陜西省漢中市南鄭縣陽春中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

陜西省漢中市南鄭縣陽春中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由循環(huán)語句的定義及表示形式即可直接得解．【詳解】算法語句中的循環(huán)語句表示形式有2種：①Do…Loop語句，執(zhí)行時，Until關(guān)鍵字用于檢查Do…Loop語句中的條件．條件不成立執(zhí)行循環(huán)體，條件成立退出循環(huán)．②while結(jié)構(gòu)循環(huán)為當(dāng)型循環(huán)（whentypeloop），一般用于不知道循環(huán)次數(shù)的情況．維持循環(huán)的是一個條件表達式，條件成立執(zhí)行循環(huán)體，條件不成立退出循環(huán)．由題意易得，.故選：B．【點睛】本題主要考查了循環(huán)語句定義及表示形式，熟練掌握循環(huán)語句的格式是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.兩條異面直線在同一個平面上的射影不可能是（

）A．兩條平行直線

B．兩條相交的直線

C.一條直線與直線外一個點

D．

一條直線參考答案：D如果射影是同一條直線，那么這兩條直線平行，與已知兩條直線異面矛盾，故選D.

3.平行四邊形ABCD的一條對角線固定在，兩點，D點在直線上移動，則B點軌跡所在的方程為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.下列命題中正確的是（

）①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題;②“等腰三角形都相似”的逆命題;③“若m>0，則方程x2＋x－m=0有實根”的逆否命題;④“若x－是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題A.①②③④

B.①③④

C.②③④

D.①④參考答案：B5.如圖，直線與直線

的圖像應(yīng)是（

）

參考答案：A6.為了在運行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D7.已知直線，圓，則直線和圓在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是（

）

參考答案：C略8.定義在上的函數(shù)滿足，又，，，則（

）

AB

C

D參考答案：D略9.橢圓的準(zhǔn)線方程是（

）A． B．

C． D．參考答案：C略10.點為曲線上任意一點，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B如上圖，點為半圓上任一點,令有

，求的最小值即求半圓上滿足直線在軸上截距的最小值即點。故選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把點A的極坐標(biāo)(6,)化為直角坐標(biāo)為

參考答案：12.研究問題：“已知關(guān)于x的不等式的解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式”.有如下解法：解：由且，所以，得，設(shè),得,由已知得：,即，所以不等式的解集是.參考上述解法，解決如下問題：已知關(guān)于x的不等式的解集是:，則不等式的解集是_______________.參考答案：略13.拋物線的準(zhǔn)線方程是y=﹣1，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：x2=4y【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程為y=﹣1，可知拋物線的焦點在y軸的正半軸，再設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式為x2=2py，根據(jù)準(zhǔn)線方程求出p的值，代入即可得到答案．【解答】解：由題意可知拋物線的焦點在y軸的正半軸，設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=2py（p＞0），∵拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣1，∴=1，∴p=2，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=4y．故答案為：x2=4y．【點評】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．14.已知樣本7，8，9，x，y的平均數(shù)是8，標(biāo)準(zhǔn)差為，則xy的值是

▲

__.參考答案：6015.在等比數(shù)列{an}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，則=．參考答案：2【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由韋達定理得a3a15=8，由等比數(shù)列通項公式性質(zhì)得：=8，由此能求出的值．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3a15=8，解方程x2﹣6x+8=0，得或，∴a9＞0，由等比數(shù)列通項公式性質(zhì)得：=8，∴=a9=．故答案為：2．【點評】本題考查等比數(shù)列中兩項積與另一項的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．16.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則△ABC的面積為__________.參考答案：17.（本小題滿分10分）設(shè)Sn＝＋＋＋…＋，寫出S1，S2，S3，S4的歸納并猜想出結(jié)果,并給出證明．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知四棱錐的底面是直角梯形,,,,是的中點（1）證明：；（2）求二面角的大小.參考答案：證明：取的中點為連接------------2分又---------4分

----------------------6分（2）建系：以DA，DB，DP分別為x軸、y軸、z軸，則

-------------------7分

-----------------------------10分令x=1,則又因為二面角為

------------------12分19.（1）已知雙曲線與橢圓=1共焦點，且以y=±x為漸近線，求雙曲線方程．（2）已知橢圓經(jīng)過點A（0，）和B（1，1），求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題意求得雙曲線的焦點坐標(biāo)，由雙曲線的漸近線方程，設(shè)出雙曲線的方程，由雙曲線的性質(zhì)即可求得λ=1，即可求得雙曲線方程．（2）由題意設(shè)橢圓方程為：，將A和B代入橢圓方程，即可求得m和n的值，求得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）橢圓的焦點在y軸上，焦點坐標(biāo)為（0，﹣5），（0，5），由c=5，由y=±x為漸近線的雙曲線方程：（λ≠0），則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：，∴16λ+9λ=25，故答案為：λ=1，雙曲線方程；（2）由題意可知：設(shè)橢圓方程為：，橢圓經(jīng)過點A（0，），B（1，1），∴解得：，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．20.已知中心在坐標(biāo)軸原點O的橢圓C經(jīng)過點A（1,），且點F（－1,0）為其左焦點.（I）求橢圓C的離心率；（II）試判斷以AF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．參考答案：（1）解：依題意，可設(shè)橢圓C的方程為所以，離心率

┅┅┅6分（2）由已知得，以橢圓長軸為直徑的圓的方程為

圓心坐標(biāo)為（0,0），半徑為2

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分以AF為直徑的圓的方程為圓心坐標(biāo)為（0,），半徑為

┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分由于兩圓心之間的距離為

故以AF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓相內(nèi)切

┅┅┅┅┅13分21.在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且（Ⅰ）求角C的大?。?/p>

（Ⅱ）若，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：22.如圖，在四邊形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°求BC的長．參考答案：【考點】解三角形；三角形中的幾何計算．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由余弦定