福建省漳州市雙十中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

福建省漳州市雙十中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.邊長(zhǎng)分別為，則∠B等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：由余弦定得：得∠B=，選C.2.經(jīng)統(tǒng)計(jì)知，某小區(qū)有小汽車(chē)的家庭有35家，有電動(dòng)車(chē)自行車(chē)的家庭有65家，既有小汽車(chē)又有電動(dòng)自行車(chē)的家庭有20家，則小汽車(chē)和電動(dòng)自行車(chē)至少有一種的家庭數(shù)為（）A．60 B．80 C．100 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．

【專(zhuān)題】集合．【分析】由已知條件畫(huà)出韋恩圖，結(jié)合圖形知，小汽車(chē)和電動(dòng)自行車(chē)至少有一種的家庭數(shù)．解：∵某小區(qū)有小汽車(chē)的家庭有35家，有電動(dòng)車(chē)自行車(chē)的家庭有65家，既有小汽車(chē)又有電動(dòng)自行車(chē)的家庭有20家，∴畫(huà)出韋恩圖，結(jié)合圖形知，小汽車(chē)和電動(dòng)自行車(chē)至少有一種的家庭數(shù)為15+20+45=80．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查小汽車(chē)和電動(dòng)自行車(chē)至少有一種的家庭數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋恩圖的合理運(yùn)用．3.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D4.化簡(jiǎn)：=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，則不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（2，+∞） D．（2，）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】把函數(shù)單調(diào)性的定義和定義域相結(jié)合即可．【解答】解：由f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)得，?2＜x＜，故選D．6.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則?=（）A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)數(shù)量積的計(jì)算公式，便可求出．【解答】解：．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算公式．7.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋羝渲涤蛞矠?，則稱(chēng)區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A

8.一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面A.一定平行

B.一定相交

C.平行或相交

D.一定重合參考答案：C9.在中，a=2

b=6

B=60

則C等于

（

）A.30

B.

90

C.150

D.120

參考答案：B略10.過(guò)球的一條半徑的中點(diǎn)作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的()A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于任意的正整數(shù)，，定義，如：，對(duì)于任意不小于2的正整數(shù)，，設(shè)……+，……+，則=

.參考答案：12.函數(shù)的最小正周期是___________.參考答案：13.函數(shù)f(x)=-x2+3x-2在區(qū)間上的最小值為_(kāi)________參考答案：0.25略14.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)

。參考答案：(3，4)略15.設(shè)，則_______________.參考答案：略16.如圖，為測(cè)量山高，選擇和另一座山的山頂為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn).從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測(cè)得已知山高，則山高_(dá)_______.參考答案：15017.冪函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)表達(dá)式為`__________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣4ax+b（a＞0）在區(qū)間[0，1]上有最大值1和最小值﹣2．設(shè)f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣2，2]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；其他不等式的解法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到方程組從而求出a，b的值；（Ⅱ）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為k≤1+﹣4?（），令t=，則1+﹣4?=t2﹣4t+1，令h（t）=t2﹣4t+1，t∈[，4]，從而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）由題知g（x）=a（x﹣2）2﹣4a+b，∵a＞0，∴g（x）在[0，1]上是減函數(shù)，∴，解得；（Ⅱ）由于f（2x）﹣k?2x≥0，則有2x+﹣4﹣k?2x≥0，整理得k≤1+﹣4?（），令t=，則1+﹣4?=t2﹣4t+1，∵x∈[﹣2，2]，∴t∈[，4]，令h（t）=t2﹣4t+1，t∈[，4]，則h（t）∈[﹣3，1]．∵k≤h（t）有解∴k≤1故符合條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍為（﹣∞，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想，考查了求函數(shù)的最值問(wèn)題，是一道中檔題．19.（10分）已知||=2，||=3，與的夾角為120°．（Ⅰ）求(2－)·(+3)的值；（Ⅱ）當(dāng)實(shí)數(shù)x為何值時(shí)，x－與+3垂直？參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（I）根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算；（II）令（）?（）=0，列方程解出x．【解答】解：（Ⅰ），，，∴．（Ⅱ）∵（）⊥（），∴=0，即4x﹣3（3x﹣1）﹣27=0，解得．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于中檔題．20.已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最小值；（2）設(shè)函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且，求a的取值范圍．參考答案：(1)－14；(2)【分析】（1）當(dāng)時(shí)，利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值；（2）分段討論討論函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)的根的個(gè)數(shù)，函數(shù)在時(shí)，至多有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)在時(shí)，可能僅有一個(gè)零點(diǎn)，可能有兩個(gè)零點(diǎn)，分別求出的取值范圍，可得解．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上為增函數(shù)，且；當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，又由函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為；故當(dāng)時(shí)，最小值為．（2）因?yàn)楹瘮?shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，所以（ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，令得，因?yàn)闀r(shí)，，所以時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)零點(diǎn)為且，此時(shí)需函數(shù)在時(shí)也恰有一個(gè)零點(diǎn)，令，即，得，令，設(shè)，，因?yàn)?，所以，，，?dāng)時(shí)，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以，即，所以在上單調(diào)遞減；而當(dāng)時(shí)，，又時(shí)，，所以要使在時(shí)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則需，要使函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且，設(shè)在時(shí)的零點(diǎn)為，則需，而當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，并且滿(mǎn)足；（ⅱ）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，函數(shù)在恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且滿(mǎn)足，也符合題意，而由（?。┛傻?，要使當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，則，要使函數(shù)在恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則，但不能滿(mǎn)足，所以沒(méi)有的范圍滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，函數(shù)在恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且滿(mǎn)足，綜上可得：實(shí)數(shù)的取值范圍為．故得解.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及函數(shù)與方程，函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題的綜合應(yīng)用，屬于難度題，關(guān)鍵在于分析分段函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，以及其圖像趨勢(shì)，可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方便求解，注意在討論二次函數(shù)的根的情況時(shí)的定義域?qū)ζ涞挠绊懀?1.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝.(1)求φ；(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(3)畫(huà)出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象．

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性；三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；五點(diǎn)作圖法.(1)(2)單調(diào)區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z;(3)見(jiàn)解析.解：（1）因?yàn)閤＝是函數(shù)y=f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸，所以sin(2×+)＝±1，即+＝kπ+，k∈Z．...................2分

因?yàn)?π＜φ＜0，所以．....................................2分

（2）由（1）知，因此y＝sin(2x-)．

由題意得2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，....................2分

所以函數(shù)y＝sin(2x-)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z......2分

（3）由y＝sin(2x-)知：..........................2分故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象是.....................2分【思路點(diǎn)撥】(1)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝．可得到+＝kπ+，k∈Z．由此方程求出φ值，

(2)求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間可令2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，解出x的取值范圍即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

(3)由五點(diǎn)法作圖的規(guī)則，列出表格，作出圖象．22.如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2．（1）求證：平面AEF⊥平面PBC；（2）求三棱錐P﹣AEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）先根據(jù)條件得到PA⊥BC進(jìn)而得BC⊥平面PAB，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證AE⊥平面PBC即可；（2）先根據(jù)第一問(wèn)的結(jié)論以及三垂線定理逆定理可得△PEF∽△PCB，求出S△PEF，再利用體積相等即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC∴PA⊥BC…又AB⊥