福建省寧德市屏南縣第三中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省寧德市屏南縣第三中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.2x2－5x－3<0的一個(gè)必要不充分條件是()A．－<x<3

B．－<x<0

C．－3<x<

D．－1<x<6參考答案：D2.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，其離心率，過左焦點(diǎn)F1作一條直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，已知的周長(zhǎng)是20，則該橢圓的方程是（）A.B.

C.

D.參考答案：B3.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.

B

C.

D.參考答案：D4..若數(shù)列，則a5－a4＝（）A. B.－ C. D.參考答案：C試題分析：由可得考點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)公式5.下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是(

)A在某年明信片銷售活動(dòng)中,規(guī)定每100萬張為一個(gè)開獎(jiǎng)組,通過隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2709為三等獎(jiǎng)。B某車間包裝一種產(chǎn)品,在自動(dòng)的傳送帶上,每隔5分鐘抽一包產(chǎn)品,稱其重量是否合格C某校分別從行政,教師,后勤人員中抽取2人,14人,4人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見。D用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)。參考答案：D6.設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D7.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(

)A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B.按性別分層抽樣

C.按學(xué)段分層抽樣

D.系統(tǒng)抽樣參考答案：C8.江西省教育電視臺(tái)做《一校一特色》訪談節(jié)目，分A，B，C三期播出，A期播出兩所學(xué)校，B期，C期各播出1所學(xué)校，現(xiàn)從8所候選的重點(diǎn)中學(xué)中選出4所參與這三項(xiàng)任務(wù)，不同的安排方法共有（

）A.140種 B.420種 C.840種 D.1680種參考答案：C【分析】將問題分兩步解決，先計(jì)算從8所學(xué)校選擇4所學(xué)校的選法；再計(jì)算將所選的4所學(xué)校安排到三期節(jié)目中的方法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可求得結(jié)果.【詳解】第一步：從8所學(xué)校選擇4所學(xué)校參與任務(wù)，共有：種選法第二步：將所選的4所學(xué)校安排到三期節(jié)目中，共有：種方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，不同的安排方法共有：種本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，涉及到組合數(shù)的應(yīng)用、分組分配問題的求解.9.一位數(shù)學(xué)老師在黑板上寫了三個(gè)向量，，，其中m，n都是給定的整數(shù).老師問三位學(xué)生這三個(gè)向量的關(guān)系，甲回答：“與平行，且與垂直”，乙回答：“與平行”，丙回答：“與不垂直也不平行”，最后老師發(fā)現(xiàn)只有一位學(xué)生判斷正確，由此猜測(cè)m，n的值不可能為（

）A．，

B．，

C．，

D．參考答案：D10.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)與之間的距離為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】可先求出判斷為等邊三角形即可得到答案.【詳解】解析：由與,知,所以為等邊三角形,因此【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)點(diǎn)間的距離，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，難度不大.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x－y的最大值是________參考答案：2由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（1，0），化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過點(diǎn)B時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2×1﹣0=2．

故答案為2．

12.圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為和的矩形，則圓柱的體積為

參考答案：或13.如圖所示，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列{an}(n∈N*)的前12項(xiàng)，如下表所示．

a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此規(guī)律下去，請(qǐng)歸納，則a＋a＋a等于 . 參考答案：略14.已知點(diǎn)...，則向量在方向上的投影為是________________________.參考答案：略15.(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈R，則x+y.=

參考答案：6.516.在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為、b、c,若(b–c)cosA=acosC，則cosA=______參考答案：17.已知空間向量，則_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）求證：；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：19.(本小題滿分12分)甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從道備選題中一次性抽取道題獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余題，每人答對(duì)其中題就停止答題，即闖關(guān)成功．已知在道備選題中，甲能答對(duì)其中的道題，乙答對(duì)每道題的概率都是．

（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；

（Ⅱ）設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)甲、乙闖關(guān)成功分別為事件，則，……………2分，…4分所以，甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率是：…6分

（Ⅱ）由題意，知ξ的可能取值是、．，則的分布列為

……………10分∴

．……………12分

略20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)．

所以，其中且.

…………2分

即,其中且.

所以.

…………6分（Ⅱ）解：.

…………8分因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增,所以在上恒成立，

………9分

即在上恒成立，

因?yàn)樵谏系淖钚≈?，所以?/p>

驗(yàn)證知當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增.

…13分

21.（本小題滿分10分）中，分別是的對(duì)邊，且.（1）求；（2）若求邊參考答案：（1）由條件知可得又

（2）由條件知可得所以，由（1）知故

略22.已知△ABC，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且a2﹣c2=b（a﹣b）且c=（1）求角C；

（2）求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【專題】方程思想；解三角形．【分析】（1）把已知的等式變形后，得到一個(gè)關(guān)系式，然后利用余弦定理表示出cosC，把變形后的關(guān)系式代入即可求出cosC的值，根據(jù)C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到C的度數(shù)；（2）運(yùn)用余弦定理可得c2=a2+b2﹣ab，運(yùn)用基本不等式可得ab≤6，再由三角形的面積公式即可得到最大值．【解答】解：（1）因?yàn)閍2﹣c2=b（a﹣b），即a2+b2﹣c2=ab，則cosC===，又C∈（0°，