山東省煙臺(tái)市文化第一初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省煙臺(tái)市文化第一初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.x=5y=6PRINT

xy=11ENDA.xy=11

B.11

C.xy=11

D.出錯(cuò)信息參考答案：D2.已知條件p：|x﹣1|＜2，條件q：x2﹣5x﹣6＜0，則p是q的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】29：充要條件．【分析】通過解不等式，先化簡條件p，q，再判斷出條件p，q中的數(shù)構(gòu)成的集合間的關(guān)系，判斷出p是q的什么條件．【解答】解：條件p：|x﹣1|＜2即﹣1＜x＜3，條件q：x2﹣5x﹣6＜0即﹣1＜x＜6，∵{x|﹣1＜x＜6}?{x|﹣1＜x＜3}，∴p是q的充分不必要條件．故選B3.三位女歌手與三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相鄰，則不同的排法數(shù)為A.48 B.72 C.120 D.144參考答案：D【分析】女歌手不相鄰，則先排男生，再對(duì)女生插空即可.【詳解】由插空法得．選D.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合用插空法解決問題，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)回歸方程為=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正確，對(duì)于D回歸方程只能進(jìn)行預(yù)測(cè)，但不可斷定．【解答】解：對(duì)于A，0.85＞0，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確；對(duì)于B，回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，），故正確；對(duì)于C，∵回歸方程為=0.85x﹣85.71，∴該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對(duì)于D，x=170cm時(shí)，=0.85×170﹣85.71=58.79，但這是預(yù)測(cè)值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D．5.若橢圓的短軸為,它的一個(gè)焦點(diǎn)為,則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平的，有以下四個(gè)命題：①若α∥β，α∥γ，則β∥γ

②若α⊥β，m∥α，則m⊥β③若m∥n，n?α，則m∥α

④若m⊥α，m∥β，則α⊥β其中正確命題的序號(hào)是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】定義法；空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯．【分析】①根據(jù)面面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷，②根據(jù)線面垂直和面面垂直的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行判斷，③根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行判斷，④根據(jù)線面垂直，線面平行和面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：①若α∥β，α∥γ，則β∥γ，成立，故①正確，②若α⊥β，m∥α，則m⊥β或m∥β或m?β，故②錯(cuò)誤，③若m∥n，n?α，則m∥α或m?α，故③錯(cuò)誤，④若m⊥α，m∥β，則α⊥β成立，故④正確，故正確是①④，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與空間直線和平面平行或垂直的命題的真假的判斷，要求熟練掌握空間線面，面面平行或垂直的性質(zhì)定理和判定定理．7.已知f(x)=·sinx，則f’(1)=

(

)A、+cos1

B、sin1+cos1

C、sin1-cos1

D、sin1+cos1參考答案：B略8.如圖，，，，，，，則平面與平面的交線是（

）． A．直線 B．直線 C．直線 D．直線參考答案：C由題意知，，，∴，又∵，∴平面，即在平面與平面的交線上，又平面，，∴點(diǎn)在平面與平面的交線上，∴平面平面，故選．9.拋物線：y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)方程得出焦點(diǎn)在y正半軸上，p=，即可求出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線x2=y，∴焦點(diǎn)在y正半軸上，p=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選B．10.某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.20,0.30,0.10.則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為（

）A.0.30 B.0.40 C.0.60 D.0.90參考答案：B【分析】先求出此射手在一次射擊中大于等于8環(huán)的概率，即可求出結(jié)果.【詳解】記“此射手在一次射擊中大于等于8環(huán)”為事件，由題意可得，所以，此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)立事件，熟記對(duì)立事件性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算=____________________。參考答案：略12.在中，分別是三內(nèi)角的對(duì)邊，且，則角等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B13.正四棱錐P—ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，若該正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為則此球的體積為________．參考答案：略14.如圖，第一個(gè)圖是正三角形，將此正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第2個(gè)圖，將第2個(gè)圖中的每一條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第3個(gè)圖，如此重復(fù)操作至第n個(gè)圖，用an表示第n個(gè)圖形的邊數(shù)，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn等于．參考答案：4n﹣1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)圖形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即，由等比數(shù)列的定義知：an=3×4n﹣1，于是根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可求解【解答】解：∵a1=3，a2=12，a3=48由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即，由等比數(shù)列的定義知：an=3×4n﹣1∴Sn==4n﹣1故答案為：4n﹣115.已知,,若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域E的概率為_________.參考答案：16.若PQ是圓x2+y2=9的弦，PQ的中點(diǎn)是（1，2），則直線PQ的方程是．參考答案：x+2y﹣5=0【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】設(shè)圓的圓心為O，PQ的中點(diǎn)是E，根據(jù)圓的弦的性質(zhì)可知OE⊥PQ，根據(jù)點(diǎn)E的坐標(biāo)求得直線OE的斜率進(jìn)而求得PQ的斜率，最后利用點(diǎn)斜式求得直線PQ的方程．【解答】解：設(shè)圓的圓心為O，PQ的中點(diǎn)是E（1，2），則OE⊥PQ，則koE==2∴kPQ=﹣∴直線PQ的方程為y﹣2=﹣（x﹣1），整理得x+2y﹣5=0故答案為：x+2y﹣5=017.已知兩條直線和互相平行，則等于

參考答案：1或-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在x=1處切線的方程；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）對(duì)于兩個(gè)圖形S1，S2，我們將圖形S1上的任意一點(diǎn)與圖形S2上的任意一點(diǎn)間的距離中的最小值，叫作圖形S1與圖形S2的距離．若兩個(gè)函數(shù)圖象的距離小于1，稱這兩個(gè)函數(shù)互為“可及函數(shù)”．試證明兩函數(shù)g（x）=+x+ax﹣2、f（x）=ax+lnx互為“可及函數(shù)”．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：新定義；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程，可得切線方程；（Ⅱ）求得導(dǎo)數(shù)，對(duì)a討論，①當(dāng)a≥0時(shí)，②當(dāng)a＜0時(shí)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)，求得導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，可得最小值，證明它小于1，即可得到結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）由已知，f′（1）=1+1=2．即y=f（x）在x=1處切線的斜率為2．又f（1）=1+ln1=1，故y=f（x）在x=1處切線方程為y=2x﹣1；（Ⅱ）．①當(dāng)a≥0時(shí)，由于x＞0，故ax+1＞0，f′（x）＞0，所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）．②當(dāng)a＜0時(shí)，由f'（x）=0，得．在區(qū)間上，f'（x）＞0，在區(qū)間上f'（x）＜0，所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（Ⅲ）證明：設(shè)，，令F′（x）＞0得x＞2，F(xiàn)′（x）≤0得0＜x≤2，則F（x）在（0，2]上遞減，在（2，+∞）上遞增，所以，因0≤Fmin（x）＜1，故函數(shù)，f（x）=ax+lnx的圖象間的距離d≤Fmin（x）＜1，所以函數(shù)和f（x）=ax+lnx是互為“可及函數(shù)”．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)．19.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：(1)分別從集合A＝{1,3,6,7,8}，B＝{1,2,3,4,5}中各取一個(gè)數(shù)x，y，求x＋y≥10的概率；(2)對(duì)于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為y＝x＋1與y＝x＋，試根據(jù)殘差平方和：(yi－i)2的大小，判斷哪條直線擬合程度更好．參考答案：(1)分別從集合A，B中各取一個(gè)數(shù)組成數(shù)對(duì)(x，y)，共有25對(duì)，其中滿足x＋y≥10的有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)，共9對(duì)故使x＋y≥10的概率為：P＝.(2)用y＝x＋1作為擬合直線時(shí)，所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平方和為：S1＝(1－)2＋(2－2)2＋(3－3)2＋(4－)2＋(5－)2＝.用y＝x＋作為擬合直線時(shí)，所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平方和為：S2＝(1－1)2＋(2－2)2＋(3－)2＋(4－4)2＋(5－)2＝.即S2＜S1，故用直線y＝x＋擬合程度更好．略20.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，?=4，D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足=+2．（1）求||；（2）cos∠BDC．參考答案：（1）運(yùn)用向量的平方即為模的平方，結(jié)合已知條件，計(jì)算即可得到所求值；（2）運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和向量的模，分別求得?，||，||，再由cos∠BDC=，代入計(jì)算即可得到所求值．解：（1）AB=2，AC=3，?=4，由=+2，可得||=|+2|===2；（2）=﹣=﹣2，=﹣=﹣﹣，?=2?+22=2×4+2×9=26，||=2×3=6，||====，即有cos∠BDC===．21.已知函數(shù)，f（x）=x3+bx2+cx+d在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為2x﹣y﹣1=0．（1）求實(shí)數(shù)c，d的值；（2）若過點(diǎn)P（﹣1，﹣3）可作出曲線y=f（x）的三條不同的切線，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）若對(duì)任意x∈，均存在t∈（1，2]，使得et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，試求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）由點(diǎn)（0，f（0））在切線上得f（0）=﹣1，且f′（0）=2，聯(lián)立可解得c，d；（2）設(shè)切點(diǎn)為Q（x0，y0），易求切線方程，把點(diǎn)P（﹣1，﹣3），代入并整理得，由題意，方程有兩個(gè)不同的非零實(shí)根，據(jù)此得到不等式組，解出可得b的范圍；（3）不等式et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，即et﹣lnt≤x3+bx2+3，由題意可知，et﹣lnt的最小值應(yīng)小于或等于x3+bx2+3對(duì)任意x∈恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（t）=et﹣lnt，用導(dǎo)數(shù)可求得h（t）min，分離參數(shù)后再構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值即可；解答：（1）f'（x）=3x2+2bx+c，由題意得，切點(diǎn)為（0，﹣1），則，解得．（2）設(shè)切點(diǎn)為Q（x0，y0），則切線斜率為，，所以切線方程為，即，又切線過點(diǎn)P（﹣1，﹣3），代入并整理得，由題意，方程有兩個(gè)不同的非零實(shí)根，所以，解得，故實(shí)數(shù)b的取值范圍為（﹣∞，0）∪（0，1）∪（9，+∞）．

（3）由（1）知，f（x）=x3+bx2+2x﹣1，則不等式et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，即et﹣lnt≤x3+bx2+3，由題意可知，et﹣lnt的最小值應(yīng)小于或等于x3+bx2+3對(duì)任意x∈恒成立，令h（t）=et﹣lnt（1＜t≤2），則＞0，∴h（t）在（1，2]上遞增，因此，h（t）＞h（1）=e．

∴e≤x3+bx2+3對(duì)任意x∈恒成立，即b≥對(duì)任意x∈恒成立，令g（x）=（1≤x≤2），則g′（x）=＜0，∴g（x）在上單調(diào)遞減，∴g（x）的最大值為g（1）==e﹣4，∴b≥e﹣4．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力．22.已知拋物線C1：x2=4y的焦點(diǎn)F也是橢圓C2：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，C1與C2的公共弦的長為2，過點(diǎn)F的直線l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，與C2相交于C，D兩點(diǎn)，且與同向．（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）若|AC|=|BD|，求直線l的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】開放型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）通過C1方程可知a2﹣b2=1，通過C1與C2的公共弦的長為2且C1與C2的圖象都關(guān)于