面積為B．存在一點(diǎn)P，使得直線與直線DP的公垂線段長為C．直線DP與平面所成角的最小值為D．當(dāng)P從B移動(dòng)到的過程中，直線DP與直線MB的夾角由小變大18．（2022·遼寧錦州·高二期末）對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增B．當(dāng)時(shí)，C．若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則D．設(shè)，若對(duì)，，使得成立，則19．（2022·黑龍江·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）定義在上的函數(shù)滿足，，則下列說法正確的是（

）A．在處取得極大值，極大值為B．有兩個(gè)零點(diǎn)C．若在上恒成立，則D．20．（2022·云南紅河·高二期末）函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn) B．是函數(shù)的極值點(diǎn)C．若恒成立，則 D．若且，則21．（2022·廣東茂名·高二期末）已知點(diǎn)P為正方體內(nèi)及表面一點(diǎn)，若，則（

）A．若平面時(shí)，則點(diǎn)P位于正方體的表面B．若點(diǎn)P位于正方體的表面，則三棱錐的體積不變C．存在點(diǎn)P，使得平面D．，的夾角22．（2022·江西·豐城九中高二期末）已知正方體棱長為2，P為空間中一點(diǎn)．下列論述正確的是（

）A．若，則異面直線BP與所成角的余弦值為B．若，三棱錐的體積為定值C．若，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得平面D．若，則異面直線BP和所成角取值范圍是23．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校高二期末）已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增B．函數(shù)在定義域上有極小值C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．不等式的解集為三、填空題24．（2022·全國·高二期末）已知數(shù)列滿足a1a2a3?an25．（2022·福建省漳州市第八中學(xué)高二期末）如圖所示，長方體的底面是邊長為1的正方形，長方體的高為2，E?F分別在?AC上，且，則直線EF與直線的距離為___________.26．（2022·浙江·高二期末）已知數(shù)列滿足，對(duì)于每一個(gè)，，，構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，，，構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，若，不等式恒成立，則正整數(shù)的最小值為______.四、雙空題27．（2022·福建·福州三中高二期末）已知數(shù)列滿足，，若為等差數(shù)列，則___________，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和為___________.28．（2022·河北滄州·高二期末）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則__________，的最小值為__________．29．（2022·山東菏澤·高二期末）如圖，按照以下規(guī)律排列的數(shù)陣中，第i行從左向右第j個(gè)數(shù)記為，如，，則______；令則______．五、解答題30．（2022·廣東深圳·高二期末）已知拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.(1)求拋物線的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且，證明直線過定點(diǎn).31．（2022·廣東深圳·高二期末）已知圓M：的圓心為M，圓N：的圓心為N，一動(dòng)圓與圓N內(nèi)切，與圓M外切，動(dòng)圓的圓心E的軌跡為曲線C．(1)求曲線C的方程；(2)已知點(diǎn)，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且，直線l是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．32．（2022·湖南郴州·高二期末）已知圓M的圓心在直線上，且圓心在第一象限，半徑為3，圓M被直線截得的弦長為4.(1)求圓M的方程；(2)設(shè)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，證明：以MP為直徑的圓必過定點(diǎn)，并求所有定點(diǎn)的坐標(biāo).33．（2022·全國·高二期末）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使不等式成立的最大整數(shù)m的值.34．（2022·廣東茂名·高二期末）已知橢圓E：（）的離心率為，且點(diǎn)在橢圓E上.(1)求橢圓E的方程；(2)過橢圓E的右焦點(diǎn)F作不與兩坐標(biāo)軸重合的直線l，與E交于不同的兩點(diǎn)Ｍ，N，線段的中垂線與y軸相交于點(diǎn)T，求（O為原點(diǎn)）的最小值，并求此時(shí)直線l的方程.35．（2021·浙江·高二期末）已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，且焦距長為2，過且斜率為的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)在軸上的射影恰好為.(1)求橢圓的方程；(2)如圖，下頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作一條與軸不重合的直線，該直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線分別交軸于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).求證：與的面積之積為定值，并求出該定值.36．（2022·安徽省宿州市苐三中學(xué)高二期末）直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于，不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且//軸.(1)證明：；(2)判斷直線是否經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并說明理由.37．（2022·四川南充·高二期末（理））如圖所示：已知橢圓：的長軸長為4，離心率．是橢圓的右頂點(diǎn)，直線過點(diǎn)交橢圓于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，，．記的面積為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求的取值范圍；(3)求證：為定值．38．（2022·浙江·溫州中學(xué)高二期末）在一張紙上有一圓，定點(diǎn)，折疊紙片上的某一點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，這樣每次折疊都會(huì)留下一條直線折痕，設(shè)折痕與直線的交點(diǎn).(1)證明：為定值，并求出點(diǎn)的軌跡的軌跡方程；(2)若曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)分別為在第一象限上的點(diǎn)與在第四象限上的點(diǎn)，若，求面積的取值范圍.39．（2022·福建省永春第一中學(xué)高二期末）橢圓的離心率為，右頂點(diǎn)為A，設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓E上異于左、右頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為．(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線交x軸于點(diǎn)P，其中，直線PB交橢圓E于另一點(diǎn)C，直線BA和CA分別交直線l于點(diǎn)M和N，若O、A、M、N四點(diǎn)共圓，求t的值．40．（2022·河北邯鄲·高二期末）已知?jiǎng)狱c(diǎn)Q到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為，Q點(diǎn)的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)已知，，A，B為曲線C上異于M，N的兩點(diǎn)，直線，相交于點(diǎn)T，點(diǎn)T在直線上，問直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)：若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.41．（2022·江蘇宿遷·高二期末）設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，若橢圓過點(diǎn)，且離心率為.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過橢圓E的上頂點(diǎn)P分別作斜率為，的兩條直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，且，試探究過C，D兩點(diǎn)的直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；否則，說明理由.42．（2022·遼寧·瓦房店市高級(jí)中學(xué)高二期末）已知橢圓的長軸長是6，離心率是.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，判斷是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.43．（2021·天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)高二期末）已知是橢圓的左焦點(diǎn)，上頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是，離心率為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l過點(diǎn)且與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)．①若的面積為，求直線l的方程；②過點(diǎn)作與直線相交于點(diǎn)E，連接，與線段相交于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)．44．（2022·安徽省宿州市苐三中學(xué)高二期末）在與中間插入個(gè)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的乘積記為，數(shù)列滿足，記和分別為數(shù)列，的前項(xiàng)和.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)證明：45．（2021·天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)高二期末）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為．(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；(3)設(shè)，求的最大值．46．（2022·上海市控江中學(xué)高二期末）已知函數(shù).(1)求函數(shù)在處切線方程；(2)若對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，對(duì)于任意的，試確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由.47．（2022·吉林·高二期末）已知函數(shù)，．(1)討論的單調(diào)性；(2)若，且斜率為k的直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，，證明：且．48．（2022·遼寧大連·高二期末）已知和有相同的最大值.（）(1)求的值；(2)求證：存在直線與兩條曲線和共有三個(gè)不同的交點(diǎn)且，使得成等比數(shù)列.49．（2022·黑龍江·哈爾濱市阿城區(qū)第一中學(xué)校高二期末）已知函數(shù)（）．(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)令，若是函數(shù)的極值點(diǎn)，且，求證：．50．（2022·黑龍江·大慶中學(xué)高二期末）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求證：．51．（2022·廣東江門·高二期末）已知橢圓和雙曲線的焦距相同，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)，橢圓的上?下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上且異于點(diǎn)，直線與直線分別交于點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過軸上的定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論.52．（2022·江蘇·金陵中學(xué)高二期末）已知橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為．(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在⊙O：，使得⊙O的任意切線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，都有．若存在，求出r的值，并求此時(shí)△AOB的面積S的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．53．（2022·重慶·高二期末）已知橢圓，四點(diǎn)中，恰有三點(diǎn)在橢圓上．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn)，且與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)．若直線與直線的斜率之和為，證明：直線過一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)坐標(biāo)．54．（2022·吉林·吉化第一高級(jí)中學(xué)校高二期末）已知平面內(nèi)兩點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿足．(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)過定點(diǎn)的直線l交動(dòng)點(diǎn)P的軌跡于不同的兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為