江西省鷹潭市童家中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

江西省鷹潭市童家中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個結(jié)論可知：四面體S﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體S﹣ABC的體積為V，則R=（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】F3：類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為∴R=故選C．2.某校高一有6個班，高二有5個班，高三有8個班，各年級分別舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進行比賽的場數(shù)為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別求出高一的6個班級、高二的5個班級、高三的8個班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽需要比賽的場數(shù)，再由分類計數(shù)原理，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，高一的6個班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進行比賽的場數(shù)為，高二的5個班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進行比賽的場數(shù)為，高三的8個班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進行比賽的場數(shù)為，由分類計數(shù)原理，可得共需要進行比賽的場數(shù)為，故選B．【點睛】本題主要考查了組合數(shù)的應(yīng)用，以及分類計數(shù)原理的應(yīng)用，其中解答中認真審題，合理利用組合數(shù)的公式，以及分類計數(shù)原理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知,由不等式可以推廣為A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知樣本容量為30，在樣本頻率分布直方圖中，各小長方形的高的比從左到右依次為，則第2組的頻率和頻數(shù)分別是（

）．

．

．

．

參考答案：A5.為大力提倡“厲行節(jié)約，反對浪費”，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下2×2列聯(lián)表：

做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015附：0.100.050.0252.7063.8415.024參照附錄，得到的正確結(jié)論是(

)A．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”C.有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”D．有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”參考答案：D6.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對、兩變量的線性相關(guān)性作試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如下表：

甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103

則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)、兩變量有更強的線性相關(guān)性？（A）甲

（B）乙

（C）丙

（D）丁參考答案：D略7.下列四個命題中錯誤的是（

）A．若直線、互相平行，則直線、確定一個平面B．若四點不共面，則這四點中任意三點都不共線C．若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線D．兩條異面直線不可能垂直于同一個平面參考答案：C8.若原點和點分別是雙曲線的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足?=0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．[，1）參考答案：C【考點】橢圓的應(yīng)用．【分析】由?=0知M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓．又M點總在橢圓內(nèi)部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能夠推導(dǎo)出橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a，b，c，∵?=0，∴M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓．又M點總在橢圓內(nèi)部，∴該圓內(nèi)含于橢圓，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故選：C．【點評】本題考查橢圓的基本知識和基礎(chǔ)內(nèi)容，解題時要注意公式的選取，認真解答．10.“若x≠a且x≠b，則－（a＋b）x＋ab≠0”的否命題是

A．若x＝a且x＝b，則－（a＋b）x＋ab＝0B．若x＝a或x＝b，則－（a＋b）x＋ab≠0C．若x＝a且x＝b，則－（a＋b）x＋ab≠0D．若x＝a或x＝b，則－（a＋b）x＋ab＝0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程所表示的曲線為C，給出下列四個命題： ①若C為橢圓，則1<t<4;

②若C為雙曲線，則t>4或t<1； ③曲線C不可能是圓；

④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則. 其中真命題的序號為

（把所有正確命題的序號都填在橫線上）.參考答案：②略12.曲線與所圍成的封閉圖形的面積為

．參考答案：

13.已知則cosα＝________.參考答案：14.中已知，則的面積為______________．參考答案：；15.在等差數(shù)列中，若，則有成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則存在的等式

參考答案：16.若直線與直線x﹣2y+5=0與直線2x+my﹣6=0互相垂直，則實數(shù)m=．參考答案：1考點：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題：直線與圓．分析：求出兩條直線的斜率；利用兩直線垂直斜率之積為﹣1，列出方程求出m的值．解答：解：直線x﹣2y+5=0的斜率為直線2x+my﹣6=0的斜率為∵兩直線垂直∴解得m=1故答案為：1點評：本題考查由直線方程的一般式求直線的斜率、考查兩直線垂直斜率之積為﹣1．17.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)當(dāng)－4≤x≤4時，求f(x)的圖象與x軸所圍圖形的面積．參考答案：解：(1)由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，從而得f(π)＝f[－1×4＋π]＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.(2)由f(x)是奇函數(shù)與f(x＋2)＝－f(x)，得f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，即f(1＋x)＝f(1－x)．故知函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱．又0≤x≤1時，f(x)＝x，且f(x)的圖象關(guān)于原點成中心對稱，則f(x)的圖象如圖所示．當(dāng)－4≤x≤4時，f(x)的圖象與x軸圍成的圖形面積為S，則S＝4S△OAB＝4×＝4.19.（本小題滿分10分）已知曲線y=x3+x－2在點P0處的切線

平行于直線4x－y－1=0，且點P0在第三象限,⑴求P0的坐標(biāo);

⑵若直線

,且l也過切點P0,求直線l的方程.參考答案：解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.當(dāng)x=1時，y=0;當(dāng)x=－1時，y=－4.又∵點P0在第三象限,∴切點P0的坐標(biāo)為(－1,－4)…………….5分20.公司采用招考的方式引進人才，規(guī)定考生必須在、、三個測試點中任意選取兩個進行測試，若在這兩個測試點都測試合格，則可參加面試，否則不被錄用，已知考生在每個測試點的測試結(jié)果互不影響，若考生小李和小王一起前來參加招考，小李在測試點、、測試合格的概率分別為，，，小王在上述三個測試點測試合格的概率都是．（）問小李選擇哪兩個測試點測試才能使得可以參加面試的可能性最大?請說明理由；（）假設(shè)小李選擇測試點、進行測試，小王選擇測試點、進行測試，記為兩人在各測試點測試合格的測試點個數(shù)之和，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（），．（）的分布列為期望．（）設(shè)考生小李在，，各測試點測試合格記為事件，且各事件相互獨立，由題意，，．若選擇在、測試，參加面試的概率為，若選擇在、測試，參加面試的概率為，若選擇在、測試，參加面試的概率為．∵，∴小李選擇在、測試點，測試參與面試的概率可能性最大．（）記小李在測試點、測試點測試合格記為事件，，記小王在，測試點測試合格記為事件，，則，，且的所有可能取值為，，，，，∴，∴，，，．21.如圖,在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中,M為側(cè)面AA1CC1的對角線的交點,D,E分別為棱AB,BC的中點.(1)求證:平面MDE//平面A1BC1；(2)求二面角的余弦值.參考答案：(1)證明見解析；(2).【分析】（1）利用線線平行證明平面//平面，（2）以C為坐標(biāo)原點建系求解即可?！驹斀狻浚?）證明分別為邊的中點，可得,又由直三棱柱可知側(cè)面為矩形，可得故有，由直三棱柱可知側(cè)面為矩形，可得為的中點，又由為的中點，可得.由，平面，，平面，得平面，平面，，可得平面平面

（2）為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則，設(shè)平面的一個法向量為，取，有同樣可求出平面的一個法向量，，結(jié)合圖形二面角的余弦值為.【點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，線線平行的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理要熟練掌握，利用空間向量的夾角公式求解二面角。22.(本小題滿分16分)袋中裝有黑球和白球共個,從中任取個球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲