浙江省紹興市嵩廈中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

浙江省紹興市嵩廈中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，、是方程的兩個(gè)根，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n的值是（）A．7 B．10 C．66 D．166參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當(dāng)S=166時(shí)滿足條件S＞100，退出循環(huán)，輸出n的值為10．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1，n=1n=4，S=17，不滿足條件S＞100，n=7，S=66不滿足條件S＞100，n=10，S=166滿足條件S＞100，退出循環(huán)，輸出n的值為10．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．3.(

)A.i B.-i C.0 D.1參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即得解.【詳解】化簡(jiǎn)：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.4.將函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）的圖象向左移動(dòng)之后的圖象與原圖象的對(duì)稱中心重合，則正實(shí)數(shù)ω的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意可得所的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin（ωx+﹣），且所得圖象與原圖象相差半個(gè)周期的整數(shù)倍，即=k?，∴由此求得ω的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）的圖象向左移動(dòng)之后，可得y=sin[ω（x+）﹣]=sin（ωx+﹣）的圖象．由于所得的圖象與原圖象的對(duì)稱中心重合，故所得圖象與原圖象相差半個(gè)周期的整數(shù)倍，∴=k?，∴ω=，k∈Z，則正實(shí)數(shù)ω的最小值為，故選：A．5.函數(shù)在的圖像大致為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】先證明的奇偶性，判斷圖像的對(duì)稱性，對(duì)時(shí)的函數(shù)值正負(fù)，以及和1的大小，即可得到正確答案.【詳解】是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；故D不正確；，，故B不正確，而，故C不正確.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.6.“”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】充分、必要條件的判斷

A2【答案解析】B

解析：時(shí)，，則或不存在，所以“”是“”的不充分條件；時(shí)，，即，則成立，所以“”是“”的必要條件。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論。7.已知O為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，P，Q坐標(biāo)均滿足不等式組，則使取最小值時(shí)的的大小為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程|f（x）|=a（a為實(shí)數(shù)）根個(gè)數(shù)不可能為（）A．1 B．3 C．5 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】判斷f（x）的單調(diào)性，計(jì)算f（x）的極值，作出y=|f（x）|的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得出方程|f（x）|=a的解的情況．【解答】解：當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）為增函數(shù)，且f（0）=0，當(dāng)x≥1時(shí)，f′（x）=3x2﹣18x+24，令f′（x）=0得3x2﹣18x+24=0，解得x1=2，x2=4，當(dāng)1≤x＜2時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)2＜x＜4時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞4時(shí)，f′（x）＞0，∴當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取得極大值f（2）=4，當(dāng)x=4時(shí)，f（x）取得極小值f（4）=0，做出y=f（x）的函數(shù)圖象如圖：將x軸下方的圖象向上翻折得出y=|f（x）|的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知：當(dāng)a＜0時(shí)，|f（x）|=a無解，當(dāng)a=0時(shí)，|f（x）|=a有3解，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，|f（x）|=a有5解，當(dāng)1≤a＜e﹣1時(shí)，|f（x）|=a有4解，當(dāng)e﹣1≤a＜4時(shí)，|f（x）|=a有3解，當(dāng)a=4時(shí)，|f（x）|=a有2解，當(dāng)a＞4時(shí)，|f（x）|=a有1解．故選D．9.變量與相對(duì)應(yīng)的一組樣本數(shù)據(jù)為，，，，由上述樣本數(shù)據(jù)得到與的線性回歸分析，表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，則=A．

B．

C．1

D．3參考答案：C略10.已知

，其中為虛數(shù)單位，則（

）

A.－1

B．1

C．2

D．3

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用四種不同的顏色為正六邊形（如圖）中的六塊區(qū)域涂色，要求有公共邊的區(qū)域涂不同顏色，一共有

種不同的涂色方法．參考答案：732【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】分三類討論：A、C、E用同一顏色、A、C、E用2種顏色、A、C、E用3種顏色，利用分步計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論．【解答】解：考慮A、C、E用同一顏色，此時(shí)共有4×3×3×3=108種方法．考慮A、C、E用2種顏色，此時(shí)共有C42×6×3×2×2=432種方法．考慮A、C、E用3種顏色，此時(shí)共有A43×2×2×2=192種方法．故共有108+432+192=732種不同的涂色方法．故答案為732．12.若是的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的最大值為

.參考答案：-113.已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略14.復(fù)數(shù)的虛部是

.參考答案：略15.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，其中，，，，若存在常數(shù)對(duì)任意正整數(shù)都有，則

．參考答案：616.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的T=1，a=2，則輸出的T的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的T，a的值，當(dāng)a=8時(shí)不滿足條件a≤6，退出循環(huán)，輸出T的值，由換底公式計(jì)算即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得T=1，a=2T=，a=4滿足條件a≤6，T=?，a=6滿足條件a≤6，T=??，a=8不滿足條件a≤6，退出循環(huán)，輸出T的值，由于T=??==3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了換底公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.在三棱錐中，已知，則的取值范圍是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD與平面BCD所成的角為30°，且AB=BC=2；（1）求三棱錐A﹣BCD的體積；（2）設(shè)M為BD的中點(diǎn)，求異面直線AD與CM所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；異面直線及其所成的角．【分析】（1）由AB⊥平面BCD，得CD⊥平面ABC，由此能求出三棱錐A﹣BCD的體積．（2）以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CB為y軸，過C作平面BCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由此能求出異面直線AD與CM所成角的大小．【解答】解：（1）如圖，因?yàn)锳B⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又BC⊥CD，所以CD⊥平面ABC，因?yàn)锳B⊥平面BCD，AD與平面BCD所成的角為30°，故∠ADB=30°，由AB=BC=2，得AD=4，AC=2，∴BD==2，CD==2，則VA﹣BCD====．（2）以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CB為y軸，過C作平面BCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，2，2），D（2，0，0），C（0，0，0），B（0，2，0），M（），=（2，﹣2，﹣2），=（），設(shè)異面直線AD與CM所成角為θ，則cosθ===．θ=arccos．∴異面直線AD與CM所成角的大小為arccos．19.本題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程將圓上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮至原來的，所得曲線記作C;將直線3x-2y-8=0繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得直線記作l.(I)求直線l與曲線C的方程；(II)求C上的點(diǎn)到直線l的最大距離.參考答案：（Ⅰ）設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，則在圓上，于是即.直線的極坐標(biāo)方程為，將其記作，設(shè)直線上任一點(diǎn)為，則點(diǎn)在上，于是，即：故直線的方程為

…5分（Ⅱ）設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，它到直線的距離為，其中滿足：.∴當(dāng)時(shí)，.

略20.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，且在時(shí)取得極大值.（I）求b，c；（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（III）解不等式.參考答案：21.（本題滿分12分）淮南八公山某種豆腐食品是經(jīng)過A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的產(chǎn)品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時(shí)產(chǎn)品為一等品；有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進(jìn)入市場(chǎng)．（Ⅰ）正式生產(chǎn)前先試生產(chǎn)2袋食品，求這2袋食品都為廢品的概率；（Ⅱ）設(shè)ξ為加工工序中產(chǎn)品合格的次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：

解：（Ⅰ）2袋食品都為廢品的情況為：①2袋食品的三道工序都不合格；②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有兩道工序不合格；③兩袋都有兩道工序不合格，所以2袋食品都為廢品的概率為．（Ⅱ）由題意可得ξ=0，1，2，3，，，P（ξ=3）==，ξ0123P故P（ξ=2）=1﹣P（ξ=