江西省新余市分宜第五中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江西省新余市分宜第五中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值為（

）

A.

B.－

C.

D.-參考答案：答案：B2.函數(shù)y=|lg（x-1）|的圖象是

參考答案：C略3.如圖,用與圓柱的母線成角的平面截圓柱得一橢圓截線,則該橢圓的離心率為(

)A．

B．

C．

D．非上述結(jié)論

參考答案：A4.設(shè)，，若，則實數(shù)的取值范圍是

A、

B、

C、

D、參考答案：C略5.已知命題p：“>0，有成立”，則p為（

）

A．≤0，有<l成立

B．≤0，有≥1成立

C．>0，有<1成立

D．>0，有≤l成立參考答案：C略6.若方程的實根在區(qū)間上，則

A.

B.1

C.或1

D。0參考答案：C略7.如圖所示，直線PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，點M為線段PB的中點．現(xiàn)有結(jié)論：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③點B到平面PAC的距離等于線段BC的長．其中正確的是()A．①②

B．①②③

C．①

D．②③參考答案：B略8.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是

(A)(1，1)

(B)(1，－l)

(C)(－l，1)

(D)(－l，－l)參考答案：A略9.已知命題：①函數(shù)y=2x（﹣1≤x≤1）的值域是[，2]；②為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x圖象上的所有點向右平移個單位長度；③當(dāng)n=0或n=1時，冪函數(shù)y=xn的圖象都是一條直線；④已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（2，4）．其中正確的命題是（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷．②根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進行判斷．③根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)進行判斷．④根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合進行判斷．【解答】解：①∵y=2x是增函數(shù)，∴當(dāng)﹣1≤x≤1時，函數(shù)的值域是[，2]；故①正確，②函數(shù)y=sin2x圖象上的所有點向右平移個單位長度，則y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣，則無法得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，故②錯誤，③當(dāng)n=0時，y=x0=1，（x≠0）是兩條射線，當(dāng)n=1時，冪函數(shù)y=x的圖象都是一條直線；故③錯誤，④作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，∴f（x）在（0，1]上遞減，在（1，2）上遞增，在（2，+∞）單調(diào)遞減，又∵a，b，c互不相等，∴a，b，c在（0，2]上有兩個，在（2，+∞）上有一個，不妨設(shè)a∈（0，1]，b∈（1，2），c∈（2，+∞），則log2a+log2b=0，即ab=1，則abc的取值范圍是c的取值范圍，∵由﹣x+2=0，得x=4，則2＜c＜4，則2＜abc＜4，即abc的取值范圍是（2，4）．故④正確，故選：B．10.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的正視圖（等腰直角三角形）和側(cè)視圖,且該幾何體的體積為,則該幾何體的俯視圖可以是（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，3）時，f（x）=|x2﹣2x+|，若函數(shù)y=f（x）﹣a在區(qū)間[﹣3，4]上有10個零點（互不相同），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象與直線y=a的圖象，利用數(shù)形結(jié)合判斷a的范圍即可．【解答】解：f（x）是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，3）時，f（x）=|x2﹣2x+|，若函數(shù)y=f（x）﹣a在區(qū)間[﹣3，4]上有10個零點（互不相同），在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）與y=a的圖象如圖：由圖象可知．故答案為：（0，）．【點評】本題考查函數(shù)的圖象以函數(shù)的零點的求法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．12.已知三棱錐，兩兩垂直且長度均為6，長為2的線段的一個端點在棱上運動，另一個端點在內(nèi)運動（含邊界），則的中點的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為

．

參考答案：或13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，（圖中每一格為1個長度單位）則該幾何體的全面積為．參考答案：4+4【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】由三視圖知該幾何體是高為2的正四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的全面積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是高為2的正四棱錐，且正四棱錐的底面邊長為2；所以四棱錐側(cè)面三角形的高為=，側(cè)面三角形的面積為×2×=；又底面面積為22=4，所以該幾何體的全面積為S=4+4×=4+4．故答案為：．【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也考查了幾何體表面積的計算問題，是基礎(chǔ)題目．14.已知，，，則

．．參考答案：；，，；；．15.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，點D為AC中點，點E滿足，則=．參考答案：﹣2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知畫出圖形，結(jié)合向量的加法與減法法則把用表示，展開后代值得答案．【解答】解：如圖，∵，∴=，又D為AC中點，∴，則===．故答案為：﹣2．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查向量的加法與減法法則，是中檔題．16.已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若a1=，S2=a3，則a2=

，Sn=

．參考答案：1，【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可求出公差，從而可求出第二項，以及等差數(shù)列的前n項和．【解答】解：根據(jù){an}為等差數(shù)列，S2=a1+a2=a3=+a2；∴d=a3﹣a2=∴a2=+=1Sn==故答案為：1，【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和，以及等差數(shù)列的通項公式，屬于容易題．17.在鈍角△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，b=1，c=，∠B=30°，則△ABC的面積等于___________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a＜0（Ⅰ）若a=﹣2求不等式f（x）+f（2x）＞2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）若a=﹣2，分類討論，即可求不等式f（x）+f（2x）＞2的解集；（Ⅱ）求出函數(shù)f（x）的值域為[﹣，+∞），利用不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時，f（x）=|x+2|，f（x）+f（2x）=|x+2|+|2x+2|＞2，不等式可化為或或解得x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞）；（Ⅱ）f（x）+f（2x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，當(dāng)x≤a時，f（x）=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x，則f（x）≥﹣a；當(dāng)a時，f（x）=x﹣a+a﹣2x=﹣x，則﹣＜f（x）＜﹣a；當(dāng)x≥時，f（x）=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a，則x≥﹣，所以函數(shù)f（x）的值域為[﹣，+∞），因為不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，即為，解得a＞﹣1，由于a＜0，則a的取值范圍為（﹣1，0）．【點評】本題考查不等式的解法，考查函數(shù)的值域，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題．19.已知數(shù)列前項和.數(shù)列滿足，數(shù)列滿足。（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；參考答案：略20.（本小題滿分10分）選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的方程為，以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)M（x，y）為橢圓C上任意一點，求|x+y﹣1|的最大值．參考答案：解：（1）根據(jù)題意，橢圓C的方程為+=1，則其參數(shù)方程為，（α為參數(shù)）；………..1分直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=3，變形可得ρsinθcos+ρcosθsin=3，即ρsinθ+ρcosθ=3，………..3分,將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得x+y﹣6=0，即直線l的普通方程為x+y﹣6=0；………..5分（2）根據(jù)題意，M（x，y）為橢圓一點，則設(shè)M（2cosθ，4sinθ），………..6分|2x+y﹣1|=|4cosθ+4sinθ﹣1|=|8sin（θ+）﹣1|，………..8分分析可得，當(dāng)sin（θ+）=﹣1時，|2x+y﹣1|取得最大值9．…………..10分

21.已知函數(shù)的圖像過點，且b>0，又的最大值為.（Ⅰ）將寫成含的形式;（Ⅱ）由函數(shù)y=圖像經(jīng)過平移是否能得到一個奇函數(shù)y=的圖像？若能，請寫出平移的過程；若不能，請說明理由。參考答案：解：（Ⅰ），由題意，可得，解得

-------3分所以

-------4分

--------5分（Ⅱ）將的圖像向上平移1個單位得到函數(shù)的圖像，再向右平移單位得到的圖像，而函數(shù)為奇函數(shù)，故將的圖像先向上平移1個單位，再向右平移單位就可以得到奇函數(shù)y=的圖像

-------10分

略22.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求cosB；（2）如圖，D為△ABC外一點，若在平面四邊形ABCD中，，且，，，求