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河南省開(kāi)封市縣第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義集合A、B的一種運(yùn)算:,若,,則中的所有元素?cái)?shù)字之和為(
).A.9
B.14
C.18
D.21參考答案:B略2.如圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖,則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是
(
)A、62
B、63
C、64
D、65參考答案:C3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(
)A.
B.C.
D.參考答案:D略4.已知圓M:x2+y2﹣2x+ay=0(a>0)被x軸和y軸截得的弦長(zhǎng)相等,則圓M被直線x+y=0截得的弦長(zhǎng)為()A.4 B. C.2 D.2參考答案:C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】利用圓M:x2+y2﹣2x+ay=0(a>0)被x軸和y軸截得的弦長(zhǎng)相等,求出a=2,得出圓心在直線x+y=0上,即可求出圓M被直線x+y=0截得的弦長(zhǎng).【解答】解:由題意,圓心坐標(biāo)為(1,﹣),∵圓M:x2+y2﹣2x+ay=0(a>0)被x軸和y軸截得的弦長(zhǎng)相等,∴a=2,∴圓心坐標(biāo)為(1,﹣1),圓的半徑為,圓心在直線x+y=0上,∴圓M被直線x+y=0截得的弦長(zhǎng)為2,故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.5.設(shè)集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},則A∩B=()A.(-3,) B.(-3,)C.(1,) D.(,3)參考答案:D6.定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足單調(diào)遞增,如果的值(
)A.恒小于0
B.恒大于零
C.可能為零
D.非負(fù)數(shù)參考答案:A7.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的定義域?yàn)椋?/p>
)A.R
B.(-∞,0)∪(0,+∞)
C.[0,+∞)
D.(0,+∞)參考答案:D由題意得,冪函數(shù),所以定義域?yàn)?。故選D。
8.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4時(shí),v4的值為()A.-57
B.220C.-845
D.3392參考答案:B略9.設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件,則z=3x+y的最大值為()A.5 B.3 C.7 D.﹣8參考答案:C【考點(diǎn)】7C:簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【分析】首先作出可行域,再作出直線l0:y=﹣3x,將l0平移與可行域有公共點(diǎn),直線y=﹣3x+z在y軸上的截距最大時(shí),z有最大值,求出此時(shí)直線y=﹣3x+z經(jīng)過(guò)的可行域內(nèi)的點(diǎn)A的坐標(biāo),代入z=3x+y中即可.【解答】解:如圖,作出可行域,作出直線l0:y=﹣3x,將l0平移至過(guò)點(diǎn)A(3,﹣2)處時(shí),函數(shù)z=3x+y有最大值7.故選C.10.判斷下列各命題的真假:(1)向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等;(2)向量與向量平行,則與的方向相同或相反;(3)兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量,其終點(diǎn)必相同;(4)兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量,一定是共線向量;(5)向量和向量是共線向量,則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上;(6)有向線段就是向量,向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為()A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)
參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的值為
.參考答案:冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),故得到故函數(shù)為故答案為:。
12.若定義運(yùn)算a?b=,則函數(shù)f(x)=x?(2﹣x)的值域是
.參考答案:(﹣∞,1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域.【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意求出f(x)的解析式,再判斷出函數(shù)的單調(diào)性,即可得到答案.【解答】解:由a?b=得,f(x)=x?(2﹣x)=,∴f(x)在(﹣∞,1)上是增函數(shù),在[1,+∞)上是減函數(shù),∴f(x)≤1,則函數(shù)f(x)的值域是:(﹣∞,1],故答案為:(﹣∞,1].【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的值域,即每段值域的并集,也是一個(gè)新定義運(yùn)算問(wèn)題:取兩者中較小的一個(gè),求出函數(shù)的解析式并判斷出其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.13.在中,若,則的形狀是
三角形.參考答案:等腰略14.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),若點(diǎn)與點(diǎn)、在同一直線上,則的值為
.參考答案:115.函數(shù)f(x)=的定義域是
。參考答案:[0,+∞])略16.函數(shù)(是常數(shù),,)的部分如右圖,則A=
.參考答案:217.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,已知,公差d=2,則=_______.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.光線通過(guò)一塊玻璃,其強(qiáng)度要損失10%,把幾塊這樣的玻璃重疊起來(lái),設(shè)光線原來(lái)的強(qiáng)度為a,通過(guò)x塊玻璃后強(qiáng)度為y.(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)通過(guò)多少塊玻璃后,光線強(qiáng)度減弱到原來(lái)的以下?(lg3≈0.4771)參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.【分析】(1)通過(guò)一塊后強(qiáng)度為:a(0.9),通過(guò)二塊后強(qiáng)度為:a(0.9)2,依此經(jīng)過(guò)x塊后強(qiáng)度為:a(0.9)x.(2)根據(jù)光線強(qiáng)度減弱到原來(lái)的以下建立不等式:,求解.【解答】解:(1)依題意:y=a(0.9)x,x∈N+(2)依題意:,即:,得:答:通過(guò)至少11塊玻璃后,光線強(qiáng)度減弱到原來(lái)的以下.19.(本題20分)甲、乙兩班成績(jī)你抽樣如下:甲:90,80,70,90,50,40,90,100,70,40;乙:90,50,70,80,70,60,80,60,80,80;(1)用莖葉圖表示甲,乙兩個(gè)成績(jī);并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績(jī)(2)分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差,并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)哪班成績(jī)比較穩(wěn)定。參考答案:(1)略
(2)平均數(shù)=72,一組方差=4360,二組方差=480
乙班成績(jī)穩(wěn)定20.在中,內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,,,.求和的值.參考答案:由得,由正弦定理得,所以由得所以,。21.在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c﹣a)=3bc,且sinA=2sinB?cosC,試判斷△ABC的形狀.參考答案:【考點(diǎn)】HP:正弦定理;HR:余弦定理.【分析】第一個(gè)等式變形后,利用余弦定理求出cosA的值,進(jìn)而求出A的度數(shù),第二個(gè)等式化簡(jiǎn),利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形,得到B=C,即可確定出三角形形狀.【解答】解:將(a+b+c)(b+c﹣a)=3bc,整理得:(b+c)2﹣a2=3bc,即a2=b2+c2﹣bc,由余弦定理得:cosA=,∵A為三角形內(nèi)角,∴A=,∵sinA=2sinBcosC,且sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,∴sinBcosC﹣cosBsi
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