比例線段及比例的基本性質(zhì)

比例線段及比例的基本性質(zhì)［內(nèi)容］教學目標.理解比例線段的概念，能說出比例關(guān)系式中比例的內(nèi)項、外項、第四比例項或比例中項..掌握比例的基本性質(zhì)，初步會用它進行簡單的比例變形，并會判斷四條線段是否成比例..培養(yǎng)學生將比例式看成是關(guān)于末知數(shù)的方程的觀點，利用方程思想來解決問題.教學重點和難點重點是比例線段的概念及基本性質(zhì)的應用；難點是應用比例的基本性質(zhì)進行比例變形.教學過程設計一、復習四個數(shù)成比例的有關(guān)知識.四個數(shù)a,b,c,d成比例的定義，比例的項、內(nèi)項及外項的含義..比例的基本性質(zhì)的內(nèi)容.二、類比聯(lián)想、定義比例線段的有關(guān)概念.復習兩條線段的比的有關(guān)知識.投影：如圖5-4,矩形ABCD與矩形AB'CD，中，AB=50,CD=25,AE=20,CD，=10.求出ABA'B'——及 BCB'C'的值，并回答它們的大小關(guān)系.AB_A'B_2答：BCBC1由此引出比例線段的概念.更抖0更抖0圖57.用類比的方法學習比例線段的概念.(1)比例線段的概念.在四條線段中,如果其中兩條線段比等于另外兩條線段比,那么這兩條線段叫做成比例線段,簡稱比例線段.(2)比例線段的符號表示及有關(guān)名稱.①四條線段a,b,c,d成比例，記作a:b=c:d.組成比例的項是a,b,cd,其中比例外項為a,b,比例內(nèi)項為b,c,d稱為a,b,c的第四比例項.②特殊情況：若作為比例內(nèi)項的兩條線段相同，即a：b=c:d.則線段b叫a,c的比例中項.③ (3)教師應強調(diào)四條線段才能成比例,而且有順序關(guān)系.ABB'C'牛如圖5-4中，BCA'B',即AB,BC,B，C,A，B，四條線段不成線段，而AB,BC,AE,BC四條線段成比例.三、比例的基本性質(zhì)的證明及應用教師應指出，將四條線段成比例轉(zhuǎn)化成四條線段的長度成比例，它具有數(shù)的成比例的所有性質(zhì)，本節(jié)先學習比例的基本性質(zhì)對于線段的應用.1.比例的基本性質(zhì)的內(nèi)容及推導.ac—=—<=>ad=bc（1）內(nèi)容：bdab—=—<=>b2=ac（2）特例：bc（3） 說明：①引導學生根據(jù)等式的性質(zhì)從正、反兩方面進行證明.②教師強調(diào),它的作用是將等積式與比例式互化,由于線段的長度都是正數(shù),因此由一個等積式可得到八種比例式.2.比例基本性質(zhì)的應用.應用（1）判斷四條線段是否成比例：將已知四條線段按大小順序排列，如a〉b〉c〉d，若最長（a）和最短（d）的兩條線段長之積等于其余兩條線段長（b,c）之積，則這四條線段a，b，c，d成比例.例1 判斷下列四條線段是否成比例.①a=2,b=%：5,c=%'15,d=2v3；②a=%2,b=3,c=2,d=v3；③a=4，b=6,c=5，d=10；a=12,b=8,c=15,d=10.說明：教師示范一個例子，其余請學生來鞏固練習.如第①題排序時，將a改寫成,d改寫成<12abVbVdVc,而ac=■v4xv：15；bd=%'5x。12,ad=bd,a,b,c,d四條線段成比例.答案：②不成比例；③不成比例；④b,d,a,c四條線段成比例.應用（2）按要求將等積式改寫成比例式.教給學生等積式化比例式的方法.按照分類討論的思想以及“內(nèi)項積等于外項積”，同時可寫出8個比例式，也可根據(jù)需要寫出其中某一個比例式，要求學生熟練掌握這種比例變形.例2已知：ad=bc.（1）將其改寫成比例式；（2）寫出所有以a,d為內(nèi)項的比例式；（3）寫出使b作為第四項比例項的比例式；a_b（4）若cd；寫出以c作第四比例項的比例式；分析：教給學生等積式化比例式的方法.（1）分類討論.認準等積式中的一條線段,它可以在比例的內(nèi)項、外項共四個位置出現(xiàn),以a為例：

a0()0()a00()=()，=(>()=(>()=〃⑵找出與a作乘積的項d,放在相應位置上a()()d()ad()(廠/a=()3=()()=a⑶寫出其余兩項，分別有兩種情況，同時交換比例的內(nèi)項或外項，共可得到八個比例式:a0a(b)(b)d0_d(b)_d(?)_dd_O解見分析d(b)解見分析旦二包dc⑶卜= 或廠六可以先將比例式化為等積式 ，轉(zhuǎn)化為第題再處理，也可以這樣處理：①直接同時交換每個比的前項和后項，②交換比例的內(nèi)項或外項-=與=當---孝立「烏"dbdaeJc-應用檢查所作的比例變形是否正確，把比例式化為等積式，看與原式所得的等積式是否楨即可aca_c如將aca_c如將3“變形為%石，由于各自可化為等積式，的比例變形不正確四、應用舉例、變式練習例計算已知：： ：，： ：求：：已知：，，為三角形三邊長， ： ：邊長分析：將比例式轉(zhuǎn)化為方程或方程組來解決問題5第題可將已知分別看成含同一字母的方程，表示出,它們不相等，因此所作,周長為求三7 5至，得：：：或利用分數(shù)的基本性質(zhì)，將兩個比例式中 的對應項系數(shù)化成它們的最小公倍數(shù)，如：： ：2 ： ： 1 ，得出：： ：：第小題可將比例式改為兩個等積式，結(jié)合周長得到關(guān)于a,的三元一次方程組；(Me-b)=-(a—Q,=7Qi)=-解得皿二瓦"十也一=24, =例在相同時刻的物高與影長成比例，如果一古塔在地面上影長為，同時，高為的測竿的影長為 ，那么，古塔的高是多么米分析：(1利)用比例的知識測量不可直接到達的物體的高度，是比例的很重要的一個應用；(2“)相同時刻的物高與影長成比例”的實際含義是指同一時刻，兩物體的高與它們對應的影長的比相等；列出比例式，得到關(guān)于古塔高度的方程求解古塔高為ABBE例選用已知：如圖,A。跖， 1 ， ，為中點求F的長答：，分析：應著重培養(yǎng)學生的分析能力，分析圖中哪些線段可知長度，并列出關(guān)于一個末知數(shù)的方程來解決問題.補充練習如圖 ,- - 寫出由以上等積式得到的八個比例式； 若=求的長五、師生共同小結(jié)在學生嘗試總結(jié)的基礎上，教師強調(diào)：.比例線段的有關(guān)概念和注意事項..比例的基本性質(zhì)的內(nèi)容.它是怎樣證明的?有哪些應用?應用時有哪些需要注意的問題.將比例式看成方程解決問題的觀點.六、作業(yè)課本第20頁7第4題,第20頁3第1,2題,.3.成比例線段的順序性課本雖然強調(diào)了，但學生體會不深，需要教師課堂舉例讓學生理解透徹,而且如何判斷四條線段成比例，最好