山東省泰安市丘明中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省泰安市丘明中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1，F(xiàn)2是橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則|AF1|+|BF1|=（）A．12 B．9 C．8 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義可得：|AB|+|AF1|+|BF1|=4a，即可得出．【解答】解：由+=1，可得a=3．由橢圓的定義可得：|AB|+|AF1|+|BF1|=4a=12，|AB|=4．∴|AF1|+|BF1|=12﹣4=8．故選：C．2.在等差數(shù)列中，已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：.考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì);等差數(shù)列前項(xiàng)和公式.3.觀察下列各式：，，，…，則的末四位數(shù)字為（

）A.3125 B.5625 C.0625 D.8125參考答案：D【分析】先求，尋找周期性規(guī)律，結(jié)合周期可求.【詳解】可以看出后四位呈周期出現(xiàn)，且周期為4，，所以的末四位數(shù)字為8125，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，一般是利用所給項(xiàng)的特點(diǎn)推測目標(biāo)項(xiàng)的特點(diǎn),注意規(guī)律的總結(jié).4.已知方程在(0,16]上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由于恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在的值域即可解決問題?！驹斀狻坑捎诤愠闪?，構(gòu)造函數(shù)，則方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，（1）當(dāng)時(shí)，則上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，根據(jù)零點(diǎn)定理可得只有唯一零點(diǎn)，不滿足題意；（2）當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：或，故的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為，①當(dāng)，即時(shí)，則在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，根據(jù)零點(diǎn)定理可得只有唯一零點(diǎn)，不滿足題意；②當(dāng)，即時(shí)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，，，故要使函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，解得：；綜上所述：方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為：故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查方程根的個(gè)數(shù)問題，可轉(zhuǎn)為函數(shù)的零點(diǎn)問題，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值即可解決問題，有一定的綜合性，屬于中檔題。5.i是虛數(shù)單位，=（） A．1+2i B． ﹣1﹣2i C． 1﹣2i D． ﹣1+2i參考答案：D6.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題是一個(gè)選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，得到結(jié)果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上；故選C．【點(diǎn)評】本題考查確定直線為主的幾何要素，考查斜率和截距對于一條直線的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目也可以出現(xiàn)在直線與圓錐曲線之間的圖形的確定．7.已知命題“若”成等比數(shù)列，則在它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B8.設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，為焦點(diǎn)，且，則的面積為（）A．

B．

C．

D．16

參考答案：A9.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（

）A．6

B．3

C．2

D．8參考答案：A10.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（

）A.若則

B.若則C.若則

D.若則參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖（1）為相互成120°的三條線段，長度均為1，圖（2）在第一張圖的線段的前端作兩條與該線段成120°的線段，長度為其一半，圖（3）用圖（2）的方法在每一線段前端生成兩條線段，長度為其一半，重復(fù)前面的作法至第n張圖，設(shè)第n個(gè)圖形所有線段長之和為an，則

．

（1）

（2）

（3）

參考答案：12.△ABC的周長等于3（sinA+sinB+sinC），則其外接圓直徑等于

．參考答案：3【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理和△ABC的外接圓半徑表示出sinA、sinB、sinC，代入已知的式子化簡后求出答案．【解答】解：由正弦定理得，，且R是△ABC的外接圓半徑，則sinA=，sinB=，sinC=，因?yàn)椤鰽BC的周長等于3（sinA+sinB+sinC），所以a+b+c=3（sinA+sinB+sinC）=3（++），化簡得，2R=3，即其外接圓直徑等于3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理的應(yīng)用：邊角互化，屬于基礎(chǔ)題．13.

參考答案：14.過點(diǎn)的雙曲線的漸近線方程為為雙曲線右支上一點(diǎn)，為雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)則的最小值為

.參考答案：815.已知命題p：?x∈R，x2+2x+a≤0，若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（用區(qū)間表示）參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】特稱命題．【專題】不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】根據(jù)題意，寫出命題p的否定命題，利用p與￢p真假相反得到￢p為真命題，再應(yīng)用判別式求出a的取值范圍．【解答】解：∵命題p：?x∈R，x2+2x+a≤0，當(dāng)命題p是假命題時(shí)，命題￢p：?x∈R，x2+2x+a＞0是真命題；即△=4﹣4a＜0，∴a＞1；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了命題與命題的否定的真假性相反問題，也考查了二次不等式恒成立的問題，是基礎(chǔ)題目．16.運(yùn)行右邊的程序（“\”為取商運(yùn)算，“MOD”為取余運(yùn)算），當(dāng)輸入x的值為54時(shí)，最后輸出的x的值為

參考答案：4517.命題“若，則”的否命題是：__________．參考答案：若，則原命題為“若則”，否命題為“若則”．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分15分)對于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間，使在上的值域亦為，那么就稱為好函數(shù)．

(Ⅰ)判斷函數(shù)在上是否為好函數(shù)?并說明理由；

(Ⅱ)求好函數(shù)符合條件的一個(gè)區(qū)間；(Ⅲ)若函數(shù)是好函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵=

………1分

又∵，∴在上不是單調(diào)函數(shù)…1分∴=在上不是好函數(shù)…………1分（Ⅱ）∵在上減函數(shù)∴，得函數(shù)的值域?yàn)?/p>

…………1分∴即且

………1分∴可取，得符合條件的一個(gè)閉區(qū)間為……1分（Ⅲ）∵是好函數(shù)，∴存在區(qū)間，

使在上的值域亦為

……1分（?。┊?dāng)時(shí)，

∴

…………2分

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，不符號題意

故綜上，的取值范圍為

………2分【注】：對（Ⅲ），若不討論但答案對，則扣2分。略19.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（1）求證：b2=ac；（2）若a=2c=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換化簡sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，再利用正弦定理可得b2=ac；（2）根據(jù)題意求出a、c和b的值，利用余弦定理求出cosB，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系求出sinB，計(jì)算△ABC的面積即可．【解答】解：（1）證明：在△ABC中，由于sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，所以sinB（+）=?，因此sinB（sinAcosC+cosAsinC）=sinAsinC；又A+B+C=π，所以sin（A+C）=sinB，因此sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac；﹣﹣﹣﹣﹣（2）因?yàn)閍=2c=2，所以a=2，c=1，又b2=ac，所以b=；由余弦定理得cosB==，又因?yàn)?＜B＜π，所以sinB=；所以△ABC的面積為S=acsinB=．﹣﹣﹣﹣﹣20.己知函數(shù)

(I)求的單調(diào)減區(qū)間；(Ⅱ)若在區(qū)間[一2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．(12分)參考答案：解：(I)

令

∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞，-1)、（3，+∞）

(Ⅱ)∵，，∴．由(I)知在[-2，-1]上單調(diào)遞減∵在(-1，3)上，所以在[-1，2]上單調(diào)遞增

因此分別是在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值

于是有22+a=20，解得a=-2．

故．因此，

即函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上的最小值為-7．略21.如圖：Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=，曲線E過C點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在E上運(yùn)動(dòng)，且保持|PA|+|PB|的值不變．（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過B點(diǎn)且傾斜角為120°的直線l交曲線E于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的長度．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；軌跡方程．【分析】（1）由題意可知：|PA|+|PB|=|CA|+|CB|=2，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為A，B焦點(diǎn)橢圓，即2a=2，a=，2c=2，b2=a2﹣c2=1，即可求得橢圓的方程；（2）直線l得方程為y=﹣（x﹣1），代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及弦長公式即可求得|MN|的長度．【解答】解：（1）以AB、OD所在的直線分別為x軸、y軸，O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系…．∵|PA|+|PB|=|CA|+|CB|=+=2，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為A，B焦點(diǎn)橢圓…．設(shè)其長、短半軸的長分別為a、b，半焦距為c，則a=，c=1，b=1，∴曲線E的方程為：+y2=1．…（2）直線l得方程為y=﹣（x﹣1）且M（x1，y1），N（x2，y2）…．由方程組，得方程7x2﹣12x+4=0