黑龍江省綏化市曉華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省綏化市曉華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，則AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知橢圓：，過點的直線與橢圓相交于兩點，且弦被點平分，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)處的切線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D4.下列函數(shù)中，最小值是2的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.在等比數(shù)列的值為

（

）

A．9

B．1

C．2

D．3參考答案：D略6.函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=x圖象的交點的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)y=sinx與y=x的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解．【解答】解：作出函數(shù)y=sinx與y=x的圖象如圖：則兩個圖象只有1個交點，故選：B．7.在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．非鈍角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷．【分析】由三角形的三邊判斷出b為最大邊，根據(jù)大邊對大角可得B為最大角，利用余弦定理表示出cosB，將已知的三邊長代入求出cosB的值，由cosB的值小于0及B為三角形的內(nèi)角，可得B為鈍角，即三角形為鈍角三角形．【解答】解：∵AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8，∴B為最大角，∴由余弦定理得：cosB===﹣＜0，又B為三角形的內(nèi)角，∴B為鈍角，則△ABC的形狀是鈍角三角形．故選C8.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與橢圓交于A，B兩點，若是以A為直角項點的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.在2013年3月15日，某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是：，那么的值為()A．－24

B．35.6

C．40.5

D．40參考答案：D略10.命題“?x∈R，sinx＞0”的否定是（）A．?x∈R，sinx＜0 B．?x∈R，sinx≤0 C．?x∈R，sinx≤0 D．?x∈R，sinx＜0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是?x∈R，sinx≤0，故選：B【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小為．參考答案：120°【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=4，易得|PF2|，再利用余弦定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=4，∴|PF2|=6﹣|PF1|=2．在△F1PF2中，cos∠F1PF2==﹣，∴∠F1PF2=120°．故答案為：120°【點評】本題主要考查橢圓定義的應(yīng)用及焦點三角形問題，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3:3:4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取________名學(xué)生。參考答案：1513.已知函數(shù)則滿足不等式的x的取值范圍是

參考答案：略14.隨機(jī)變量X服從二項分布X～，且則等于（

）A.

B.

C.1

D.0

參考答案：B15.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則m=________參考答案：3【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義，可求得的值?！驹斀狻恳驗槭羌兲摂?shù)，屬于根據(jù)純虛數(shù)定義可知且可解得，故答案為3.【點睛】本題考查了純虛數(shù)的定義，注意實部為0且虛部不為0，屬于基礎(chǔ)題。16.已知函數(shù)則不等式的解集是_______________。參考答案：17.從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是________。參考答案：0.75三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列中，（Ⅰ）試求的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，試求的前項和公式．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.思路點撥：（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，將問題化歸為求解和即可，屬簡單常規(guī)題型，求解過程中須注意，與等比數(shù)列有關(guān)的消元問題通常采用乘除消元,以利簡化；（Ⅱ）由（Ⅰ）易知，顯然是一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的積數(shù)列，是采用錯位相減法求前項和的標(biāo)志性特征.試題解析：（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式并結(jié)合已知條件得，所以；（Ⅱ）由，

（1）（1）×2得：

（2）（1）－（2）得：整理得：19.（本小題滿分12分）設(shè)向量=（3，1），=（-1，2），向量，∥，又+=，（1）求點C的坐標(biāo)；（2）求。參考答案：22、解：設(shè)=（x,y），∵，∴，∴2y–x=0，①又∵∥，=（x+1，y-2），∴3(y-2)–(x+1)=0，即：3y–x-7=0，②由①、②解得，x=14，y=7，∴=（14，7），則=-=（11，6）。

略20.（12分）已知函數(shù)f(x)＝ln－ax2＋x(a>0)．(1)若f(x)是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；(2)若f(x)有兩個極值點x1，x2，證明：f(x1)＋f(x2)>3－2ln2.參考答案：21.某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)S中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：（1）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？（2）求該地上班族S的人均通勤時間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說明其實際意義．參考答案：(1)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間;(2)見解析.【分析】（1）由題意知求出f（x）＞40時x的取值范圍即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，再說明其實際意義．【詳解】（1）由題意知，當(dāng)時，，即，解得或，∴時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴；當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；說明該地上班族S中有小于的人自駕時，人均通勤時間是遞減的；有大于的人自駕時，人均通勤時間是遞增的；當(dāng)自駕人數(shù)為時，人均通勤時間最少．【點睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了分類討論與分析問題、解決問題的能力．22.（本小題滿分14分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若求的值.參考答案：解：(Ⅰ)解：設(shè)橢圓C的方程

……1分拋物線方程化為x2=4y，其焦點為（0，1）

……2分則橢圓C的一個頂點為（0，1），即b=1