定軸轉(zhuǎn)動中的功能關(guān)系

5.4.1剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能=繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動能+剛體攜總質(zhì)量(質(zhì)心)繞定軸作圓周運(yùn)動的動能利用平行軸定理：2cmdJJ+=5.4.2力矩的功設(shè)作用在質(zhì)元Dmi上的外力Fi位于轉(zhuǎn)動平面內(nèi)iiisFdcosq=)d(siniiiirFja=ò=jjj0diiMAiiiiFrjad)sin(=jdiM=?=iiAAò=jjj0dMzmi.iais

id,rdjdiqi5.4.3剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理轉(zhuǎn)動定律：剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理ò=wwww0dJò=jjj0dMA5.4.4剛體的重力勢能剛體和地球系統(tǒng)的重力勢能：以地面為零勢能點(diǎn)，對質(zhì)元mi5.4.5剛體定軸轉(zhuǎn)動的功能原理與機(jī)械能守恒若把重力作功用勢能差表示：式中M為除重力以外的其它外力矩。若M=0剛體的機(jī)械能守恒定律ò=jjj0dggMA)(c0cmgzmgz--=由動能定理例如圖示已知：M=2m，h，q=60°求：碰撞后瞬間盤的w0=？P轉(zhuǎn)到x軸時(shí)盤的w=?解：m下落：mghmv=122vghT=2(1)（水平）m(黏土塊)yxhPθOM光滑軸均質(zhì)圓盤RmPhv（水平）m(黏土塊)yxhPθOM光滑軸均質(zhì)圓盤R碰撞t極小，對m+盤系統(tǒng)，沖擊力遠(yuǎn)大于重力，故重力對O力矩可忽略，角動量守恒：mvRJocosqw=(2)JMRmRmR=+=122222

(3)由(1)(2)(3)得：wqoghR=22cos

(4)對m+M+地球系統(tǒng)，只有重力做功，E守恒.則：P、x重合時(shí)EP=0。令1mgRJJosinqww+=12222(5)=+12243RghR.()()q=60o（水平）m(黏土塊)yxhPθOM光滑軸均質(zhì)圓盤R由(3)(4)(5)得：wqq=+ghRgR222cossin例水平轉(zhuǎn)臺(m1、R)可繞豎直的中心軸轉(zhuǎn)動，初角速度w0，一人(m2)立在臺中心，相對轉(zhuǎn)臺以恒定速度u沿半徑向邊緣走去，計(jì)算經(jīng)時(shí)間t，臺轉(zhuǎn)過了多少角度。人與轉(zhuǎn)臺組成的系統(tǒng)對豎直軸的角動量守恒：解：臺轉(zhuǎn)過的角度：例均質(zhì)細(xì)棒（m、l），水平軸O，開始棒處于水平壯態(tài)，由靜止釋放，求:（1）水平位置放手時(shí)，棒的質(zhì)心加速度;（2）擺到豎直位置時(shí)，棒的角速度;（3）擺到豎直位置時(shí)，軸的支反力。.OyFFx解:(1)因軸的支反力未知，不可能通過質(zhì)心運(yùn)動定律求棒的質(zhì)心加速度。支反力對轉(zhuǎn)軸O

的力矩為零，則可通過轉(zhuǎn)動定律求棒的轉(zhuǎn)動，再求質(zhì)心加速度。ò=zzMMdò=mgxdò=mxgd.OyFFx質(zhì)心加速度：0=（2）依機(jī)械能守恒，選O點(diǎn)為勢能零點(diǎn)：豎直位置時(shí)棒的機(jī)械能水平位置.OFyxF（3）豎直位置時(shí)：應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動定律：cnmamgFy=-0=xFctmaFx=0=例

質(zhì)點(diǎn)與直竿碰撞細(xì)桿：M、L，軸O，在豎直位置靜止。m與棒發(fā)生彈性碰撞（如圖）。m碰后失速下落。求碰后：棒的最大偏轉(zhuǎn)角？maO.0vmaxq解：利用角動量守恒：系統(tǒng)受重力、軸的支反力等。但這些力對軸的力矩＝0。碰前：碰后：m細(xì)桿wJL

+=0'LL='0

)(0+-=mvalLmaO.0vmaxq在碰后的運(yùn)動中，m的運(yùn)動不考慮，只討論細(xì)桿的轉(zhuǎn)動。由動能定理：重力作功等于細(xì)桿動能增加C.

C.

maO.maxq例摩擦離合器飛輪1：J1、

w1摩擦輪2：J2

靜止，兩輪沿軸向結(jié)合，結(jié)合后兩輪達(dá)到的共同角速度。兩輪對共同轉(zhuǎn)軸的角動量守恒解：試與下例的齒輪嚙合過程比較。21例兩圓盤形齒輪半徑r1、r2，對通過盤心垂直于盤面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為J1、J2，開始1輪以w0轉(zhuǎn)動，然后兩輪正交嚙合，求嚙合后兩輪的角速度。12兩輪繞不同軸轉(zhuǎn)動，故對兩軸分別用角動量定理：得：解：12例均質(zhì)細(xì)棒：m1、l，水平軸O，小球：m2與棒相碰，碰前，碰后，如圖，設(shè)碰撞時(shí)間很短，棒保持豎直，求碰后棒的角速度。O系統(tǒng)對O軸角動量守恒系統(tǒng)總動量一般不守恒，因?yàn)檩S承處的外力不能忽略。只當(dāng)碰撞在打擊中心時(shí)，Nx=0，系統(tǒng)的