遼寧省撫順市第四高級中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試題含解析

遼寧省撫順市第四高級中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若圓錐的內切球與外接球的球心重合，且內切球的半徑為，則圓錐的體積為

A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識點】幾何體的結構，旋轉組合體的性質.G1解析：根據(jù)題意得，圓錐的軸截面是等邊三角形，其內切圓半徑為1，則高為3，所以此三角形邊長為，所以圓錐的體積為:,故選C.【思路點撥】由已知得此組合體的結構：圓錐的軸截面是等邊三角形，其內切圓半徑為1，由此得圓錐的體積.3.若，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B由得，即，所以，選B.4.設a，b為實數(shù)，命題甲：a＜b＜0，命題乙：ab＞b2，則命題甲是命題乙的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分必要條件的定義進行判斷即可．解答： 解：由a＜b＜0能推出ab＞b2，是充分條件，由ab＞b2，推不出a＜b＜0，不是必要條件，故選：A．點評：本題考查了充分必要條件，考查不等式問題，是一道基礎題．5.在平面直角坐標系中，由x軸的正半軸、y軸的正半軸、曲線以及該曲線在處的切線所圍成圖形的面積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：6.設關于的不等式組，且使取得最大值為（）A．2

B．

C．

D．

參考答案：A7.在給定程序框圖中，任意輸入一次x（0≤x≤1）與y（0≤y≤1），則能輸出數(shù)對（x，y）的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：據(jù)程序框圖得到事件“能輸出數(shù)對（x，y）”滿足的條件，求出所有基本事件構成的區(qū)域面積；利用定積分求出事件A構成的區(qū)域面積，據(jù)幾何概型求出事件的概率．解答： 解：是幾何概型，所有的基本事件Ω=，設能輸出數(shù)對（x，y）為事件A，則A=，S（Ω）=1，S（A）=∫01x2dx=x3=．故選：B．點評：本題考查程序框圖與概率結合，由程序框圖得到事件滿足的條件、考查利用定積分求曲邊圖象的面積；利用幾何概型概率公式求出事件的概率．8.已知函數(shù)，，則是A．奇函數(shù)且在上單調遞增

B．奇函數(shù)且在上單調遞減C．偶函數(shù)且在上單調遞增

D．偶函數(shù)且在上單調遞減參考答案：C略9.復數(shù)的虛部是A.1

B.-1

C.2

D－2

參考答案：A略10.已知雙曲線的左右焦點分別為，為的右支上一點，且，則的面積等于(

)（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：【解1】：∵雙曲線中

∴∵

∴

作邊上的高，則

∴∴的面積為

故選C【解2】：∵雙曲線中

∴

設，則由得又∵為的右支上一點∴

∴

∴

即解得或（舍去）∴∴的面積為

故選B【點評】：此題重點考察雙曲線的第一定義，雙曲線中與焦點，準線有關三角形問題；【突破】：由題意準確畫出圖象，解法1利用數(shù)形結合，注意到三角形的特殊性；解法2利用待定系數(shù)法求點坐標，有較大的運算量；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量滿足，與的夾角為135°，向量．則向量的模為

.參考答案：略12.函數(shù)的定義域為A，若且時總有，則稱為單函數(shù)．例如：函數(shù)是單函數(shù)．給出下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調性的函數(shù)一定是單函數(shù),其中的真命題是

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：②③④當時，故①錯；為單調增函數(shù)，故②正確；而③④顯然正確.13.《九章算術》是我國古代著名的數(shù)學典籍，其中有一道數(shù)學問題：“今有勾八步，股十五步。問勾中容圓，徑幾何？”意思是：在兩條直角邊分別為八步和十五步的直角三角形中容納一個圓，請計算該圓直徑的最大值為________步.參考答案：6【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求出斜邊的長度，設三角形內切圓的半徑為步，利用，以及圓的切線性質，可以求出，最后求出圓直徑的最大值.【詳解】如圖所示：，設三角形內切圓的半徑為步，，由圓的切線性質可知：過圓切點的半徑垂直過該切點的切線，所以有，所以該圓直徑的最大值為6步.【點睛】本題考查了三角形內切圓的直徑，利用面積不變構造等式是解題的關鍵.14.在平面直角坐標系xoy中，以ox軸為始邊作角，角的終邊經(jīng)過點.則____參考答案：【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)定義可得；根據(jù)，利用二倍角公式即可求得結果.【詳解】由題意得：本題正確結果：【點睛】本題考查三角恒等變換中的三角函數(shù)值的求解問題，涉及到誘導公式的應用、任意角三角函數(shù)的定義、二倍角公式應用等知識.

15.已知向量為正常數(shù)，向量，且則數(shù)列的通項公式為

。參考答案：略16.

函數(shù)的定義域為D，且存在實數(shù)a、b對滿足x，的實數(shù)都有恒成立，則滿足以上條件的下列函數(shù)中有

（填序號）

①

②

③

④參考答案：答案:①②③④17.已知滿足，且目標函數(shù)的最小值是5，則的最大值____.

參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設和是函數(shù)的兩個極值點，其中.（1）求的取值范圍；（2）若，求的最大值(注:是自然對數(shù)的底數(shù)).參考答案：(Ⅰ)解:函數(shù)的定義域為,.依題意,方程有兩個不等的正根,(其中).故,并且

.所以,故的取值范圍是

(Ⅱ)解當時,.若設,則.于是有

構造函數(shù)(其中),則.所以在上單調遞減,.故得最大值為

略19.已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(2,0)，一條直線l與橢圓C交于P，Q兩點，以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O．（1）求橢圓C的標準方程；（2）求證：為定值．參考答案：（1）；（2）詳見解析．【分析】（1）因為橢圓經(jīng)過點，所以，再根據(jù)離心率，即可求得橢圓的方程；（2）①若直線的斜率存在時，，，，與橢圓方程聯(lián)立，由可得，從而得到的關系，結合點到直線的距離公式，可證明結論；②若直線的斜率不存在，則有，可證結論也成立.【詳解】（1）因為橢圓經(jīng)過點，所以，又因為，則，由，得，所以橢圓的標準方程為．（2）①若直線的斜率存在時，設，與橢圓方程聯(lián)立得：，有，

由題意，，設，，所以，．

因為以為直徑的圓過原點，由，得，

即，整理得，，

而

設h為到的距離，則所以，而，所以．

②若直線的斜率不存在，則有，

不妨設，設，有，代入橢圓方程得，，，即，綜上．【點睛】本題考查橢圓標準方程的求解、離心率的概念、橢圓中的定值問題，考查函數(shù)與方程思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意對斜率進行討論.20.詹姆斯·哈登（James

Harden）是美國NBA當紅球星，自2012年10月加盟休斯頓火箭隊以來，逐漸成長為球隊的領袖．2017-18賽季哈登當選常規(guī)賽MVP(最有價值球員)．年份2012-132013-14[2014-152015-162016-172017-18年份代碼t123456常規(guī)賽場均得分y25.925.427.429.029.130.4

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求y關于t的線性回歸方程（，*）；（Ⅱ）根據(jù)線性回歸方程預測哈登在2019-20賽季常規(guī)賽場均得分．

【附】對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．

(參考數(shù)據(jù):，計算結果保留小數(shù)點后一位）參考答案：（1）由題意可知：，……………（1分），……………（2分），……………（4分）∴，………………（6分）又，∴y關于t的線性回歸方程為.（，）………（8分）（2）由（1)可得，年份代碼，……………（9分）此時，所以，可預測哈登在2019-20賽季常規(guī)賽場均得分為32.4.

………………（12分）21.（本小題滿分12分）如圖所示，角為鈍角，且，點、分別在角的兩邊上.（1）已知=5，AQ=2，求PQ的長；（2）設的值.參考答案：22.已知直線與拋物線相交于兩點，為的焦點，若,則A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】直線和圓錐曲線的關系

H7

H8【答案解析】D

解析：直線恒過點，