江蘇省徐州市河口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省徐州市河口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)雙曲線分別為雙曲線的左、右焦點．若雙曲線存在點M，滿足（O為原點），則雙曲線的離心率為（A） （B）

（C）

（D）2參考答案：D2.已知等差數(shù)列中，，則（A）30

（B）15

（C）

（D）參考答案：B略3.直線x+1=0的傾斜角為（）A．90° B．45° C．135° D．60°參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；直線與圓．【分析】設(shè)直線x+1=0的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°），由于直線x+1=0與x軸垂直，即可得出．【解答】解：設(shè)直線x+1=0的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°），∵直線x+1=0與x軸垂直，∴θ=90°．故選：A．【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，A={既有正面向上又有反面向上},B={至多有一個反面向上}，則A與B關(guān)系是

（

）A.互斥事件

B.對立事件

C.相互獨立事件

D.不相互獨立事件參考答案：C5.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大小?！驹斀狻?；；。故。故選A?！军c睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對待。6.設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為,則的乘積的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B，所以曲線在點（1，1）處的切線方程為，所以，所以。7.下列條件中,能判斷兩個平面平行的是

(

)

A.一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面;

B.一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面C.一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面

D.

一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面參考答案：D8.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積是（）A． B． C． D．3參考答案：C【考點】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】將“c2=（a﹣b）2+6”展開，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比較兩式，得到ab的值，計算其面積．【解答】解：由題意得，c2=a2+b2﹣2ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6．∴S△ABC==．故選：C．【點評】本題是余弦定理的考查，在高中范圍內(nèi)，正弦定理和余弦定理是應(yīng)用最為廣泛，也是最方便的定理之一，高考中對這部分知識的考查一般不會太難，有時也會和三角函數(shù)，向量，不等式等放在一起綜合考查．9.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C10.若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則p的值為(

)A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)橢圓方程求出其右焦點的坐標(biāo)，在于拋物線的性質(zhì)可確定p的值．【解答】解：橢圓中，c2=6﹣2=4，即c=2，故橢圓的右焦點為（2，0），所以拋物線y2=2px的焦點為（2，0），則p=4，故選D．【點評】本題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ（x）組成的集合：對于函數(shù)φ（x），存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)φ（x）的值域包含于區(qū)間[﹣M，M]．例如，當(dāng)φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx時，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．現(xiàn)有如下命題：①設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，則“f（x）∈A”的充要條件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”；②函數(shù)f（x）∈B的充要條件是f（x）有最大值和最小值；③若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，則f（x）+g（x）?B．④若函數(shù)f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，則f（x）∈B．其中的真命題有．（寫出所有真命題的序號）參考答案：①③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；充要條件；全稱命題；特稱命題；函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)題中的新定義，結(jié)合函數(shù)值域的概念，可判斷出命題①②③是否正確，再利用導(dǎo)數(shù)研究命題④中函數(shù)的值域，可得到其真假情況，從而得到本題的結(jié)論．【解答】解：（1）對于命題①，若對任意的b∈R，都?a∈D使得f（a）=b，則f（x）的值域必為R．反之，f（x）的值域為R，則對任意的b∈R，都?a∈D使得f（a）=b，故①是真命題；

（2）對于命題②，若函數(shù)f（x）∈B，即存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)f（x）的值域包含于區(qū)間[﹣M，M]．∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函數(shù)f（x）滿足﹣2＜f（x）＜5，則有﹣5≤f（x）≤5，此時，f（x）無最大值，無最小值，故②是假命題；

（3）對于命題③，若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，則f（x）值域為R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一個正數(shù)M，使得﹣M≤g（x）≤M．故f（x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）．則f（x）+g（x）?B，故③是真命題；

（4）對于命題④，∵﹣≤≤，當(dāng)a＞0或a＜0時，aln（x+2）∈（﹣∞，+∞），f（x）均無最大值，若要使f（x）有最大值，則a=0，此時f（x）=，f（x）∈B，故④是真命題．故答案為①③④．12.記實數(shù)…中的最大數(shù)為{…}，最小數(shù)為min{…}.已知的三邊邊長為、、（）,定義它的傾斜度為則“t=1”是“為等邊三角形”的

條件（充分不必要；必要不充分；充要條件；既不充分也不必要）參考答案：必要不充分13.已知結(jié)論“a1、a2∈R+，且a1+a2=1，則+≥4：若a1、a2、a3∈R+，且a1+a2+a3=1，則++≥9”，請猜想若a1、a2、…、an∈R+，且a1+a2+…+an=1，則++…+≥．參考答案：n2【考點】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】通過觀察已知條件發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而歸納推理可得結(jié)論．【解答】解：由題意，知：結(jié)論左端各項分別是和為1的各數(shù)ai的倒數(shù)（i=1，2，…，n），右端n=2時為4=22，n=3時為9=32，故ai∈R+，a1+a2+…+an=1時，結(jié)論為++…+≥n2（n≥2）．故答案為：n2．14.將三項式（x2+x+1）n展開，當(dāng)n=0，1，2，3，…時，得到以下等式：

（x2+x+1）0=1

（x2+x+1）1=x2+x+1

（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1

（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1

…

觀察多項式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法為：第0行為1，以下各行每個數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計為0）之和，第k行共有2k+1個數(shù)．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x8項的系數(shù)為67，則實數(shù)a值為________．

參考答案：

【考點】進(jìn)行簡單的合情推理【解答】解：由題意可得廣義楊輝三角形第5行為1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，

所以（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x8項的系數(shù)為15+30a=67，

所以a=．

故答案為：．

【分析】由題意可得廣義楊輝三角形第5行為1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x8項的系數(shù)為15+30a=75，即可求出實數(shù)a的值．

15.定義某種運(yùn)算，運(yùn)算原理如圖所示，則式子：的值是

。參考答案：4

16.已知點A（a，b），圓C1：x2+y2=r2，圓C2：（x-2）2+y2=1．命題p：點A在圓C1內(nèi)部，命題q：點A在圓C2內(nèi)部．若q是p的充分條件，則實數(shù)r的取值范圍為

參考答案：[3，+∞）17.下表是關(guān)于新生嬰兒的性別與出生時間段調(diào)查的列聯(lián)表，那么，A=

，B=

，C=

，D=

。參考答案：A=47,B=53C=88,D=82

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù),函數(shù)⑴當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;(3)⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.參考答案：⑴∵,∴當(dāng)時,;當(dāng)時,∴當(dāng)時,;當(dāng)時,.∴當(dāng)時,函數(shù).⑵∵由⑴知當(dāng)時,,∴當(dāng)時,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.∴函數(shù)在上的最小值是,∴依題意得∴.⑶由解得∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積=19.（本小題滿分10分）．已知拋物線f(x)＝ax2＋bx－7過點(1,1)，且過此點的切線方程為4x－y－3＝0，求a，b的值．參考答案：已知可得，解得a＝－4，b＝12.略20.如圖在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足為點A，PA=AB=2，點M，N分別是PD，PB的中點．（Ⅰ）求證：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求證：MN⊥平面PAC；（Ⅲ）求四面體A﹣MBC的體積．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（I）證明PB∥平面ACM，利用線面平行的判定定理，只需證明線線平行，利用三角形的中位線可得MO∥PB；（II）證明MN⊥平面PAC，由于MN∥BD，只要證明BD⊥平面PAC，利用線面垂直的判定定理，即可證得；（III）利用等體積，即，從而可得結(jié)論．【解答】證明：（I）連接AC，BD，AM，MC，MO，MN，且AC∩BD=O∵點O，M分別是PD，BD的中點∴MO∥PB，∵PB?平面ACM，MO?平面ACM∴PB∥平面ACM．…（II）∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD∴PA⊥BD∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC…在△PBD中，點M，N分別是PD，PB的中點，∴MN∥BD∴MN⊥平面PAC．…（III）∵，…∴．…21.設(shè)是各項均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列。（1）當(dāng)n=4時，求的數(shù)值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求n的所有可能值。參考答案：解析：（1）當(dāng)n=4時，中不可能刪去首項或末項，否則等差數(shù)列中連續(xù)三項成等比數(shù)列，則推出d=0。若刪去，則有，即,化簡得，因為d0，所以，故得；若刪去，則有，即，化簡得，因為d0，所以，故得.綜上或-4。（2）若，則從滿足題設(shè)的數(shù)列中刪去一項后得到的數(shù)列，必有原數(shù)列中的連續(xù)三項，從而這三項既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，故由“基本事實”知，數(shù)列的公差必為0，這與題設(shè)矛盾。所以滿足題設(shè)的數(shù)列的項數(shù)。又因題設(shè)，故n=4或5。當(dāng)n=4時，由(1)中的討論知存在滿足題設(shè)的數(shù)列。當(dāng)n=5時，若存在滿足題設(shè)的數(shù)列，則由“基本事實”知，刪去的項只能是，從而成等比數(shù)列，故及。分別化簡上述兩個等式，得及，故d=0，矛盾。因此不存在滿足題設(shè)的項數(shù)為5的等差數(shù)列。綜上可知，n只能為4.22.已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)在(0,2]上有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）詳見解析；（2）.試題分析：（1）先求函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù)，對是否在定義域內(nèi)以及在定義域內(nèi)與進(jìn)行大小比較，從而確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）在（1）的條件下結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與零點存在定理對端點值或極值的正負(fù)進(jìn)行限制，從而求出參數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）函數(shù)定義域為，，①當(dāng)，即時，令，得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，令，得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；②當(dāng)，即時，令，得或，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，令，得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；③當(dāng)，即時，恒成立，函數(shù)的單調(diào)遞