概率論第八章假設(shè)檢驗(yàn)

概率論課件第八章假設(shè)檢驗(yàn)1第1頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月本章引言統(tǒng)計(jì)推斷的另一類問(wèn)題是假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。在總體的分布函數(shù)完全未知或只知其形式、不知其參數(shù)的情況下，為了推斷總體的某些未知特性，提出關(guān)于總體的某些假設(shè)(如提出總體服從泊松分布的假設(shè)；又如對(duì)于正態(tài)總體提出數(shù)學(xué)期望等于μ0的假設(shè)等)，然后根據(jù)樣本對(duì)所提出的假設(shè)做出是接受，還是拒絕的決策。假設(shè)檢驗(yàn)是做出這一決策的過(guò)程。參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)2第2頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月本章先說(shuō)明一般假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的提法和假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程中存在的兩類錯(cuò)誤。重點(diǎn)掌握單正態(tài)總體均值與方差的檢驗(yàn)和兩正態(tài)總體均值與方差的檢驗(yàn)。非正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)和非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)作為一般了解。3第3頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§8.1假設(shè)檢驗(yàn)與兩類錯(cuò)誤8.1.1假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的提法例去市場(chǎng)買(mǎi)荔枝，商販稱其荔枝是糯米糍。通常的做法是吃一個(gè)看看。若是真就買(mǎi)，不真就走開(kāi)。這一做法就含有假設(shè)檢驗(yàn)的思想。第1步：假設(shè)小販所言為真(原假設(shè))；第2步：吃一個(gè)(抽取樣本，做檢驗(yàn))；第3步：走開(kāi)或買(mǎi)(根據(jù)樣本和統(tǒng)計(jì)理論作出判斷)。這里的第1步為假設(shè)，第2，3步為檢驗(yàn)。4第4頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5第5頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6第6頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月7第7頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8第8頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9第9頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10第10頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月11第11頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月12定義2

稱值α為顯著性水平(或檢驗(yàn)水平)，它是用來(lái)衡量原假設(shè)與實(shí)際情況差異是否明顯的標(biāo)準(zhǔn)。定義3

拒絕域的邊界點(diǎn)k稱為臨界點(diǎn)。小概率原理：小概率事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不發(fā)生的。問(wèn)題：概率小到什么程度才當(dāng)作“小概率事件”呢？這要據(jù)實(shí)際情況而定，例如即使下雨的概率為10%，仍有人會(huì)因?yàn)樗《粠в昃摺５澈娇展镜氖鹿事蕿?％，人們就會(huì)因?yàn)樗蠖桓页俗摴镜娘w機(jī)。

通常把概率不超過(guò)0.05(或0.01)的事件當(dāng)作“小概率事件”。為此在假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，必須先確定小概率即顯著性的值α(即不超過(guò)α的概率認(rèn)為是小概率)。第12頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月138.1.2假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤：H0正確，但拒絕了它，這類錯(cuò)誤也稱為“拒真錯(cuò)誤”(“棄真錯(cuò)誤”)。犯這類錯(cuò)誤的概率記為α，即

α=

(拒絕H0|H0真)第二類錯(cuò)誤：H0不正確，但接受了它，這類錯(cuò)誤稱為“受偽錯(cuò)誤”(“存?zhèn)五e(cuò)誤”)。犯這類錯(cuò)誤的概率記為β，即

β

=(接受H0|H0偽)關(guān)于犯兩類錯(cuò)誤的概率α和β的幾點(diǎn)說(shuō)明：首先，β≠1-α，并且可以證明，在樣本容量一定時(shí)，同時(shí)縮小兩類錯(cuò)誤時(shí)不可能的。第13頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)樣本容量n一定時(shí)，犯第一類錯(cuò)誤的概率α越小，則犯第二類錯(cuò)誤的概率β就會(huì)越大。如不輕易相信一個(gè)消息的真實(shí)性時(shí)(犯第二類錯(cuò)誤的可能性較小)，就可能犯貿(mào)然拒絕的錯(cuò)誤(犯第一類錯(cuò)誤的可能性較大)；而輕信(容易犯第二類錯(cuò)誤)就很少有拒絕錯(cuò)的風(fēng)險(xiǎn)(不易犯第一類錯(cuò)誤)。當(dāng)現(xiàn)實(shí)中樣本容量不可能無(wú)限制的大，從而同時(shí)控制兩類錯(cuò)誤就不可能。一般是盡量控制第二類錯(cuò)誤的概率β不超過(guò)某個(gè)值β0的前提下，使犯第一類錯(cuò)誤的概率α盡可能小。14第14頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)際應(yīng)用中常用的是只控制第一類錯(cuò)誤而不控制第二類錯(cuò)誤的檢驗(yàn)方法，即顯著性檢驗(yàn)?；蛘哒f(shuō)，當(dāng)原假設(shè)H0“顯著地”不真或不正確時(shí)，就拒絕H0；否則不拒絕或勉強(qiáng)接受H0。這里“顯著地”不真，是指當(dāng)原假設(shè)H0成立時(shí)，某事件發(fā)生的概率很小，幾乎不會(huì)發(fā)生，但是卻在一次試驗(yàn)中發(fā)生了，這說(shuō)明原假設(shè)H0明顯不真。15第15頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)于顯著性檢驗(yàn)的說(shuō)明：顯著性檢驗(yàn)方法實(shí)際上是“保護(hù)”原假設(shè)H0的。因?yàn)閮H當(dāng)小概率事件發(fā)生時(shí)，才拒絕H0。但小概率事件通常幾乎不發(fā)生，故顯著性檢驗(yàn)不輕易拒絕原假設(shè)H0。如果顯著性檢驗(yàn)的結(jié)果拒絕了原假設(shè)H0，該推斷的可信性較高；若顯著性檢驗(yàn)的結(jié)果不拒絕原假設(shè)H0，此時(shí)接受原假設(shè)H0的推斷對(duì)原假設(shè)H0的成立缺乏說(shuō)服力。因?yàn)榇蟾怕适录谝淮卧囼?yàn)中發(fā)生是應(yīng)該的。鑒于上述說(shuō)明，若想用顯著性檢驗(yàn)對(duì)某一猜測(cè)結(jié)論作強(qiáng)有力的支持時(shí)，應(yīng)該將該猜測(cè)結(jié)論的反面作為原假設(shè)H0。16第16頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月17第17頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月18第18頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟：（1）提出假設(shè)。（2）選取統(tǒng)計(jì)量(含待檢驗(yàn)參數(shù)且分布已知，便于求概率)。（3）求臨界點(diǎn)(接受域)。（4）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值。（5）作出判斷。19第19頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§8.2正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)一.單個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)1.已知方差，假設(shè)檢驗(yàn)H0:μ=μ0(1)提出假設(shè)。

H0:μ=μ0，

H1:μ≠μ0(2)選取統(tǒng)計(jì)量。確定樣本函數(shù)的統(tǒng)計(jì)量(3)求臨界點(diǎn)。20第20頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(4)求統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值。根據(jù)給定的樣本，求出統(tǒng)計(jì)量u的觀測(cè)值u1。(5)作出判斷。

這種檢驗(yàn)方法稱為u檢驗(yàn)法。21第21頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月22第22頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月23例某磚廠生產(chǎn)的磚的抗拉強(qiáng)度X服從正態(tài)分布N(μ,1.12)，今從該廠產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6塊，測(cè)得抗拉強(qiáng)度(單位:MPa)如下：32.56，29.66，31.64，30.00，31.87，31.03檢驗(yàn)這批磚的平均抗拉強(qiáng)度為32.50是否成立，取顯著性水平α=0.05。解(1)提出假設(shè).H0:μ=μ0=32.50，H1:μ≠32.50。(2)選取統(tǒng)計(jì)量第23頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月24第24頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.未知方差σ2，假設(shè)檢驗(yàn)H0:μ=μ0(1)提出假設(shè)

H0:μ=μ0，H1:μ≠μ0(2)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量

因σ2未知，這時(shí)u已不是統(tǒng)計(jì)量，所以不能用u檢驗(yàn)法，用代替σ2，選取統(tǒng)計(jì)量25第25頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3)求臨界點(diǎn)。對(duì)給定的顯著水平α(0<α<1)，由t分位數(shù)表查得分位點(diǎn)，使(4)求統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值

根據(jù)所給的樣本算出統(tǒng)計(jì)量t的觀測(cè)值t1。(5)作出判斷這種檢驗(yàn)方法稱為

t檢驗(yàn)法。26第26頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例

用熱敏電阻測(cè)溫儀間接測(cè)量地?zé)峥碧骄诇囟?，設(shè)測(cè)量值X~N(μ,σ2)，今重復(fù)測(cè)量7次，測(cè)得溫度(℃)如下：112.0，113.4，111.2，114.5，112.5，112.9，113.6而用某種精確方法測(cè)量溫度的真值μ0＝112.6，現(xiàn)問(wèn)用熱敏電阻測(cè)溫儀間接測(cè)量井底溫度有無(wú)系統(tǒng)偏差？設(shè)顯著性水平α＝0.05。解

(1)提出假設(shè)，H0:μ=112.6，H1:μ≠112.6(2)選取統(tǒng)計(jì)量。27第27頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月28第28頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月序號(hào)H0H1σ2已知σ2未知Iμ=μ0μ≠μ0IIμ=μ0μ>μ0IIIμ≤μ0μ>μ0IVμ=μ0μ<μ0Vμ≥μ0μ<μ0表8.1

單個(gè)正態(tài)總體均值μ的假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域(顯著性水平為α)29第29頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月30第30頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月31第31頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例

某滌綸廠的生產(chǎn)的維尼綸的纖度(纖維的粗細(xì)程度)在正常生產(chǎn)的條件下，服從正態(tài)分布N(1.405,0.0482)，某日隨機(jī)地抽取5根纖維，測(cè)得纖度為1.32，1.55，1.36，1.40，1.44問(wèn)一天滌綸纖度總體X的方差是否正常(取顯著性水平α=0.05)?32第32頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月33第33頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月34第34頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月35第35頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月36第36頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月37第37頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月表8.2

單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域

（顯著性水平為）38序號(hào)H0H1μ已知μ未知IIIIIIIVV第38頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月39二.兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)第39頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月40第40頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月41第41頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月42第42頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月43第43頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月44第44頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例

某卷煙廠生產(chǎn)兩種香煙，現(xiàn)分別對(duì)兩種煙的尼古丁含量作了6次測(cè)量，結(jié)果為甲廠：25，28，23，26，29，22

乙廠：28，23，30，35，21，27若香煙中尼古丁含量服從正態(tài)分布，且方差相等，問(wèn)這兩種香煙中尼古丁含量有無(wú)顯著差異(α=0.05)？45第45頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月46第46頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月序號(hào)H0H1已知未知IIIIIIIVV表8.3

兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域(顯著性水平為α)47第47頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月48第48頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月49第49頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月50第50頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月51第51頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月52第52頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月53第53頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月54第54頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月55第55頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月序號(hào)

H0H1

μ1,

μ2已知

μ1,

μ2未知IIIIIIIVV表8.4

兩個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域(顯著性水平為α)56第56頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§8.3非正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)非正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)是利用近似分布給出拒絕域，并要求樣本容量n≥30。非正態(tài)總體參數(shù)拒絕域的構(gòu)造方法與正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)拒絕域的構(gòu)造方法相同。一.單個(gè)總體X的均值EX的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題57第57頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二.兩個(gè)總體X和Y的均值差EX-EY的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題58第58頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月59§8.4非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)

前面討論的關(guān)于參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，都是假定總體的分布類型已知。但有些時(shí)候，事先并不知道總體服從什么分布，需要對(duì)總體的分布類型進(jìn)行推斷。本節(jié)將討論總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，這類檢驗(yàn)稱為非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。這里所研究的檢驗(yàn)是如何用子樣去擬合總體分布，所以又稱為分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。一般有兩種：1.擬合總體的分布函數(shù)。

2.擬合總體分布的概率函數(shù)。下面介紹一種常用的總體分布假設(shè)檢驗(yàn)方法：χ2－擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(χ2擬合—用χ2分布近似代替某統(tǒng)計(jì)量的分布)。第59頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月608.4.1多項(xiàng)分布的χ2擬合檢驗(yàn)設(shè)總體X服從多項(xiàng)分布Xa1a2…ak

pp1p2…pk第60頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月61第61頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例

7臺(tái)機(jī)床在相同的條件下，獨(dú)立地完成相同的工序。在一段時(shí)間內(nèi)統(tǒng)計(jì)7臺(tái)機(jī)床出現(xiàn)故障數(shù)的資料如下：試問(wèn)故障發(fā)生次數(shù)是否與機(jī)床質(zhì)量有關(guān)(顯著性水平α=0.05)?62機(jī)床代號(hào)1234567故障次數(shù)21011813197第62頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月638.4.2一般分布的χ2擬合檢驗(yàn)步驟如下：第63頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月64第64頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月65第65頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月66第66頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月67第67頁(yè)，課件共74頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例

隨機(jī)地抽取了1975年2月份新生兒(男)50名，測(cè)其體重如下(單位:g)：2520，3540，2600，3320，3120，3400，2900，2420，

3280，3100，2980，31