浙江省臺州市臨海綜合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省臺州市臨海綜合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A,,兩式相加得：，則，選A.2.函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B3.幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

（）A． B．

C．

D．參考答案：C4.=（）A．﹣ B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件判斷3，4，5構(gòu)成一個首尾相連接的直角三角形，把要求的式子化為?=1×1cos＜，＞，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵，則3，4，5構(gòu)成一個首尾相連接的直角三角形，如圖所示：∴，=0，cos＜＞=﹣，∴=+=0+1×1×cos＜＞=﹣，故選C．5.正三棱錐的底面邊長是，側(cè)棱與底面所成的角是，過底面的一邊作一截面使其與底面成的二面角，則此截面的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.如圖，在正方體中，、分別為棱、的中點(diǎn)，為正方形的中心.為平面與平面與平面的交線，則直線與正方體底面所成角的大小為（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：D8.（3分）=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 計算題．分析： 利用誘導(dǎo)公式，把要求的式子用一個銳角的三角函數(shù)值來表示．解答： cos=cos（π+）=﹣cos=﹣，故選B．點(diǎn)評： 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，cos（π+α）=﹣cosα，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．9.設(shè)函數(shù)、的零點(diǎn)分別為，則(

)A.

B.

C.D.參考答案：A略10.若，則的定義域為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)＝x2＋ax＋b，滿足f(1)＝0，f(2)＝0，則f(－1)=____.參考答案：612.某幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，若俯視圖中的多邊形為正六邊形，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體上部為正六棱錐，下部為圓柱，結(jié)合數(shù)據(jù)特征求出側(cè)視圖的面積即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖得；該幾何體的上部為正六棱錐，下部為圓柱，∴側(cè)視圖如圖所示：；它的面積為2×3+×2×sin×=．故答案為：13.函數(shù)f(x)＝－2x＋2.在[，3]上的最小值為

參考答案：略14.（5分）以下結(jié)論：①函數(shù)y=sin（kπ﹣x），（k∈Z）為奇函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)的圖象的一條對稱軸為；④函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；⑤函數(shù)y=sin2x的周期是kπ（k∈Z）．其中正確結(jié)論的序號為

．（多選、少選、選錯均不得分）．參考答案：①③④考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐個選項判斷即可．解答： ①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）=±sinx，故必為奇函數(shù)，正確；②由2x+=可得x=﹣，k∈Z，令﹣=可得k=?Z，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，錯誤；③由=kπ可得x=﹣，k∈Z，當(dāng)k=﹣1時，可得函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，故正確；④由2kπ+≤x﹣≤2kπ+可得2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，當(dāng)k=0時，可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故正確；⑤由周期公式可得函數(shù)y=sin2x的周期是=π，不是kπ（k∈Z），故錯誤．故答案為：①③④點(diǎn)評： 本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性以及周期性和對稱性，屬中檔題．15.已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，8），則f（1）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】把點(diǎn)（3，8）代入指數(shù)函數(shù)y=ax即可得出f（x）的解析式，求出f（1）的值即可．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，8），（a＞0且a≠1），∴8=a3，解得a=2，故f（x）=2x，故f（1）=2，故答案為：2．16.在平行四邊形ABCD中，=，邊AB，AD的長分別為2，1.若M，N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是______．參考答案：[2,5]【分析】以A為原點(diǎn)AB為軸建立直角坐標(biāo)系，表示出MN的坐標(biāo)，利用向量乘法公式得到表達(dá)式，最后計算取值范圍.【詳解】以A為原點(diǎn)AB為軸建立直角坐標(biāo)系平行四邊形中，=，邊，的長分別為2，1設(shè)則當(dāng)時，有最大值5當(dāng)時，有最小值2故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量運(yùn)算和向量乘法的最大最小值，通過建立直角坐標(biāo)系的方法簡化了技巧，是解決向量復(fù)雜問題的常用方法.17.函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：（﹣∞，0）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)f（x）=有意義，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=有意義，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，解得x＜0．則定義域為（﹣∞，0）．故答案為：（﹣∞，0）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意運(yùn)用分式分母不為0，偶次根式被開方數(shù)非負(fù)，同時考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).試求：(Ⅰ)函數(shù)的最小正周期；(Ⅱ)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅲ)函數(shù)在區(qū)間上的值域。參考答案：（1）；（2）；（3）19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．（1）求證：EF∥平面PAD；（2）求證：平面PAB⊥平面PCD．參考答案：證明：（1）連結(jié)AC，則F是AC的中點(diǎn)，E為PC的中點(diǎn)，故在△CPA中，EF∥PA，…（2分）∵PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD…（6分）（2）因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，所以，CD⊥平面PAD，∵PA?平面PAD，∴CD⊥PA又，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD又CD∩PD=D，∴PA⊥平面PCD，又PA?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD…（12分）略20.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)a=1時，解關(guān)于x的不等式f(x)＞0；（Ⅱ）如果對任意的x，不等式f(x)＞0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）即即等價于，①當(dāng)時，不等式等價于②當(dāng)時，不等式等價于不等式無解③當(dāng)時，不等式等價于由①②③知不等式解集是

............7分（Ⅱ）由條件知道只要即可

...........9分（當(dāng)且僅當(dāng)取等號）

..............14分21.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．

（1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a；

（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄．

附：線性回歸方程y=bx+a中，，，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為．參考答案：（Ⅰ）由題意可知n=10，===8，===2，…2分

故=720-10×82=80，=184-10×8×2=24，…4分

故可得b═=0.3，a==2-0.3×8=-0.4，

故所求的回歸方程為：y=0.3x-0.4；…6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b=0.3＞0，即變量y隨x的增加而增加，故x與y之間是正相關(guān)；…9分

（Ⅲ）把x=7代入回歸方程可預(yù)測該家庭的月儲蓄為y=0.3×7-0.4=1.7（千元）．…12分22.已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理，利用周期公式求得最小正周期T和函數(shù)的最大和最小值．（2）利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解