江西省贛州市太和中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江西省贛州市太和中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=(

)A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對(duì)數(shù)恒等式，求得f（log212）=6，進(jìn)而得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，則有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的求值，主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.已知復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D3.三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，則該三棱錐外接球的表面積為(

) A．5π B． C．20π D．4π參考答案：A考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：空間位置關(guān)系與距離；球．分析：根據(jù)題意，證出BC⊥平面SAB，可得BC⊥PB，得Rt△BPC的中線OB=PC，同理得到OA=PC，因此O是三棱錐P﹣ABC的外接球心．利用勾股定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出PC=，得外接球半徑R=，從而得到所求外接球的表面積解答： 解：取PC的中點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB∵PA⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴PA⊥AC，可得Rt△APC中，中線OA=PC又∵PA⊥BC，AB⊥BC，PA、AB是平面PAB內(nèi)的相交直線∴BC⊥平面PAB，可得BC⊥PB因此Rt△BPC中，中線OB=PC∴O是三棱錐P﹣ABC的外接球心，∵Rt△PCA中，AC=，PA=∴PC=，可得外接球半徑R=PC=∴外接球的表面積S=4πR2=5π故選A．點(diǎn)評(píng)：本題在特殊三棱錐中求外接球的表面積，著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．4.已知直線與曲線僅有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.計(jì)算的結(jié)果是（ ）A、

B、

C、

D、參考答案：A略6.已知且,則存在,使得的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：

假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為．若某同學(xué)根據(jù)上表中的最后兩組數(shù)據(jù)(5，2)和(6，0)求得的直線方程為，則以下結(jié)論正確的是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：略8.設(shè)函數(shù)，則

（

）

A．在區(qū)間，內(nèi)均有零點(diǎn)

B．在區(qū)間，內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)C．在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)

D．在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)參考答案：D略9.已知x，y∈R，（）A．若|x﹣y2|+|x2+y|≤1，則B．若|x﹣y2|+|x2﹣y|≤1，則C．若|x+y2|+|x2﹣y|≤1，則D．若|x+y2|+|x2+y|≤1，則參考答案：B【考點(diǎn)】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，得出（x2﹣y）+（y2﹣x）≤|x2﹣y|+|y2﹣x|=|x﹣y2|+|x2﹣y|≤1，即得，判斷B正確．【解答】解：對(duì)于A，|x﹣y2|+|x2+y|≤1，由化簡(jiǎn)得x2+x+y2﹣y≤1，二者沒(méi)有對(duì)應(yīng)關(guān)系；對(duì)于B，由（x2﹣y）+（y2﹣x）≤|x2﹣y|+|y2﹣x|=|x﹣y2|+|x2﹣y|≤1，∴x2﹣x+y2﹣y≤1，即，命題成立；對(duì)于C，|x+y2|+|x2﹣y|≤1，由化簡(jiǎn)得x2+x+y2+y≤1，二者沒(méi)有對(duì)應(yīng)關(guān)系；對(duì)于D，|x+y2|+|x2+y|≤1，化簡(jiǎn)得x2﹣x+y2+y≤1，二者沒(méi)有對(duì)應(yīng)關(guān)系．故選：B．10.函數(shù)f（x）=log|x|，g（x）=－x2+2，則f（x）·g（x）的圖象只可能是(

)

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)都為偶函數(shù)，所以也為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除A,D,，當(dāng)時(shí)，，排除B,選C.參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)都為偶函數(shù)，所以也為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除A,D,，當(dāng)時(shí)，，排除B,選C.【答案】C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，，則．參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，又知f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示：x﹣1045f（x）1221則下列關(guān)于f（x）的命題：①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為2；

②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；③如果當(dāng)x∈[﹣1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；④當(dāng)1＜a＜2，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：②【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系逐一考查所給的命題即可求得最終結(jié)果．【解答】解：由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜0或2＜x＜4時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0＜x＜2或4＜x＜5，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得極小值f（2），所以①錯(cuò)誤；②正確；因?yàn)樵诋?dāng)x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，要使當(dāng)x∈[﹣1，t]函數(shù)f（x）的最大值是2，則2≤t≤5，所以t的最大值為5，所以③不正確；由f（x）=a知，因?yàn)闃O小值f（2）未知，所以無(wú)法判斷函數(shù)y=f（x）﹣a有幾個(gè)零點(diǎn)，所以④不正確．故答案為：②．13.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值等于

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出滿足不等式組的可行域，由z=2x﹣y可得y=2x﹣Z可得﹣z為該直線在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合圖形可求z的最大值【解答】解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示由于z=2x﹣y可得y=2x﹣z，則﹣z表示目標(biāo)函數(shù)在y軸上的截距，截距越大，z越小作直線L：y=2x，然后把直線l向平域平移，由題意可得，直線平移到A時(shí)，z最大由可得C（4，2），此時(shí)z=6故答案為614.已知點(diǎn)P（0，1）是圓內(nèi)一點(diǎn)，AB為過(guò)點(diǎn)P的弦，且弦長(zhǎng)為，則直線AB的方程為_(kāi)________________．參考答案：或15.已知拋物線C：y2=4x焦點(diǎn)為F，直線MN過(guò)焦點(diǎn)F且與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，P為拋物線C準(zhǔn)線l上一點(diǎn)且PF⊥MN，連接PM交y軸于Q點(diǎn)，過(guò)Q作QD⊥MF于點(diǎn)D，若|MD|=2|FN|，則|MF|=．參考答案：+2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直線MN的方程為y=k（x﹣1），代入拋物線方程可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，求出k的值可得M的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），直線MN的方程為y=k（x﹣1），代入拋物線方程可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0∴x1+x2=2+，2|FN|=|MD|，可得2（x2+1）=|MD|，∵，∴=，∴x2=﹣1，聯(lián)立可得x1=2+，∵x1=，∴2+=，∴3k2=4+4，∴x1=+1，∴|MF|=+2，故答案為+2．16.已知為非零向量，且?jiàn)A角為，若向量，則

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算F3【答案解析】解析：解：因?yàn)闉榉橇阆蛄?，且?jiàn)A角為，向量=，所以||2=（）2=（）2+（）2+2=1+1+2cos=1+1+1=3，所以||=；故答案為：．【思路點(diǎn)撥】將向量=平方，轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積解17.如圖，在凸四邊形ABCD中，，則四邊形ABCD的面積最大值為_(kāi)_______．參考答案：【分析】連接AC，在三角形ACD中，運(yùn)用余弦定理，可得AC，再由三角形的面積公式，結(jié)合兩角差的正弦公式，以及正弦函數(shù)的值域，即可得到所求最大值．【詳解】連接AC，在三角形ACD中，由余弦定理可得AC2＝AD2+CD2﹣2AD?CD?cosD＝16+4﹣2×4×2cosD＝20﹣16cosD，在三角形ABC中，，∴三角形ABC為等邊三角形，又四邊形ABCD的面積為S＝S△ABC+S△ACDAC2AD?CD?sinD（20﹣16cosD）+4sinD＝5+4（sinD﹣cosD）＝5+8sin（D﹣60°），當(dāng)D﹣60°＝90°，即D＝150°時(shí)，sin（D﹣60°）取得最大值1，四邊形ABCD的面積取得最大值為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的運(yùn)用，輔助角公式的運(yùn)用以及正弦函數(shù)的值域，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)和（其中），，．（1）求的取值范圍；（2）方程有幾個(gè)實(shí)根？為什么？

參考答案：解析：（1）∵，，∴，∴．1分，即，∴．3分①當(dāng)，即時(shí)，上式不成立．……………4分②當(dāng)，即時(shí)，．由條件，得到．由，解得或．…………5分由，解得或．……6分

m的取值范圍是或．……7分（2）有一個(gè)實(shí)根．………8分，即．記，則．∵，，．…9分

△＞0，故有相異兩實(shí)根．，∴

顯然，，∴，∴，∴．…………11分于是

．而為三次函數(shù)的極小值點(diǎn)，故與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．∴

方程只有一個(gè)實(shí)根．…………14分19.（本題滿分12分）已知四棱錐中，底面為菱形,且，為的中點(diǎn)．(1)證明：；(2)若,求面與面所成二面角的余弦值．參考答案：…2分…4分…6分…8分.…10分…12分20.（12分）已知函數(shù)=ex(ex﹣a)﹣a2x．（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)≥0，求a的取值范圍．參考答案：

21.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若，，，求證：.參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）原不等式等價(jià)于，化為或，從而可得結(jié)果；（2）先化簡(jiǎn)，可得，再利用作差法證明，進(jìn)而可得結(jié)論.【詳解】（1）由，得，即或，解得或，綜上所述，不等式的解集為或.（2），因?yàn)?，，所以，，所以，所以，則，即.【點(diǎn)睛】絕對(duì)值不等式的常見(jiàn)解法：①利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；③通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．22.（本題滿分12分）在銳角中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足2sinB(2cos2－1)＝－cos2B。（1）求B