數(shù)學(xué)課件（新教材人教A版強(qiáng)基版）第一章集合常用邏輯用語(yǔ)不等式必刷小題1集合常用邏輯用語(yǔ)不等式

必刷小題1集合、常用

邏輯用語(yǔ)、

不等式第一章集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式12345678910111213141516一、單項(xiàng)選擇題1.(2023·咸陽(yáng)模擬)已知集合A＝{－1,0,1,2,3}，B＝{x|2x2－5x－3<0}，那么集合A∩B等于A.{－1,0,1,2} B.{0,1,2,3}C.{0,1,2} D.{－1,0,1,2,3}故A∩B＝{0,1,2}.√2.設(shè)集合A＝{x∈Z|(x－1)(x－5)≤0}，則集合A的子集個(gè)數(shù)為12345678910111213141516因?yàn)榧螦＝{x∈Z|(x－1)(x－5)≤0}＝{1,2,3,4,5}，所以集合A的子集個(gè)數(shù)為25＝32.√12345678910111213141516√4.(2023·長(zhǎng)沙模擬)已知p：

>1；q：x>m，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.[0，＋∞) B.[1，＋∞) C.(－∞，0] D.(－∞，1]12345678910111213141516記A＝{x|0<x<1}，B＝{x|x>m}，若p是q的充分條件，則A是B的子集，所以m≤0，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，0].√123456789101112131415165.關(guān)于x的一元二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集為

，則ab的值為√解得a＝－3，b＝－2，故ab＝6.123456789101112131415166.(2023·衡水質(zhì)檢)已知實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足x>y，z>0，則下列不等式恒成立的是√12345678910111213141516令x＝－1，y＝－2，z＝1，則x2z－y2z＝－3<0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)閤z－yz＝(x－y)z，由x>y，z>0得xz－yz>0，即xz>yz，所以D選項(xiàng)正確.7.給定集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，對(duì)于x∈S，如果x＋1?S，x－1?S，那么x是S的一個(gè)“好元素”，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)12345678910111213141516若由S的3個(gè)元素構(gòu)成的集合中不含“好元素”，則這3個(gè)元素一定是連續(xù)的3個(gè)整數(shù)，故不含“好元素”的集合有{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}，共6個(gè).√12345678910111213141516√12345678910111213141516所以ab＝4，a>0，從而b>0，又a>b，則a－b>0，12345678910111213141516∵A＝{x|x2－2x<0}＝(0,2)，B＝{x|2x>1}＝(0，＋∞)，∴A∩(?UB)＝?，A∪B＝B，A?B，故AC正確，BD錯(cuò)誤.二、多項(xiàng)選擇題9.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|2x>1}，則A.A∩(?UB)＝? B.A∪B＝AC.A?B D.B?A√√10.以下命題中是真命題的是A.?x∈R，使ex<x＋1成立B.?θ∈R，函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ)都不是偶函數(shù)C.“a，b∈R，a>b”是“a|a|>b|b|”的充要條件D.“x∈A”是“x∈A∩B”的必要不充分條件12345678910111213141516√√設(shè)f(x)＝ex－x－1，所以f′(x)＝ex－1，當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)f′(x)＝0，當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)>0，故在x＝0時(shí)函數(shù)f(x)取得最小值，f(0)＝0，所以f(x)＝ex－x－1≥f(x)min＝f(0)＝0，即?x∈R，ex≥x＋1，故A錯(cuò)誤；故函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；12345678910111213141516當(dāng)a>b>0時(shí)，等價(jià)于a2－b2＝(a＋b)(a－b)>0，當(dāng)0>a>b時(shí)，等價(jià)于－a2＋b2＝－(a＋b)(a－b)>0，當(dāng)a>0>b時(shí)，等價(jià)于a2＋b2>0，反之同樣成立，故C正確；“x∈A∩B”?“x∈A”，“x∈A”?“x∈A∩B”，則“x∈A”是“x∈A∩B”的必要不充分條件，故D正確.1234567891011121314151611.(2022·莆田質(zhì)檢)已知直線(xiàn)l：ax＋by＋1＝0(a>0，b>0)與圓C：x2＋y2＝1相切，則下列說(shuō)法正確的是12345678910111213141516√√√12345678910111213141516因?yàn)橹本€(xiàn)l：ax＋by＋1＝0與圓C：x2＋y2＝1相切，所以圓心C(0,0)到直線(xiàn)l的距離等于1，因?yàn)閍2＋b2≥2ab且a2＋b2＝1，12345678910111213141516因?yàn)閍2＋b2＝1，因?yàn)閍2＋b2≥2ab且a2＋b2＝1，(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào))，即D正確.12.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a>b>1，c<0，則下列不等式一定成立的是A.a2>b2>c2 B.a－ac>b－bc12345678910111213141516√√√12345678910111213141516對(duì)于A，取a＝，b＝2，c＝－3，即可判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)閍>b，c<0，所以ac<bc，即－ac>－bc，所以a－ac>b－bc，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于D，原不等式等價(jià)于loga(a－c)－1<logb(b－c)－1，12345678910111213141516又因?yàn)閍>b>1，所以logba>1，三、填空題13.已知集合A＝{x|－2≤x≤2}，若集合B＝{x|x≤a}滿(mǎn)足A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________.12345678910111213141516[2，＋∞)∵A＝{x|－2≤x≤2}≠?，A?B，∴A與B的關(guān)系如圖，∴a≥2.14.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足(x－3a)(x－a)<0，q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足

≤0.當(dāng)a<0時(shí)，若p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.12345678910111213141516[－2，－1)解得－3≤x<－2，即q：B＝{x|－3≤x<－2}，因?yàn)閍<0，由(x－3a)(x－a)<0，得3a<x<a，即p：A＝{x|3a<x<a}，若p是q的必要條件，則q?p，所以B?A，12345678910111213141516④△ABC中，邊a>b是sinA>sinB的充要條件；⑤“a＝2”是“函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)”的充要條件.12345678910111213141516④1234567891011121314151612345678910111213141516對(duì)⑤，滿(mǎn)足函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)的a的取值范圍為a≤2，故“a＝2”是“函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)”的充分不必要條件，故⑤為假命題.16.一般地，把b－a稱(chēng)為區(qū)間(a，b)的“長(zhǎng)度”.已知關(guān)于x的不等式x2－kx＋2k<0有實(shí)數(shù)解，且解集區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò)3個(gè)單位，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)______________.12345678910111213141516[－1,0)∪(8,9]123456789101112