流變學(xué)的基本概念

流變學(xué)的基本概念第1頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1基本物理量一、張量分析基礎(chǔ)1、張量概念

a、標量：只有大小，如溫度、時間

b、矢量：既有大小又有方向，如位移、速度、加速度、力如空間坐標中，線段長度用OP表示，方向用箭頭表示，記為用分量表示，單位矢量表方向，在三個坐標軸的數(shù)值為a1、a2、a3(畫圖)。第2頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月C、張量比向量更復(fù)雜的物理量，是向量的推廣。一個點處不同方向上具有不同量值的物理量稱為張量，如應(yīng)力、應(yīng)變。指標矩陣標量aa零階張量矢量ai一階張量張量Tij二階張量第3頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月在P點處，通過P點的每個方向都可求出相應(yīng)的牽引力。為描述流體內(nèi)一點的應(yīng)力狀態(tài)，只需求出任何過該點的三個正交獨立曲面上的牽引力即可，σx

σyσz分別作用在垂直于x、y、z軸的面上，將它們分別沿x、y、z三個方向分解，共有9個分量，分布如右圖。第4頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月我們可以從圖中看出,要完整描述材料的受力情況,只需了解在三個面上的應(yīng)力分量,即可.這三個分量為.第5頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月在這九個應(yīng)力分量中,有三對是對等的.上述采用的是直角坐標系,如果采用的是柱面坐標,其應(yīng)力張量為Z面為與z軸垂直的平面,r面為圓柱面,θ面則為通過原點和z軸的平面.第6頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月二、應(yīng)力及應(yīng)力張量1、應(yīng)力的表示物體在外力作用會產(chǎn)生流動和變形，但物體同時為抵抗流動和變形，物體內(nèi)部產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)力。應(yīng)力定義為材料內(nèi)部單位面積上的響應(yīng)力，單位為Pa。2、應(yīng)力張量應(yīng)力作用在材料的哪個面上.也是一個考慮的因素之一.因為同樣大小和方向的應(yīng)用,如果作用面不同,材料也會發(fā)生不同的變形所以應(yīng)力也是一個張量.由大小,方向及方向面的三個因素決定.第7頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月用應(yīng)力張量形式表示為：其中，中第一個下標表示力的作用面的法線方向，第二個下標表示力作用的方向，如σxy表示作用在與x垂直的平面上的應(yīng)力分量，方向指向y。當i=j時，表示應(yīng)力方向與外法向方向相同，稱為應(yīng)力張量的法向分量，σxx

σyyσzz分別垂直于與x、y、z垂直的平面上。當i≠j時，表示應(yīng)力分量作用在相應(yīng)面的切線方向上，稱為剪切分量，如σxy

σyzσzx。

第8頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月按照Caucky應(yīng)力定律，在平衡時物體受的合外力和合外力矩等于0，所以平衡時應(yīng)力張量為對稱張量，只有6個獨立分量。三個法向應(yīng)力分量和三個剪切應(yīng)力分量。3、應(yīng)力張量的特殊類型(簡單實驗中的應(yīng)力張量)A、靜態(tài)壓縮(各向同性壓縮)

流體在充分長的時間內(nèi)處于靜止狀態(tài)，無切應(yīng)力，只有法向應(yīng)力，大小等于靜壓P，方向相反。第9頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月B、單軸拉伸此時流體只受到一個方向的拉力。C、應(yīng)力張量的分解其中，σm為平均法向應(yīng)力。對于流體而言，σm相當于流體內(nèi)部的壓力-P，這樣偏應(yīng)力張量的重要特征是對角線之和等于0。第10頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2應(yīng)變1.2.1各向同性的壓縮與膨脹(書10頁)1.2.2拉伸與單向壓縮ε為長度的分數(shù)增量,δ為側(cè)邊長的分數(shù)減量.兩者均稱為應(yīng)變.第11頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2.3簡單剪切和簡單剪切流動1。6接觸力（內(nèi)力）定義：接觸力是物體內(nèi)的一部份通過假想的分隔面作用在相鄰部分上的力，也即外力向物體內(nèi)傳遞。1。7應(yīng)變張量A。各向同性壓縮應(yīng)變張量第12頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月簡單拉伸實驗應(yīng)變張量C.簡單剪切實驗應(yīng)變張量第13頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月D、簡單剪切設(shè)流體的應(yīng)力狀態(tài)為，只有剪切分量σxy是常數(shù)，而其它剪切分量為0，即在y=常數(shù)的平面上沿x方向受到剪應(yīng)力，按照應(yīng)力對稱原則，在x=常數(shù)的平面上沿y方向也有剪切應(yīng)力存在。如右圖1.7所示。此時應(yīng)力可表示為第14頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月對于牛頓流體，只有粘性沒有彈性，因此與彈性形變相關(guān)的法向應(yīng)力分量相等，均等于各向同性壓力-P，應(yīng)力張量為：可見，在偏應(yīng)力張量中，各法向應(yīng)力分量等于0，只有一個獨立變量，所以只需定義一個函數(shù)——粘性函數(shù)，就可描述其應(yīng)力狀態(tài)。第15頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月高分子液體是粘彈性流體，既有粘性流動，又有彈性形變，法向應(yīng)力分量不再相等，此時：可見，偏應(yīng)力張量中有4個應(yīng)力分量。同一個應(yīng)力張量分解，可給出兩種不同的分解方法，如：上面兩種分解方法中，各向同性壓力P的值不同，導(dǎo)致偏應(yīng)力張量中法向應(yīng)力分量的值不同，第16頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月但是，可以發(fā)現(xiàn)，偏應(yīng)力張量中的兩個法向應(yīng)力分量的差值相等。在高分子流體流變過程中，單獨追求法向應(yīng)力分量的