計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)包課件第5章

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第5章自相關(guān)GDP對(duì)進(jìn)口的促進(jìn)作用到底有多大？建立我國(guó)商品出口額的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，選擇我國(guó)商品出口額作為因變量，選擇國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）作為自變量，數(shù)據(jù)資料見表5-3所示，實(shí)際建模過程中，對(duì)變量均采用對(duì)數(shù)化處理。一元線性回歸模型建立如下：為研究我國(guó)商品出口額0

1

tln

EX

=

b

+

b

ln

GDP

+

u(0.0221)(61.29)?上式中，lnEX表示商品出口額的對(duì)數(shù)值；lnGDP表示歷年GDP的對(duì)數(shù)值。使用Eviews

軟件的OLS回歸估計(jì)結(jié)果得ln

EX

=

-5.6201+1.355

ln

GDPSe

=

(0.2371)t

=

(-23.70)R2

=

0.9916

F

=

3756.39

DW

=

0.4908由估計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差非常小，t統(tǒng)計(jì)量較大，說明國(guó)

內(nèi)生產(chǎn)總值GDP對(duì)我國(guó)商品出口額的影響是顯著的。同時(shí)可決系數(shù)也非常高，

F統(tǒng)計(jì)量=3756.39，也表明模型異常的顯著?？墒怯腥颂岢觯哼@里的彈性系數(shù)為1.355的結(jié)論不一定可靠。盡管所用樣本數(shù)

據(jù)都是真實(shí)的，但是所計(jì)算的待估參數(shù)的估計(jì)值的方差及標(biāo)準(zhǔn)差被嚴(yán)重地低估了，t統(tǒng)計(jì)量和F統(tǒng)計(jì)量都遠(yuǎn)遠(yuǎn)被虛假地夸大了，因此所得結(jié)果是不可信的。那么，有什么充分的理由提出這樣的質(zhì)疑呢？本章內(nèi)容安排5.1

自相關(guān)的性質(zhì)5.2

自相關(guān)的后果5.3

自相關(guān)的診斷5.4

自相關(guān)的補(bǔ)救措施5.5

自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)第5章自相關(guān)5.1

自相關(guān)的性質(zhì)一、自相關(guān)的概念自相關(guān)（auto

correlation），又稱序列相關(guān)（serialcorrelation）是指總體回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間存在相關(guān)關(guān)系。即不同觀測(cè)點(diǎn)上的誤差項(xiàng)彼此相關(guān)。r

的取值范圍為-1

￡

r

￡

1式（6.1）中ut

-1

是ut

滯后一期的隨機(jī)誤差項(xiàng)。因此，將式（6.1）計(jì)算的自相關(guān)系數(shù)r

稱為一階自相關(guān)系數(shù)。一階自相關(guān)系數(shù)(6.1)nr

=

t=2

自相關(guān)系數(shù)r

的定義與普通相關(guān)系的公式形式相同

utut

-1n

n2tuu2t

-1t

=2

t

=2

二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因自相關(guān)產(chǎn)生的原因自相關(guān)產(chǎn)生的原因經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的慣性經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的慣性經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的滯后效應(yīng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的滯后效應(yīng)數(shù)據(jù)處理造成的相關(guān)數(shù)據(jù)處理造成的相關(guān)蛛網(wǎng)現(xiàn)象蛛網(wǎng)現(xiàn)象模型設(shè)定偏誤模型設(shè)定偏誤自相關(guān)現(xiàn)象大多出現(xiàn)在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，而經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)行為都具有時(shí)間上的慣性。如GDP、價(jià)格、就業(yè)等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)都會(huì)隨經(jīng)

濟(jì)系統(tǒng)的周期而波動(dòng)。例如，在經(jīng)濟(jì)高漲

時(shí)期，較高的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率會(huì)持續(xù)一段時(shí)間，而在經(jīng)濟(jì)衰退期，較高的失業(yè)率也會(huì)持續(xù)

一段時(shí)間，這種現(xiàn)象就會(huì)表現(xiàn)為經(jīng)濟(jì)指標(biāo)

的自相關(guān)現(xiàn)象。原因1－經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的慣性滯后效應(yīng)是指某一指標(biāo)對(duì)另一指標(biāo)的影響不僅限于當(dāng)期而是延續(xù)若干期。由此帶來變量的自相關(guān)。例如，居民當(dāng)期可支配收入的增加，不會(huì)使居民的消費(fèi)水平在當(dāng)期就達(dá)到應(yīng)有水平，而是要經(jīng)過若干期才能達(dá)到。因?yàn)槿说南M(fèi)觀念的改變客觀上存在自適應(yīng)期。原因2－經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的滯后效應(yīng)因?yàn)槟承┰驅(qū)?shù)據(jù)進(jìn)行了修整和內(nèi)插處理，在這樣的數(shù)據(jù)序列中就會(huì)有自相關(guān)。例如，將月度數(shù)據(jù)調(diào)整為季度數(shù)據(jù)，由于

采用了加合處理，修勻了月度數(shù)據(jù)的波動(dòng)，使季度數(shù)據(jù)具有平滑性，這種平滑性產(chǎn)生

自相關(guān)。對(duì)缺失的歷史資料，采用特定統(tǒng)

計(jì)方法進(jìn)行內(nèi)插處理，使得數(shù)據(jù)前后期相

關(guān)，產(chǎn)生了自相關(guān)。原因3－數(shù)據(jù)處理造成的相關(guān)原因4－蛛網(wǎng)現(xiàn)象蛛網(wǎng)現(xiàn)象是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)概念。它表示某種商品的供給量受前一期價(jià)格影響而表現(xiàn)出來的某種規(guī)律性，即呈蛛網(wǎng)狀收斂或發(fā)散于供需的均衡點(diǎn)。許多農(nóng)產(chǎn)品的供給呈現(xiàn)為蛛網(wǎng)現(xiàn)象，供給對(duì)價(jià)格的反應(yīng)要滯后一段時(shí)間，因?yàn)楣┙o需要經(jīng)過一定的時(shí)間才能實(shí)現(xiàn)。如果時(shí)t期的價(jià)格

Pt

低于上一期的價(jià)格

Pt

-1

，農(nóng)民就會(huì)減少時(shí)期

t

+1

的生產(chǎn)量。如此則形成蛛網(wǎng)現(xiàn)象，此時(shí)的供給模型為:St

=

b1

+

b2

P

ut

-1

+

t如果模型中省略了某些重要的解釋變量或者模型函數(shù)形式不正確，都會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，這種誤差存在于隨機(jī)誤差項(xiàng)中，從而帶來了自相關(guān)。由于該現(xiàn)象是由于設(shè)定失誤造成的自相關(guān)，因此，也稱其為虛假自相關(guān)。原因5－模型設(shè)定偏誤例如，應(yīng)該用兩個(gè)解釋變量，即:而建立模型時(shí)，模型設(shè)定為:

Yt

=

b0

+

b1

X1t

+

ut則X2t對(duì)Yt

的影響便歸入隨機(jī)誤差項(xiàng)ut

中，由于ut

在不同觀測(cè)點(diǎn)上是相關(guān)的，這就造成了在不同觀測(cè)點(diǎn)是相關(guān)的，呈現(xiàn)出系統(tǒng)模式，此時(shí)ut

是自相關(guān)的。Yt

=

b0

+

b1

X1t

+

b2

X

2t

+

ut模型形式設(shè)定偏誤也會(huì)導(dǎo)致自相關(guān)現(xiàn)象。如將形成本曲線設(shè)定為線性成本曲線，則必定會(huì)導(dǎo)致自相關(guān)。由設(shè)定偏誤產(chǎn)生的自相關(guān)是一種虛假自相關(guān)，可通過改變模型設(shè)定予以消除。自相關(guān)關(guān)系主要存在于時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，但是在橫截面數(shù)據(jù)中，也可能會(huì)出現(xiàn)自相關(guān),通常稱其為空間自相關(guān)（Spatial

auto

correlation）。例如，在消費(fèi)行為中，一個(gè)家庭、一個(gè)地區(qū)的消費(fèi)行為可能會(huì)影響另外一些家庭和另外一些地區(qū)，就是說不同觀測(cè)點(diǎn)的隨機(jī)誤差項(xiàng)可能是相關(guān)的。多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)都表現(xiàn)為上升或下降的超勢(shì)，因此大多表現(xiàn)為正自相關(guān)。但就自相關(guān)本身而言是可以為正相關(guān)也可以為負(fù)相關(guān)。三、自相關(guān)的表現(xiàn)形式自相關(guān)的性質(zhì)可以用自相關(guān)系數(shù)的符號(hào)判斷即

r

<

0

為負(fù)相關(guān)，r

>0為正相關(guān)。當(dāng)

|

r

|接近1時(shí)，表示相關(guān)的程度很高。

自相關(guān)是

u1

,u2

,...,un

序列自身的相關(guān)，因隨機(jī)誤差項(xiàng)的關(guān)聯(lián)形式不同而具有不同的自相關(guān)形式。自相關(guān)多出現(xiàn)在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中。體回歸模型(PRF)的隨機(jī)項(xiàng)為如果自相關(guān)形式為自相關(guān)的形式對(duì)于樣本觀測(cè)期為n

的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，可得到總u1

,

u2

,...,

un，tut

=

rut-1

+

vt

-

1

<

r

<

1其中r

為自相關(guān)系數(shù)，v

為經(jīng)典誤差項(xiàng)，即t

t

t

t+sE(v

)

=

0

,

Var(v

)

=

s

2

,

Cov(v

,

v)

=

0

,

s

?

0則此式稱為一階自回歸模式，記為AR(1)。因?yàn)槟Ｐ椭衭t

-1是ut滯后一期的值，因此稱為一階。此式中的r

也稱為一階自相關(guān)系數(shù)。如果式中的隨機(jī)誤差項(xiàng)vt

不是經(jīng)典誤差項(xiàng)，即其中包含有ut

的成份，如包含有ut

-2顯含在回歸模型中，其為則需將vtut

=

r1ut

-1

+

r2ut

-2

+

vt￠其中，r1

為一階自相關(guān)系數(shù)，r2

為二階自相關(guān)系

數(shù)，vt￠是經(jīng)典誤差項(xiàng)。此式稱為二階自回歸模式，記為A。R(2)一般地，如果

u1

,u2

,...,ut

之間的關(guān)系為ut

=

r1ut

-1

+

r2ut

-2

+

...

+

rmut

-m

+

vt其中，vt

為經(jīng)典誤差項(xiàng)。則稱此式為m

階自回歸模式，記為AR(m)。在經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析中，通常采用一階自回歸形式，即假定自回歸形式為一階自回歸AR(1)。5.2

自相關(guān)的后果本節(jié)基本內(nèi)容:一階自回歸形式的性質(zhì)自相關(guān)對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響自相關(guān)對(duì)模型檢驗(yàn)的影響自相關(guān)對(duì)模型預(yù)測(cè)的影響對(duì)于一元線性回歸模型:Y

=

b0

+

b1

X

+

u假定隨機(jī)誤差項(xiàng)u存在一階自相關(guān):u

t

=

rut

-1

+

vt其中，ut

為現(xiàn)期隨機(jī)誤差，ut

-1

為前期隨機(jī)誤差。差的假定。Var(v

)

=

s

2t

vtvt

是經(jīng)典誤差項(xiàng)，滿足零均值E(v

)=0

，同方t

s，無自相關(guān)

E(v

v

)

=

0 (t

?

s)一、一階自回歸形式的性質(zhì)ut

-1

=

rut

-2

+

vt

-1

,

ut

-2

=

rut

-3

+

vt

-2逐次代入可得:,

...將隨機(jī)誤差項(xiàng)ut

的各期滯后值:。當(dāng)這些權(quán)數(shù)是隨時(shí)間推移而呈幾何衰減的；機(jī)誤差序列

vt

,

vt

-1

,

vt

-2

,數(shù)分別為

1

,

r

,

r2

,而當(dāng)時(shí)，這些權(quán)數(shù)是隨時(shí)間推移而交錯(cuò)振蕩衰減的。r

=0的加權(quán)和，權(quán)0

<r

<1時(shí)，這表明隨機(jī)誤差項(xiàng)ut

可表示為獨(dú)立同分布的隨t

-

ru

=

v

+

rv

+

r

2

vt

t t

-1

t

-2+

...

=

rr

v∞-1

<

r

<

0可以推得:表明，在ut

為一階自回歸的相關(guān)形式時(shí)，隨機(jī)誤差ut

依然是零均值、同方差的誤差項(xiàng)。r

=0)

=

0rtE(u

)

=t

-

rr

E(v∞22

nr

=0tVar(v

)

=t

-

rr

Var(v

)

=uσ

v

=s

21-

r

2∞Cov(ut

,

ut

-1

)

=

E(utut

-1

)可得隨機(jī)誤差項(xiàng)分別為:t-k與u其t

以前各期

的u協(xié)方差由于現(xiàn)期的隨機(jī)誤差項(xiàng)

vt

并不影響回歸模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)

ut

的以前各期值

ut-k

(k

>

0)

，所以

vt

與

ut-k

不相關(guān)，即有

E(vtut-k

)

=

0

。因此，vrs

21-

r

2=r

2s

21-

r

2Cov(ut,

ut

-2

)

=

E(ut

ut

-2

)

=

v

以此類推，可得:這些協(xié)方差分別稱為隨機(jī)誤差項(xiàng)ut

的一階自協(xié)方差、二階自協(xié)方差和k階自協(xié)方差)=

v

rks

21-

r

2kt t

-kCov(u

,

ut

-k)

=

r

Var(u二、對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響在有自相關(guān)的條件下，仍然使用普通最小二乘并且將低估真實(shí)的1法將低估估計(jì)b量?n

-

kSe2s?

2

=

i

s

21的方差Var(b?

)的方差為:?σ

2s

2Var(b1

)

=

(

X

-

X

)2

=

x2對(duì)于一元線性回歸模型，當(dāng)u為經(jīng)典誤差項(xiàng)時(shí)，1普通最小二乘估計(jì)量b?即1，這一點(diǎn)在普通最小二乘法無偏隨機(jī)誤差項(xiàng)

u

有自相關(guān)時(shí)，b?

依然是無偏的，1

1E(b?

)

=

β性證明中可以看到。因?yàn)?，無偏性證明并不需要u滿足無自相關(guān)的假定。那么，最小二乘估1計(jì)量

b?

是否是有效呢？下面我們將說明。(

)s

2122222?AR

(1)ttnnntttVar

bxx2s

2x

xn-1n-2xxx=+

xt

xt

+1

xt

xt

+2t

=1t

=1t

=1r

t

=1

+

r2

t

=1

++

rn-1

1

n

(1)當(dāng)存在自相關(guān)時(shí)，普通最小二乘估計(jì)量不再是最佳線性無估計(jì)量，即它在線性無偏估計(jì)量中不是方差最小的。在實(shí)際經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，通常存在正的自相關(guān)，即

r>0

，同時(shí)

X序列自身也呈正相關(guān)，因此式(1)右邊括號(hào)內(nèi)的值通常大于0。因此，在有自相關(guān)的條件下，仍然使用普通最小二乘法將。Var(b?

)(n

-k

)

將低估真實(shí)的s

2

。is?

2

=

Se21

1低估估計(jì)量 的方差b?三、對(duì)模型檢驗(yàn)的影響對(duì)模型檢驗(yàn)的影響對(duì)模型檢驗(yàn)的影響考慮自相關(guān)時(shí)的檢驗(yàn)忽視自相關(guān)時(shí)的檢驗(yàn)?s

2Var(b2

)

=

Σx

2t忽視自相關(guān)時(shí)的檢驗(yàn)如果我們忽視自相關(guān)問題依然假設(shè)經(jīng)典假定成立，使用，將會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)果。當(dāng)r

>0，即有正相關(guān)時(shí)，對(duì)所有的有r

j

>0。另外回歸模型中的解釋變量在不同時(shí)期通常是正相關(guān)的，對(duì)于

和來說t

+

j

Xt

Xt+j

是大于0的。tX

Xj綜上所述，在自相關(guān)情形下，無論考慮自相關(guān)，還是忽視自相關(guān)，通常的回歸系統(tǒng)顯著性的t檢驗(yàn)都將是無效的。類似地,由于自相關(guān)的存在,參數(shù)的最小二乘估計(jì)量是無效的，使得F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)不再可靠。一個(gè)被低估了的標(biāo)準(zhǔn)誤意味著一個(gè)較大的t統(tǒng)計(jì)量。因此，當(dāng)r

<0時(shí)，通常t統(tǒng)計(jì)量都很大。這種有偏的t統(tǒng)計(jì)量不能用來判斷回歸系數(shù)的顯著性。四、對(duì)模型預(yù)測(cè)的影響模型預(yù)測(cè)的精度決定于抽樣誤差和總體誤差項(xiàng)的方差 。抽樣誤差來自于對(duì)的估計(jì)，在自相關(guān)情形下，b?j的方差的最小二乘估計(jì)變得不可靠，由此必定加大抽樣誤差。同時(shí)，在自相關(guān)情形下，對(duì)的估計(jì) 也會(huì)不可靠。由此可看出，影響預(yù)測(cè)精度的兩大因素都會(huì)因自相關(guān)的存在而加大不確定性，使預(yù)測(cè)的置信區(qū)間不可靠，從而降低預(yù)測(cè)的精度。2s2

2?is

=

Se

/

n

-

k?jb2s5.3

自相關(guān)的診斷本節(jié)基本內(nèi)容:圖示檢驗(yàn)法DW檢驗(yàn)法一、圖示檢驗(yàn)法圖示法是一種直觀的診斷方法，它是把給定的回歸模直接用普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)，求出殘差項(xiàng)et

，et作為ut

隨機(jī)項(xiàng)的真實(shí)估計(jì)值，再描繪et的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖來判斷et

的式。t相關(guān)性。殘差e

的散點(diǎn)圖通常有兩種繪制方圖5-1繪制

et

-1

,

et

的散點(diǎn)圖。用et

與et

-1

的關(guān)系(et

-1,

et

)

(t

=1,

2,...,

n)作為散布點(diǎn)繪圖，如果大部分點(diǎn)落在第Ⅰ、Ⅲ象限，表明隨機(jī)誤差項(xiàng)ut

存在著正自相關(guān)。如果大部分點(diǎn)落在第Ⅱ、Ⅳ象限，那么隨機(jī)誤差項(xiàng)ut

存在著負(fù)自相關(guān)。etet

-1etet-1圖

5-2

et與et-1的關(guān)系二、對(duì)模型檢驗(yàn)的影響表明存在著自相關(guān)；如果不斷地改變符號(hào)，那么隨機(jī)誤差項(xiàng)et呈現(xiàn)鋸齒形或循環(huán)形狀的變化，就可斷言et存在相關(guān)，隨e著t按照時(shí)間順序繪制回歸殘差項(xiàng)

et

的圖形。如果et(t

=

1,

2,,

n)

隨著

t

的變化逐次有規(guī)律地變化，的變t

化逐次變化并存u在t

負(fù)自相關(guān)etttettt在正自相關(guān)。幾個(gè)正的

e后面跟著幾個(gè)負(fù)的，則表明隨機(jī)誤差項(xiàng)

u

存圖

5-4

et

的分布如果

et

隨著t的變化逐次變化并不頻繁地改變符號(hào)，而是二、DW檢驗(yàn)法DW檢驗(yàn)是J.Durbin(杜賓)和G.S.Watson(沃特森)于1951年提出的一種適用于小樣本的檢驗(yàn)方法。

DW檢驗(yàn)只能用于檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有一階自回歸形式的自相關(guān)問題。這種檢驗(yàn)方法是建立經(jīng)

濟(jì)計(jì)量模型中最常用的方法，一般的計(jì)算機(jī)軟

件都可以計(jì)算出DW

值。2)2nt t

-1DW

=

t

=

2

nt

=1e

(e

-

e

t隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸形式為：ut

=

rut

-1

+

vt為了檢驗(yàn)序列的相關(guān)性，構(gòu)造的原假設(shè)是：H0

:

r

=

0為了檢驗(yàn)上述假設(shè)，構(gòu)造DW統(tǒng)計(jì)量首先要求出回歸估計(jì)式的殘差et定義DW統(tǒng)計(jì)量為：22nnntt-1

t

t-1DW

=

t=2

t=2

t=2

tt=1e

+e2

e

-

2e

en22t

-12nt

=2nt

=2nt

=1tte

≈ee

）（由≈＝（2

1－r?）nnte2

t

=1

et

et

-1

≈

2

1-

t

=2

2nt

t

-1nte

eet

=1（由r?

≈

t

=2

）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示。由DW

?2(1-r?)可得DW

值與r?4(2,4)2(0,2)0-1(-1,0)0(0,1)1DWr?DW-14(-1,0)(2,4)02(0,1)(0,2)10由上述討論可知DW的取值范圍為：0≤DW≤４根據(jù)樣本容量n和解釋變量的數(shù)目k(不包括常數(shù)項(xiàng))查DW分布表，得臨界值dL

和dU

，然后依下列準(zhǔn)則考察計(jì)算得到的DW值，以決定模型的自相關(guān)狀態(tài)。DW檢驗(yàn)決策規(guī)則0

￡

DW

￡

dL誤差項(xiàng)u1,u2

,...,un

間存在正相關(guān)d

L

<

DW

￡

dU不能判定是否有自相關(guān)dU

<DW<4-dU誤差項(xiàng)

u1,u2

,...,un

間無自相關(guān)4-dU

￡DW<4-dL不能判定是否有自相關(guān)4-

dL

￡DW

￡4誤差項(xiàng)u1,u2,...,un

間存在負(fù)相關(guān)用坐標(biāo)圖更直觀表示DW檢驗(yàn)規(guī)則：不能確定正自相關(guān)不能確定負(fù)自相關(guān)4無自相關(guān)2LdUdUL4-d

4-df

(DW)DWDW檢驗(yàn)有兩個(gè)不能確定的區(qū)域，一旦DW值落在這兩個(gè)區(qū)域，就無法判斷。這時(shí)，只有增大樣本容量或選取其他方法DW統(tǒng)計(jì)量的上、下界表要求n

?15

，這是因?yàn)闃颖救绻傩?，利用殘差就很難對(duì)自相關(guān)的存在性做出比較正確的診斷DW檢驗(yàn)不適應(yīng)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有高階序列相關(guān)的檢驗(yàn)只適用于有常數(shù)項(xiàng)的回歸模型并且解釋變量中不能含滯后的被解釋變量DW檢驗(yàn)的缺點(diǎn)和局限性5.4

自相關(guān)的補(bǔ)救本節(jié)基本內(nèi)容:廣義差分法科克倫－奧克特迭代法其他方法簡(jiǎn)介一、廣義差分法定為一階自回歸形式，即對(duì)于自相關(guān)的結(jié)構(gòu)已知的情形可采用廣義差分法解決。由于隨機(jī)誤差項(xiàng)ut是不可觀測(cè)的，通常我們假t

t

-1

tu

=

ru

+

v（5.3.1）

其中，|

r

|<1

，vt

為經(jīng)典誤差項(xiàng)。當(dāng)自相關(guān)系數(shù)為已知時(shí)，使用廣義差分法，自相關(guān)問題就可徹底解決。我們以一元線性回歸模型為例說明廣義差分法的應(yīng)用。tu對(duì)于一元線性回歸模型Yt

=

b0

+

b1

Xt

+

ut將模型（5.3.13）滯后一期可得(5.3.13)Yt

-1

=

b0

+

β1Xt

-1

+

ut

-1用r

乘式（5.3.15）兩邊，得rYt

-1

=

rb0

+

rb1

Xt

+

rut

-1(5.3.15)對(duì)模型（5.3.18）使用普通最小二乘估計(jì)就會(huì)得到參數(shù)估計(jì)的最佳線性無偏估計(jì)量。這稱為廣義差分方程，因?yàn)楸唤忉屪兞颗c解釋變量均為現(xiàn)期值減去前期值的一部分，由此而得名。，即丟失了第一個(gè)觀測(cè)值。如果樣本容量較大，減少一個(gè)觀測(cè)值對(duì)估計(jì)結(jié)果影響不大。但是，如果樣本容量較小，則對(duì)估計(jì)精度產(chǎn)生

較大的影響。此時(shí)，可采用普萊斯－溫斯滕（Prais-Winsten）變換，將第一個(gè)觀測(cè)值變換為：乘法估計(jì)參數(shù)。1

1Y

1-

r2

和X

1-

r2在進(jìn)行廣義差分時(shí)，解釋變量X

與被解釋變量Yn為-1均以差分形式出現(xiàn)，因而樣本容量由n

減少t

t補(bǔ)充到差分序列Y

*

,X

*

中，再使用普通最小二二、Cochrane

－Orcutt迭代法在實(shí)際應(yīng)用中,自相關(guān)系數(shù)r往往是未知的，r必須通過一定的方法估計(jì)。最簡(jiǎn)單的方法是據(jù)

DW統(tǒng)計(jì)量估計(jì)r。由DW

與r的關(guān)系可知:r?

=

1

-

DW2但是,式(6.31)得到的是一個(gè)粗略的結(jié)果，r?是對(duì)r

精度不高的估計(jì)。其根本原因在于我們對(duì)有自相關(guān)的回歸模型使用了普通最小二乘法。為了得到r

的精確的估計(jì)值r?

，人們通常采用科克倫－奧克特（Cochrane－Orcutt）迭代法。t該方法利用殘差u去估計(jì)未知的r。對(duì)于一元線性回歸模型Yt

=

b1

+

b2

X

t

+

ut假定ut為一階自回歸形式，即:ut

=

rut

-1

+

vt科克倫－奧克特迭代法估計(jì)r的步驟如下：

1.使用普遍最小二乘法估計(jì)模型Yt

=

b1

+

b2

Xt

+

uttt

-1te(1)

=

r?

(1)

e(1)

+

vt2.利用殘差e(1)做如下的回歸t并獲得殘差：e(1)3.利用r?(1)

，對(duì)模型進(jìn)行廣義差分，即令使用普通最小二乘法，可得樣本回歸函數(shù)為：Y

-

r?(1)Y

=

b

(1-

r?(1)

)

+

b

(

X

-

r?(1)

X

)

+

u

-

r?(1)ut t

-1

1

2

t t

-1

t t

-1tY

*t

-1=

Y

-

r?

(1)Y

X*

=

X

-

r?(1)

Xt t

-1

t

t1?

?*

*2

t(2)tX

+

e=

b*

+

btY?*1=

b

(1

-

r?

(1)

)1b*4.因?yàn)閞?(1)

并不是對(duì)r

的最佳估計(jì)，進(jìn)一步

迭代，尋求最佳估計(jì)。由前一步估計(jì)的結(jié)果有：將新的2

殘差如下：*1?

?b=

b

(1-

r?(1)

)和代入1

原回歸方程,求得2=

b?*b?b?

,

b?1

21te

(3

)t2

t=

Y

-

b

-

b

X的最佳估計(jì)值，我們并不能確認(rèn)r?(2)是否是r還要繼續(xù)估計(jì)r

的第三輪估計(jì)值r?(3)。當(dāng)估計(jì)的r?(k

)與r?(k

+1)相差很小時(shí)，就找到了r

的最佳估計(jì)值。t5.利用殘差e(3)做如下的回歸e(3)

=

r?

(2)

e(3)

+

vt t

-1

t這里得到的r?(2)就是r

的第二輪估計(jì)值三、其它方法簡(jiǎn)介（一）一階差分法Yt

=

b1

+

b2

Xt

+

ut式中，ut為一階自回歸AR(1)。將模型變換為：DYt

=

b2

DXt

+

ut

-

ut

-1如果原模型存在完全一階正自相關(guān)，即r

=1則ut

=

ut

-1

+

vt其中，vt

為經(jīng)典誤差項(xiàng)。則隨機(jī)誤差項(xiàng)為經(jīng)典誤差項(xiàng)，無自相關(guān)問題。使用普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)，可得到最佳線性無偏估計(jì)量。當(dāng)自相關(guān)系數(shù)未知時(shí)，也可采用德賓提出的兩步法，消除自相關(guān)。將廣義差分方程表示為：Yt

=

b1

(1

-

r

)

+

b2

X

t

-

rb2

X

t

-1

+

rYt

-1

+vt（二）德賓兩步法第一步，把上式作為一個(gè)多元回歸模型，使用普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)。把Yt

-1

的回歸系數(shù)r?

看作r

的一個(gè)估計(jì)值。第二步，求得r?后，使用r?

進(jìn)行廣義差分，求得序列：Y

*

和然后使用普通最小二乘法對(duì)廣義差分方程估計(jì)參數(shù)，求得最佳線性無偏估計(jì)量。t

t t

-1

t

t t

-1=

Y

-

r?Y

X*

=

X

-

r?

X研究目的：建立我國(guó)商品出口額的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，選擇我國(guó)商品出口額作為因變量，選擇國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）作為自變量，建立模型ln

EX

=

b0

+

b1

ln

GDP

+

ut上式中，lnEX表示商品出口額的對(duì)數(shù)值；

lnGDP表示歷年GDP的對(duì)數(shù)值。案例分析表5-3水平值1978~2011年我國(guó)商品出口總額及GDP數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)值 水平值 對(duì)數(shù)值時(shí)間EXGDPLNEXLNGDP時(shí)間EXGDPLNEXLNGDP1978167.63645.225.128.20199512451.860793.739.4311.021979211.74062.585.368.31199612576.471176.599.4411.171980271.24545.625.608.42199715160.778973.039.6311.281981367.64891.565.918.50199815231.684402.289.6311.341982413.85323.356.038.58199916159.889677.059.6911.401983438.35962.656.088.69200020634.499214.559.9311.511984580.57208.056.368.88200122024.4109655.210.0011.611985808.99016.046.709.11200226947.9120332.710.2011.7019861082.110275.186.999.24200336287.9135822.810.5011.821987147012058.627.299.40200449103.3159878.310.8011.9819881766.715042.827.489.62200562648.1184937.411.0512.131989195616992.327.589.74200677594.59216314.411.2612.2819902985.818667.828.009.83200793455.63265810.311.4512.4919913827.121781.58.259.992008100394.9314045.411.5212.6619924676.326923.488.4510.20200982029.6934090211.3112.7419935284.835333.928.5710.472010107022.840151311.5812.90199410421.848197.869.2510.782011123240.647288211.7213.07年份全年人均純收入全年人均消費(fèi)性支出消費(fèi)價(jià)格指數(shù)人均實(shí)際純收入人均實(shí)際消費(fèi)性支出(現(xiàn)價(jià))(現(xiàn)價(jià))(1985=100)(1985可比價(jià))(1985可比價(jià))19941221.001016.81248.0492.34410.0019951577.701310.36291.4541.42449.6919961923.101572.10314.4611.67500.0319972090.101617.15322.3648.50501.7719982162.001590.33319.1677.53498.2819992214.301577.42314.3704.52501.7520002253.401670.00314.0717.64531.8520012366.401741.00316.5747.68550.0820022475.601834.00315.278