重慶彭水桑柘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

重慶彭水桑柘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為

（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C2.若函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，且，則（

）． A． B． C． D．參考答案：A本題主要考查反函數(shù)．由是的反函數(shù)，可知，再由，可知，所以，．故選．3.已知向量，，，若，則角（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由向量點乘的公式帶入，可以得到，再由求出角的精確數(shù)值.【詳解】由，及可得，化簡得或又，則為唯一解，答案選D.【點睛】1、若向量，則向量點乘；2、解三角方程時，若，則或；3、解三角方程時尤其要注意角度的取值范圍.4.已知向量，點，，則向量在方向上的投影為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)條件求出向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)投影的定義求解即可得到結(jié)果．【詳解】∵點，，∴，．又，∴，∴向量在方向上的投影為．故選A．【點睛】本題考查向量在另一個向量方向上投影的定義，解題時根據(jù)投影的定義求解即可，解題的關(guān)鍵是熟記投影的定義，注意向量坐標(biāo)的運用，屬于基礎(chǔ)題．5.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,6}，B={1,3,5,7}，則=(

)A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}參考答案：A，則，故選A

6.設(shè)是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.若函數(shù)在區(qū)間[2019,2020]上的最大值是M，最小值是m，則A．與a無關(guān)，但與b有關(guān)

B．與a無關(guān)，且與b無關(guān)C．與a有關(guān)，但與b無關(guān)

D．與a有關(guān)，且與b有關(guān)參考答案：A，令，則的最大值是，最小值是，而是影響圖象的上下平移，此時最大和最小值同步變大或變小，故與無關(guān)，而是影響圖象的左右平移，故與有關(guān)，選A8.一次函數(shù)的圖象過點和，則下列各點在函數(shù)的圖象上的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.若集合，則的值為

A、0

B、-1

C、1

D、±1參考答案：C略10.集合，集合，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與直線2x+y+1=0的距離為的直線方程為． 參考答案：2x+y=0或2x+y+2=0【考點】點到直線的距離公式． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】設(shè)與直線2x+y+1=0的距離為的直線方程為2x+y+k=0，利用兩條平行線間的距離公式求出k，由此能求出直線方程． 【解答】解：設(shè)與直線2x+y+1=0的距離為的直線方程為2x+y+k=0， 則=，解得k=0或k=2， ∴與直線2x+y+1=0的距離為的直線方程為2x+y=0或2x+y+2=0． 故答案為：2x+y=0或2x+y+2=0． 【點評】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意平行線間距離公式的合理運用． 12.在閉區(qū)間[－1，1]上任取兩個實數(shù)，則它們的和不大于1的概率是 .參考答案：設(shè)這兩個數(shù)分別為x,y，則試驗的區(qū)域，事件發(fā)生的區(qū)域..13.已知數(shù)列中，對任意正整數(shù)n都有，數(shù)列中，，對任意正整數(shù)n都有，則

參考答案：略14.已知向量，，若，則__________.參考答案：【分析】根據(jù)，計算，代入得到.【詳解】∵，∴，∴，∴.故答案為【點睛】本題考查了向量的計算，屬于簡單題.15.在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．過A′，C，D三點的平面與BB′交于點E，F(xiàn)，G分別為CC′，A′D′的中點（如圖所示）給出以下判斷：①E為BB′的中點；②直線A′E和直線FG是異面直線；③直線FG∥平面A′CD；④若AD⊥CD，則平面ABF⊥平面A′CD；⑤幾何體EBC﹣A′AD是棱臺．其中正確的結(jié)論是．（將正確的結(jié)論的序號全填上）參考答案：①③④⑤【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用四棱柱的性質(zhì)，結(jié)合線面關(guān)系、面面關(guān)系定理對選項分別分析解答．【解答】解：對于①，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，∴平面EBC∥平面A1D1DA，∴平面A1CD與面EBC、平面A1D1DA的交線平行，∴EC∥A1D∴△EBC∽△A1AD，∴，∴E為BB1的中點；故①正確；對于②，因為E，F(xiàn)都是棱的中點，所以EF∥B'C'，又B'C'∥A'D'，所以EF∥A'D'，所以A'E，F(xiàn)G都在平面EFD'A'中；故②錯誤；對于③，由②可得EF∥A'G，EF=A'G，所以四邊形A'EFG是平行四邊形，所以FG∥A'E，又A'E?平面A'CD中，F(xiàn)G?平面A'CD，所以直線FG∥平面A′CD正確；對于④，連接AD'，容易得到BF∥AD'，所以ABFD'四點共面，因為AD⊥CD，AD'在底面的射影為AD，所以CD⊥AD'，又AD'⊥BF，所以BF⊥CD，又BF⊥CE，所以BF⊥平面A'CD，BF?平面ABFD'，所以平面ABF⊥平面A′CD；故④正確；對于⑤，由④得到，AB與D'F，DC交于一點，所以幾何體EBC﹣A′AD是棱臺．故⑤正確；故答案為：①③④⑤．【點評】本題考查了三棱柱的性質(zhì)的運用以及其中的線面關(guān)系和面面關(guān)系的判斷，比較綜合．16.在等差數(shù)列{an}中，若a3=16，S20=20，則S10=．參考答案：110【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=16，S20=20，∴a1+2d=16，20a1+d=20，聯(lián)立解得a1=20，d=﹣2．S10=10×20﹣=110．故答案為：110．17.已知，則的最小值是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.奇函數(shù)是定義在區(qū)間（－2，2）上的減函數(shù)，且滿足，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：19.（本小題滿分16分）若數(shù)列是首項為，公差為6的等差數(shù)列；數(shù)列的前項和為，其中為實常數(shù)．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列是等比數(shù)列，試證明:對于任意的,均存在正整數(shù),使得,并求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）設(shè)數(shù)列滿足,若中不存在這樣的項,使得“”與“”同時成立（其中，），求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解:(1)因為是等差數(shù)列,所以……2分而數(shù)列的前項和為,所以當(dāng)時,，又,所以………4分(2)證明:因為是等比數(shù)列,所以,即,所以………………5分對任意的,由于,令,則,所以命題成立……………7分數(shù)列的前項和…………9分(3)易得,由于當(dāng)時,,所以①若,即,則,所以當(dāng)時,是遞增數(shù)列,故由題意得,即,解得,…13分②若,即,則當(dāng)時,是遞增數(shù)列,,故由題意得,即,解得…………14分③若,即,則當(dāng)時,是遞減數(shù)列,當(dāng)時,是遞增數(shù)列,則由題意,得,即,解得……15分綜上所述,的取值范圍是或……………16分略20.已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B中恰含有一個整數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】（Ⅰ）把a=1代入確定出B，求出A與B的交集即可；（Ⅱ）由A與B中恰含有一個整數(shù)，確定出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＞1或x＜﹣3}，當(dāng)a=1時，由x2﹣2x﹣1≤0，解得：1﹣≤x≤1+，即B=[1﹣，1+]，∴A∩B=（1，1+]；（Ⅱ）∵函數(shù)y=f（x）=x2﹣2ax﹣1的對稱軸為x=a＞0，f（0）=﹣1＜0，且A∩B中恰含有一個整數(shù)，∴根據(jù)對稱性可知這個整數(shù)為2，∴f（2）≤0且f（3）＞0，即，解得：≤a＜．21.（12分）若非空集合A={x|x2+ax+b=0}，集合B={1，2}，且A?B，求實數(shù)a．b的取值．參考答案：考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 集合．分析： 根據(jù)題意，集合B={1，2}，且A?B，A是x2+ax+b=0的解集，根據(jù)其解的可能情況，分類討論可得答案．解答： 集合B={1，2}，且A?B，則（1）當(dāng)A={1}時，方程x2+ax+b=0有相等根1，有1