福建省南平市建甌第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省南平市建甌第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式2x+y+1<0表示的平面區(qū)域在直線2x+y+1=0的().A.右上方 B.右下方

C.左上方

D.左下方參考答案：C略2.下列說法正確的是A．“”是“”的必要不充分條件．B．命題“使得”的否定是：“

均有”．C．設(shè)集合，，那么“”是“”的必要而不充分條件D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：C3.在長(zhǎng)為12cm的線段上任取一點(diǎn)，并以線段為邊作正方形，則這個(gè)正方形1的面積介于與之間的概率為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B4.若雙曲線的實(shí)軸的長(zhǎng)是焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．C．D．參考答案：C5.設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（）A.若與所成的角相等，則B.若，，則C.若，則D.若，，則參考答案：D【詳解】試題分析：A項(xiàng)中兩直線還可能相交或異面,錯(cuò)誤；B項(xiàng)中兩直線還可能相交或異面,錯(cuò)誤；C項(xiàng)兩平面還可能是相交平面，錯(cuò)誤；故選D.6.定義：，如，則（

）A．0

B．

C．3

D．4參考答案：D7.已知，命題，則(

)

A.是假命題，

B.是假命題，

C.是真命題，

D.是真命題，參考答案：D略8.直線x﹣y+1=0的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】x﹣y+1=0變?yōu)椋簓=x+1，求出它的斜率，進(jìn)而求出傾斜角．【解答】解：將x﹣y+1=0變?yōu)椋簓=x+1，則直線的斜率k=1，由tan=1得，所求的傾斜角是，故選A．9.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D10.在△ABC中，，，，則a的值為A.3 B.23 C. D.2參考答案：C【分析】先由題意得到，求出，再由正弦定理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵谥?，，，，所以，因此，由正弦定理可得，所?故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}中，a1=1，an=a1+a2+a3…+an﹣1，（n≥2，n∈N*），若ak=100，則k=．參考答案：200【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知數(shù)列遞推式可得an+1=a1+a2+a3…+an﹣1+，作差后即可得到（n≥2），再由已知求出a2，則數(shù)列在n≥2時(shí)的通項(xiàng)公式可求，由ak=100求得k值．【解答】解：由an=a1+a2+a3…+an﹣1，（n≥2，n∈N*），得an+1=a1+a2+a3…+an﹣1+，兩式作差得：（n≥2），∴，∴（n≥2），由a1=1，an=a1+a2+a3…+an﹣1，得a2=a1=1，∴當(dāng)n≥2時(shí)，，，由ak=100=，得k=200．故答案為：200．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了作差法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．12.用1，2，3，4，5組成不含重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，要求數(shù)字4不出現(xiàn)在首位和末位，數(shù)字1，3，5中有且僅有兩個(gè)數(shù)字相鄰，則滿足條件的不同五位數(shù)的個(gè)數(shù)是．（注：結(jié)果請(qǐng)用數(shù)字作答）參考答案：48【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】對(duì)數(shù)字4分類討論，結(jié)合數(shù)字1，3，5中有且僅有兩個(gè)數(shù)字相鄰，利用分類計(jì)數(shù)原理，即可得出結(jié)論．【解答】解：數(shù)字4出現(xiàn)在第2位時(shí)，數(shù)字1，3，5中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第3，4位或者4，5位，共有C32A22A22=12個(gè)，數(shù)字2出現(xiàn)在第4位時(shí)，同理也有12個(gè)；數(shù)字4出現(xiàn)在第3位時(shí)，數(shù)字1，3，5中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第1，2位或第4，5位，共有C21C32A22A22=24個(gè)，故滿足條件的不同五位數(shù)的個(gè)數(shù)是48．故答案為：48．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查排列、組合知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．13.若復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)為

▲

．參考答案：略14.將平面直角坐標(biāo)系以x軸為棱折成直二面角，則該坐標(biāo)系中的直線x–y=1折成的角的大小等于

。參考答案：120°15.設(shè)是定義在上的函數(shù)，若 ，且對(duì)任意的，滿足,則=

．參考答案：略16.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持AP與BD1垂直，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為

．參考答案：線段CB1【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】如圖，先找到一個(gè)平面總是保持與BD1垂直，即BD1⊥面ACB1，又點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持AP與BD1垂直，得到點(diǎn)P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段，結(jié)合平面的基本性質(zhì)知這兩個(gè)平面的交線是CB1．【解答】解：如圖，先找到一個(gè)平面總是保持與BD1垂直，連接AC，AB1，B1C，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，易得BD1⊥CB1，BD1⊥AC；則BD1⊥面ACB1，又點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平面的基本性質(zhì)得：點(diǎn)P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段CB1．故答案為線段CB1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的判定與正方體的幾何特征、軌跡的求法、平面的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象力．屬于基礎(chǔ)題．17.過拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若，則|AF|=．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的方程，利用拋物線的定義表示出|AF|、|BF|再聯(lián)立直線與拋物線的方程利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題，即可得到答案．【解答】解：由題意可得：F（，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．因?yàn)檫^拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，所以|AF|=+x1，|BF|=+x2．因?yàn)?，所以x1+x2=設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣），聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：k2x2﹣（k2+2）x+=0，所以x1+x2=．∴∴k2=24∴24x2﹣26x+6=0，∴，∴|AF|=+x1=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的定義，以及掌握直線與拋物線位置關(guān)系，并且結(jié)合準(zhǔn)確的運(yùn)算也是解決此類問題的一個(gè)重要方面三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1），（2）【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，；對(duì)于，有，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，．（2）令，．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線的下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立．因?yàn)?，①若，令，得，，?dāng)，即時(shí)，在（1，）在上，此時(shí)在該區(qū)間上有，又x不符合題意；當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，有，同理，不符合題意；②若，則有，此時(shí)在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；要使在上恒成立，只需滿足，即，故．綜上，可得實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性并求閉區(qū)間上函數(shù)的最值、不等式恒成立問題，難度中等偏上討論全面是問題的關(guān)鍵.19.已知函數(shù)，（，，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案：（1）（2）【分析】（1）先求，利用及直線的點(diǎn)斜式方程可得切線方程.（2）令，則在有兩不等實(shí)根且在零點(diǎn)的附近異號(hào)，利用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）因，所以，，所以，故在處的切線方程為，即.（2），令，則，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，由有兩個(gè)極值點(diǎn)，得有兩個(gè)不等實(shí)根且在零點(diǎn)的附近異號(hào)，即在有兩不等實(shí)根且在零點(diǎn)的附近異號(hào)，故，解得.此時(shí)，所以在有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且在零點(diǎn)的附近異號(hào)，故有兩個(gè)極值點(diǎn).【點(diǎn)睛】曲線的切線問題，核心是切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)樗鼫贤藢?dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系.含參數(shù)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，可以利用函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理來判斷.20.（本小題滿分12分）已知P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A（a，0）關(guān)于P點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是Q，（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程；（2）若（1）中的軌跡與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，當(dāng)AB⊥AC時(shí)，求a的值。參考答案：（本小題12分）解：（1）設(shè)Q（x，y）、P（x0，y0）（2）由消去y得x2－2ax－a2＝0又因?yàn)閮汕€相交于B、C兩點(diǎn)，∴△＝4a2－4（－a2）＝8a2＞0，

∴a≠0設(shè)B(x1，y1)、C(x2，y2)略21.（本題12分）.有一道題目由于紙張破損，有一條件看不清楚，具體如下：在ABC中，已知，

，，求角A.經(jīng)推斷，破損處的條件為三角形一邊的長(zhǎng)度，