遼寧省葫蘆島市和尚房子中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

遼寧省葫蘆島市和尚房子中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若關(guān)于的不等式無解，則

（

）A.－3

B.－2

C.2

D.3參考答案：A2.若實(shí)數(shù)x，y滿足則z=x﹣ay只在點(diǎn)（4，3）處取得最大值，則a的取值范圍為（）A．（﹣∞，0）∪（1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（﹣∞，1）參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，然后對(duì)a進(jìn)行分類，當(dāng)a≥0時(shí)顯然滿足題意，當(dāng)a＜0時(shí)，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程斜截式，比較其斜率與直線BC的斜率的大小得到a的范圍．【解答】解：由不等式組作可行域如圖，聯(lián)立，解得C（4，3）．當(dāng)a=0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)化為z=x，由圖可知，可行解（4，3）使z=x﹣ay取得最大值，符合題意；當(dāng)a＞0時(shí)，由z=x﹣ay，得y=x，此直線斜率大于0，當(dāng)在y軸上截距最大時(shí)z最大，可行解（4，3）為使目標(biāo)函數(shù)z=x﹣ay的最優(yōu)解，a＜1符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，由z=x﹣ay，得y=x，此直線斜率為負(fù)值，要使可行解（4，3）為使目標(biāo)函數(shù)z=x﹣ay取得最大值的唯一的最優(yōu)解，則＜0，即a＜0．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃問題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，解答的關(guān)鍵是化目標(biāo)函數(shù)為直線方程斜截式，由直線在y軸上的截距分析z的取值情況，是中檔題．3.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為A．1

B．2

C．

D．參考答案：C4.已知全集，則有

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A5.設(shè)p:在內(nèi)單調(diào)遞增,q:,則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B6.下列說法正確的是A.若，則B.函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)C.函數(shù)的最小值為2D.若，則直線與直線互相平行參考答案：B本題考查命題的真假。若a=1，b=-1，不等式不成立，排除A；，而且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單增，所以在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，B正確；令x=-1，則，不滿足題意，C錯(cuò)；若，則直線重合，D錯(cuò)；所以選B。7.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7}，P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，7}，則P∩（?UQ）=（）（A）{1,2} （B）{3,4,5} （C）{1,2,6,7} （D）{1,2,3,4,5}參考答案：A8.已知函數(shù)，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，則()A.f(x1)＜0，f(x2)＜0 B.f(x1)＜0，f(x2)＞0C.f(x1)＞0，f(x2)＜0 D.f(x1)＞0，f(x2)＞0參考答案：B畫出函數(shù)和的函數(shù)圖像，已知函數(shù)f(x)＝log2x＋的兩個(gè)根，就是函數(shù)和的函數(shù)圖像的交點(diǎn)，由圖知在上有一個(gè)根是2，當(dāng)x2∈(2，＋∞)時(shí)，在的上方；若x1∈(1,2)則反之；故f(x1)＜0，f(x2)＞0；故選擇B.9.已知點(diǎn)A（0，1），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足y≤|x|，那么|PA|的最小值是（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】作出平面區(qū)域，根據(jù)圖形找出PA的最小值．【解答】解：作出平面區(qū)域如圖，則|PA|的最小值為A（0，1）到直線x﹣y=0的距離d==．故選：B．10.復(fù)數(shù)（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓的圓心到直線的距離為,則a的值為參考答案：0或2略12.已知滿足約束條件，則的最大值是

參考答案：513.在ΔABC中，3sinA=4sinB=6sinC，則cosB=____________參考答案：試題分析：因?yàn)?，由正弦定理可得，令，則，由余弦定理可得.考點(diǎn)：正弦定理和余弦定理.14.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率__________．參考答案：解析：雙曲線的漸近線方程是，當(dāng)時(shí)，，即，所以，即，所以，即，所以.所以.

15.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積大小為

．參考答案：16.一個(gè)球的表面積為，則它的內(nèi)接圓柱的體積的最大值是

.參考答案：17.已知是定義在上的奇函數(shù),則的值域?yàn)?/p>

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系已知直線，曲線。以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）分別求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）若射線分別交直線l和曲線C于M,N兩點(diǎn)（N點(diǎn)不同于坐標(biāo)原點(diǎn)O），求的最大值.

參考答案：解：（1）

……………..…4分（2）由已知可設(shè)則

………………..…6分僅當(dāng)時(shí)，取得最大值

…..…10分

19.如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，AB是⊙O2的直徑，過A點(diǎn)作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)E，并與BO1的延長線交于點(diǎn)P，PB分別與⊙O1、⊙O2交于C，D兩點(diǎn)．求證：（1）PA?PD=PE?PC；（2）AD=AE．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）根據(jù)切割線定理，建立兩個(gè)等式，即可證得結(jié)論；（2）連接AC、ED，設(shè)DE與AB相交于點(diǎn)F，證明AC是⊙O2的切線，可得∠CAD=∠AED，由（1）知，可得∠CAD=∠ADE，從而可得∠AED=∠ADE，即可證得結(jié)論．【解答】證明：（1）∵PE、PB分別是⊙O2的割線∴PA?PE=PD?PB

又∵PA、PB分別是⊙O1的切線和割線∴PA2=PC?PB

由以上條件得PA?PD=PE?PC（2）連接AC、ED，設(shè)DE與AB相交于點(diǎn)F∵BC是⊙O1的直徑，∴∠CAB=90°∴AC是⊙O2的切線．由（1）知，∴AC∥ED，∴AB⊥DE，∠CAD=∠ADE又∵AC是⊙O2的切線，∴∠CAD=∠AED又∠CAD=∠ADE，∴∠AED=∠ADE∴AD=AE20.（本小題滿分12分）在某次普通話測試中，為測試漢字發(fā)音水平，設(shè)置了10張卡片，每張卡片上印有一個(gè)漢字的拼音，其中恰有3張卡片上的拼音帶有后鼻音“g”。（Ⅰ）現(xiàn)對(duì)三位被測試者先后進(jìn)行測試。第一位被測試者從這10張卡片中隨機(jī)抽取一張，測試后放回，余下2位的測試，也按同樣的方法進(jìn)行。求這三位被測試者抽取的卡片上，拼音都帶有后鼻音“g”的概率；（Ⅱ）若某位被測試者從這10張卡片中一次隨機(jī)抽取3張，求這3張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的卡片不少于2張的概率。參考答案：本題主要考查排列、組合知識(shí)與等可能事件、互斥事件概率的計(jì)算，運(yùn)用概率知識(shí)分析問題和解決問題的能力。解：（Ⅰ）每次測試中，被測試者從0張卡片中隨機(jī)抽取的張卡片上，拼音都帶有后鼻音“g”的概率為，因?yàn)槿槐粶y試者分別隨機(jī)抽取1張卡片的事件是相互獨(dú)立的，因而所求的概率為。（Ⅱ）設(shè)表示所抽取的三張卡片中，恰有張卡片上的拼音帶有后鼻音“g”的事件，且其相應(yīng)的概率為，則，因而所求的概率為。21.某大型水果超市每天以10元/千克的價(jià)格從水果基地購進(jìn)若干A水果，然后以15元/千克的價(jià)格出售，若有剩余，則將剩余的水果以8元/千克的價(jià)格退回水果基地.（1）若該超市一天購進(jìn)A水果160千克，求當(dāng)天A水果獲得的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：千克，）的函數(shù)解析式，并求當(dāng)時(shí)n的值；（2）為了確定進(jìn)貨數(shù)量，該超市記錄了A水果最近50天的日需求量（單位：千克）整理得下表：日需求量140150160170180190200頻數(shù)51088775假設(shè)該超市在這50天內(nèi)每天購進(jìn)A水果160千克，求這50天該超市A水果獲得的日利潤（單位：元）的平均數(shù).參考答案：（1）當(dāng)日需求量時(shí)，利潤；當(dāng)日需求量時(shí)，利潤．所以關(guān)于的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，由，得．（2）這天中有天的利潤為元，有天的利潤為元，由天的利潤為元，所這天該超市