河南省南陽市荊關(guān)鎮(zhèn)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省南陽市荊關(guān)鎮(zhèn)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)滿足線性約束條件，則的最大值為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略2.曲線在點(diǎn)（－1，－3）處的切線方程是（

）A．B．C．

D．參考答案：A3.設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D4.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)，前三項(xiàng)和為，則（

）A．33

B．72

C．84

D．189參考答案：C5.設(shè)a=dx，b=dx，c=dx，則下列關(guān)系式成立的是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜參考答案：C【考點(diǎn)】定積分；不等關(guān)系與不等式．【分析】利用微積分基本定理就看得出a=ln2，b=ln3，c=ln5．再利用冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案．【解答】解：∵，∴=ln2，=ln3，c==ln5．∵，，，∴，∴，∴，∴；∵，，，∴，∴，∴．∴．故選C．6.若兩條不同的直線與同一平面所成的角相等，則這兩條直線（

）.A.平行

B.相交

C.異面

D.以上皆有可能參考答案：D略7.已知方程和(其中,)，它們所表示的曲線可能是（

）

參考答案：B略8.若正實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則()參考答案：C略9.利用如圖所示程序框圖在直角坐標(biāo)平面上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)落

在坐標(biāo)軸上的個(gè)數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B10.設(shè)橢圓和x軸正半軸交點(diǎn)為A，和y軸正半軸的交點(diǎn)為B，P為第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn)，那么四邊形OAPB面積最大值為 ()A.

B.

C.

D．2ab參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為＿＿＿＿＿＿＿＿ 參考答案：2略12.將一顆骰子先后拋擲2次，以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=9的內(nèi)部的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件總數(shù)為36，滿足條件的事件可以通過列舉得到事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件總數(shù)為36，滿足條件的事件有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共有4種結(jié)果，記點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=9的內(nèi)部記為事件A，∴P（A）==，即點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=9的內(nèi)部的概率，故答案為【點(diǎn)評】本題是一個(gè)古典概型問題，這種問題在高考時(shí)可以作為文科的一道解答題，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件，是一個(gè)基礎(chǔ)題．13.若（x2）n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則n等于．參考答案：6【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知，二項(xiàng)式系數(shù)為之和Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n，結(jié)合已知可求n．【解答】解：由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n=64∴n=6故答案為：614.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在曲線上，且在第二象限內(nèi)，若曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.參考答案：（-2,15）15.拋物線的準(zhǔn)線方程是

．ks5u參考答案：

略16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一條漸近線方程為2x—y=0，則雙曲線的離心率為

▲

參考答案：17.已知平面向量，，且，則向量與的夾角為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)甲、乙兩人同時(shí)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，6天中，完成的產(chǎn)量莖葉圖（莖表示十位，葉表示個(gè)位）如圖所示：（Ⅰ）寫出甲、乙的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）計(jì)算甲、乙的平均數(shù)和方差，依此判斷誰更優(yōu)秀？參考答案：19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，E是CC1上的中點(diǎn)，且BC=1，BB1=2．（Ⅰ）證明：B1E⊥平面ABE（Ⅱ）若三棱錐A﹣BEA1的體積是，求異面直線AB和A1C1所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連接BE，只需證明BE⊥B1E，且AB⊥B1E=B，即可得到B1E⊥平面ABE；（Ⅱ）由V=V=V==，得AB=，異面直線AB和A1C1所成角為∠CAB，即可求解．【解答】證明：（Ⅰ）連接BE，∵BC=1

BB1=2，E是CC1上的中點(diǎn)△BCE，△B1C1E為等腰直角三角形，即，∴，即BE⊥B1E∵AB⊥面BB1C1C．B1E?面ABC，∴B1E⊥AB，且AB∩BE=B，∴B1E⊥平面ABE；解：（Ⅱ）∵AB∥A1B1，∴A1、B1到面ABE的距離相等，由（Ⅰ）得BE=B1E=故V=V=V==解得AB=∵AC∥A1C1，∴異面直線AB和A1C1所成角為∠CAB，在Rt△ABC中，tan，∴∠CAB=30°∴異面直線AB和A1C1所成角的大小30°．20.（本小題滿分12分）一個(gè)袋中有4個(gè)大小相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取一個(gè)，求：（Ⅰ）連續(xù)取兩次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0分，連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的概率．參考答案：解：（1）設(shè)連續(xù)取兩次的事件總數(shù)為：（紅，紅），（紅，白1），（紅，白2），（紅，黑）；（白1，紅）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，紅），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，紅)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以．……………

2分設(shè)事件A：連續(xù)取兩次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4個(gè)，…

4分所以，。

………

6分（2）連續(xù)取三次的基本事件總數(shù)為N：（紅，紅，紅），（紅，紅，白1），（紅，紅，白2），（紅，紅，黑），有4個(gè)；（紅，白1，紅），（紅，白1，白1），等等也是4個(gè)，如此，個(gè)；……………8分設(shè)事件B：連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分；因?yàn)槿∫粋€(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0分，則連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的有如下基本事件：（紅，白1，白1），（紅，白1，白2），（紅，白2，白1），（紅，白2，白2），（白1，紅，白1），（白1，紅，白2），（白2，紅，白1），（白2，紅，白2），（白1，白1，紅），（白1，白2，紅），（白2，白1，紅），（白2，白2，紅），（紅，紅，黑），（紅，黑，紅），（黑，紅，紅），共15個(gè)基本事件，

…………10分所以，．

…………12分21.如圖所示，在四棱錐A﹣BCDE中，AB⊥平面BCDE，四邊形BCDE為矩形，F(xiàn)、G分別為AC、AE的中點(diǎn)，AB=BC=2，BE=．（Ⅰ）證明：EF⊥BD；（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面BFG的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（Ⅰ）取BC的中點(diǎn)M，連接MF，ME，證明BD⊥平面MEF，即可證明EF⊥BD；（Ⅱ）利用VA﹣BFG=VG﹣ABF，求點(diǎn)A到平面BFG的距離．【解答】（Ⅰ）證明：取BC的中點(diǎn)M，連接MF，ME，∵AB⊥平面BCDE，MF∥AB，∴MF⊥平面BCDE，又BD?平面BCDE，∴MF⊥BD．在Rt△MBE與Rt△BED中，∵==，∴Rt△MBE∽Rt△BED．∴∠BME=∠EBD，而∠BME+∠BEM=90°，于是∠BEM+∠EBD=90°，∴ME⊥BD，又∵M(jìn)F∩ME=M，∴BD⊥平面MEF，又∵EF?平面MEF，∴EF⊥BD．…（Ⅱ）解：∵AB⊥平面BCDE，BE?平面BCDE，∴AB⊥BE，∵四邊形BCDE為矩形，∴BE⊥BC，又∵AB∩BC=B，∴BE⊥平面ABC，∵G為AE的中點(diǎn)，∴G到平面ABF的距離為BE=，S△ABF=×2×1=1，在△BFG中，F(xiàn)G=CE=，BG=AE=，BF=AC=，∴S△BFG=，設(shè)A到平面BFG的距離為d，∵VA﹣BFG=VG﹣ABF，∴?S△BFG?d=?S△ABF?，∴d=1，即A到平面BFG的距離為1．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查等體積方法的運(yùn)用，屬于中檔題．22.若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，（1）求a的值；

（2）求不等式＞a+5的解集．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】（1）由已知不等式的解集得到ax2+5x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和2，利用韋達(dá)定理即可