2022年山東省青島市膠州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年山東省青島市膠州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是

(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A2.平面與平面平行的條件可以是（

）A.內(nèi)有無窮多條直線與平行；

B.直線a//,a//C.直線a,直線b,且a//,b//

D.內(nèi)的任何直線都與平行參考答案：D略3.若是△的一個(gè)內(nèi)角，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若函數(shù)f（x）=，則f（2）的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)在不同的定義域內(nèi)滿足的函數(shù)關(guān)系式求出函數(shù)的值．【解答】解：已知函數(shù)f（x）=①當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（2）=f（2+2）=f（4）②當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)f（4）=f（4+2）=f（6）③當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)f（6）=6﹣3=3故選：B5.下圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體可由下列哪兩種幾何體組合而成（

）A．兩個(gè)長方體

B．兩個(gè)圓柱

C．一個(gè)長方體和一個(gè)圓柱

D．一個(gè)球和一個(gè)長方體參考答案：C6.若且，則（

）A.

B.

C.

3

D.4參考答案：A略7.已知,且點(diǎn)在的延長線上,,則點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設(shè)向量p=(a+c，b)，q=(b-a，c-a),若p||q，則角C的大小為（

）w。w-w*k&s%5￥uA．30°

B.60°

C.90°

D.120°

參考答案：B略9.函數(shù)的圖像過點(diǎn)（-1，3），則函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱的圖形一定過點(diǎn)（

）．A(1,-3)

B(-1,3)

C(-3,-3)

D(-3,3)參考答案：B10.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC與BC1所成角的大小為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】連接、，可證四邊形為平行四邊形，得，得（或補(bǔ)角）就是異面直線與所成角，由正方體的性質(zhì)即可得到答案?！驹斀狻窟B接、，如下圖：在正方體中，且；四邊形為平行四邊形，則；（或補(bǔ)角）就是異面直線與所成角；又在正方體中，，為等邊三角形，，即異面直線與所成角的大小為；故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查正方體中異面直線所成角的大小，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=xα的圖象過點(diǎn)（2，），則f（9）=．參考答案：3【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可求得α，從而得到函數(shù)f（x）=xα的解析式，可求得f（9）的值．【解答】解：∵f（x）=xα的圖象過點(diǎn)（2，），∴2α=，∴α=，∴f（x）=，∴f（9）==3．故答案為：3．12.（4分）函數(shù)f（x）=2x2+3x﹣1的單調(diào)遞增區(qū)間為函數(shù)y=tanx的定義域是

，值域是

．參考答案：{x|},R.考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的定義域．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由正弦、正切函數(shù)的定義域、值域直接寫出答案即可．解答： 正弦函數(shù)y=sinx的定義域是R，值域是；正切函數(shù)y=tanx的定義域是{x|}，值域是R，故答案為：R；；{x|}；R．點(diǎn)評： 本題考查三角函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．13.計(jì)算：2lg5+lg4=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】把lg4化為2lg2，提取2后直接利用對數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得答案．【解答】解：2lg5+lg4=2（lg5+lg2）=2lg10=2．故答案為2．14.，“若都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是____________.參考答案：若不是偶數(shù)，則不都是奇數(shù)

略15.在直角坐標(biāo)系中，一直線a向下平移3個(gè)單位后所得直線b經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），將直線b繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后所得直線經(jīng)過點(diǎn)B（﹣，0），則直線a的函數(shù)關(guān)系式為____________。參考答案：y=﹣x+6略16.已知點(diǎn)在映射“”作用下的對應(yīng)點(diǎn)是，若點(diǎn)在映射作用下的對應(yīng)點(diǎn)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________參考答案：17.函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號是_______.

①、圖象關(guān)于直線對稱；②、圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

④、由的圖像向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象．參考答案：

①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集求：（1）；

（2）.參考答案：解：

-------（4分）

-----------（10分）

19.已知函數(shù)（1）求的定義域（2）解不等式參考答案：（1）定義域?yàn)?/p>

（2）20.（本題滿分12分）

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求的值；

（2）若cosB＝，b＝2，求△ABC的面積S。參考答案：：(1)由正弦定理，設(shè)，21.當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式。參考答案：解：因?yàn)?，不等式可化為，下面對?的大小討論：①當(dāng)，即時(shí)，不等式化為，解集為空集；②當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為；③當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為。

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：．⑴若圓E的半徑為2，圓E與x軸相切且與圓C外切，求圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵若過原點(diǎn)O的直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．參考答案：(1)或(2)【分析】（1）設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由圓與軸相切，可得，由圓與圓外切，可得兩圓心距等于半徑之和，由此解出，，的值，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）法一：設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)，可得到點(diǎn)坐標(biāo)，把、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入圓方程，解出點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到直線的方程；法二：設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，，設(shè)出直線的方程，由題求出的長，利用點(diǎn)到直線的距離即可得求出值，從而得到直線的方程【詳解】⑴設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故圓心坐標(biāo)為，半徑；因?yàn)閳A的半徑為2，與軸相切，所以①因?yàn)閳A與圓外切所以，即②

由①②解得

故圓的標(biāo)準(zhǔn)