河南省開(kāi)封市縣第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省開(kāi)封市縣第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，，則中的所有元素?cái)?shù)字之和為（

）．A．9

B．14

C．18

D．21參考答案：B略2.如圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是

（

）A、62

B、63

C、64

D、65參考答案：C3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略4.已知圓M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x軸和y軸截得的弦長(zhǎng)相等，則圓M被直線x+y=0截得的弦長(zhǎng)為（）A．4 B． C．2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用圓M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x軸和y軸截得的弦長(zhǎng)相等，求出a=2，得出圓心在直線x+y=0上，即可求出圓M被直線x+y=0截得的弦長(zhǎng)．【解答】解：由題意，圓心坐標(biāo)為（1，﹣），∵圓M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x軸和y軸截得的弦長(zhǎng)相等，∴a=2，∴圓心坐標(biāo)為（1，﹣1），圓的半徑為，圓心在直線x+y=0上，∴圓M被直線x+y=0截得的弦長(zhǎng)為2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．5.設(shè)集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，則A∩B＝()A.(－3,) B.(－3,)C.(1,) D.(,3)參考答案：D6.定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足單調(diào)遞增，如果的值（

）A．恒小于0

B．恒大于零

C．可能為零

D．非負(fù)數(shù)參考答案：A7.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A．R

B．(－∞,0)∪(0,+∞)

C．[0,+∞)

D．(0,+∞)參考答案：D由題意得，冪函數(shù)，所以定義域?yàn)?。故選D。

8.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4時(shí)，v4的值為()A．－57

B．220C．－845

D．3392參考答案：B略9.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）A．5 B．3 C．7 D．﹣8參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】首先作出可行域，再作出直線l0：y=﹣3x，將l0平移與可行域有公共點(diǎn)，直線y=﹣3x+z在y軸上的截距最大時(shí)，z有最大值，求出此時(shí)直線y=﹣3x+z經(jīng)過(guò)的可行域內(nèi)的點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入z=3x+y中即可．【解答】解：如圖，作出可行域，作出直線l0：y=﹣3x，將l0平移至過(guò)點(diǎn)A（3，﹣2）處時(shí)，函數(shù)z=3x+y有最大值7．故選C．10.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為

．參考答案：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故得到故函數(shù)為故答案為：。

12.若定義運(yùn)算a?b=，則函數(shù)f（x）=x?（2﹣x）的值域是

．參考答案：（﹣∞，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意求出f（x）的解析式，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案．【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函數(shù)，在[1，+∞）上是減函數(shù)，∴f（x）≤1，則函數(shù)f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案為：（﹣∞，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的值域，即每段值域的并集，也是一個(gè)新定義運(yùn)算問(wèn)題：取兩者中較小的一個(gè)，求出函數(shù)的解析式并判斷出其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．13.在中，若，則的形狀是

三角形．參考答案：等腰略14.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)與點(diǎn)、在同一直線上，則的值為

.參考答案：115.函數(shù)f(x)=的定義域是

。參考答案：[0,+∞])略16.函數(shù)（是常數(shù)，，）的部分如右圖，則A=

.參考答案：217.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，公差d=2，則=_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.光線通過(guò)一塊玻璃，其強(qiáng)度要損失10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來(lái)，設(shè)光線原來(lái)的強(qiáng)度為a，通過(guò)x塊玻璃后強(qiáng)度為y．（1）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過(guò)多少塊玻璃后，光線強(qiáng)度減弱到原來(lái)的以下？（lg3≈0.4771）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）通過(guò)一塊后強(qiáng)度為：a（0.9），通過(guò)二塊后強(qiáng)度為：a（0.9）2，依此經(jīng)過(guò)x塊后強(qiáng)度為：a（0.9）x．（2）根據(jù)光線強(qiáng)度減弱到原來(lái)的以下建立不等式：，求解．【解答】解：（1）依題意：y=a（0.9）x，x∈N+（2）依題意：，即：，得：答：通過(guò)至少11塊玻璃后，光線強(qiáng)度減弱到原來(lái)的以下．19.（本題20分）甲、乙兩班成績(jī)你抽樣如下：甲：90，80，70，90，50，40，90，100，70，40；乙：90，50，70，80，70，60，80，60，80，80；（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個(gè)成績(jī)；并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績(jī)（2）分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)哪班成績(jī)比較穩(wěn)定。參考答案：（1）略

（2）平均數(shù)=72，一組方差=4360，二組方差=480

乙班成績(jī)穩(wěn)定20.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，，，．求和的值．參考答案：由得，由正弦定理得，所以由得所以，。21.在△ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinB?cosC，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】第一個(gè)等式變形后，利用余弦定理求出cosA的值，進(jìn)而求出A的度數(shù)，第二個(gè)等式化簡(jiǎn)，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，得到B=C，即可確定出三角形形狀．【解答】解：將（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，整理得：（b+c）2﹣a2=3bc，即a2=b2+c2﹣bc，由余弦定理得：cosA=，∵A為三角形內(nèi)角，∴A=，∵sinA=2sinBcosC，且sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC﹣cosBsi