流體力學(xué)第五章

流體力學(xué)第五章第1頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、連續(xù)性方程三、運(yùn)動(dòng)方程四、熱力學(xué)常數(shù)五、熱力學(xué)第一定律§5-1可壓縮氣體一元定常流動(dòng)的基本公式一、狀態(tài)方程第五章可壓縮流體的一元流動(dòng)完全氣體的狀態(tài)方程二、連續(xù)性方程三、運(yùn)動(dòng)方程第2頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可壓縮流動(dòng)能量方程?一元、定常、不計(jì)重力狀態(tài)方程動(dòng)量方程理想氣體

歐拉運(yùn)動(dòng)方程可壓縮流動(dòng)涉及溫度變化，變量有V,p,,T可以應(yīng)用

連續(xù)性方程

可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的基本方程能量方程5.1可壓縮氣體一元定常流的基本公式第3頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.1可壓縮氣體一元定常流的基本公式四、熱力學(xué)常數(shù)完全氣體的比熱定容比熱定壓比熱絕熱指數(shù)e單位質(zhì)量氣體內(nèi)能h單位質(zhì)量氣體的焓S單位質(zhì)量氣體的熵&q

是單位質(zhì)量氣體的熱能第4頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五、熱力學(xué)第一定律加入系統(tǒng)的熱能=內(nèi)能增加+對(duì)外界做功q——單位質(zhì)量氣體所獲得的熱能e——單位質(zhì)量氣體的內(nèi)能1/——單位質(zhì)量氣體的體積pd(1/)—單位質(zhì)量流體在變形過程中對(duì)外界所作的功5.1可壓縮氣體一元定常流的基本公式第5頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月單位質(zhì)量流體能量守恒（運(yùn)動(dòng)方程代入熱一定律）一元絕熱定常流動(dòng)能量方程5.1可壓縮氣體一元定常流的基本公式一元絕熱定常第6頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月六、等熵關(guān)系式5.1可壓縮氣體一元定常流的基本公式等熵流動(dòng)絕熱可逆（無(wú)摩擦損失）過程完全氣體完全氣體等熵流的兩個(gè)狀態(tài)間的參數(shù)關(guān)系熵第7頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例5.1貯氣罐內(nèi)的空氣溫度為27℃。罐內(nèi)空氣經(jīng)一管道等熵地流出到溫度為17℃的大氣中，求管道出口的氣流速度。例題5.1可壓縮氣體一元定常流的基本公式解等熵流動(dòng)滿足絕熱能量方程。罐內(nèi)氣體速度近似為零，管道截面的能量出口截面速度第8頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.聲速：微擾動(dòng)在流體中的傳播速度§5-2微弱擾動(dòng)波的傳播聲速一、聲波及聲速第五章可壓縮流體的一元流動(dòng)非定常流動(dòng)坐標(biāo)系中為定常流分析模型第9頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月連續(xù)性方程動(dòng)量方程利用連續(xù)性方程略去高階微量5.2微弱擾動(dòng)波的傳播音速第10頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月微弱擾動(dòng)波的壓縮過程是等熵過程如：

空氣=1.4，R=287J/kg.K，T=288K聲速c=340(m/s)空氣作為完全氣體2.等熵過程的聲速5.2微弱擾動(dòng)波的傳播音速第11頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月u<c亞聲速流u=c聲速流u>c超聲速流Ma<1Ma=1Ma>1二、馬赫數(shù)Ma=u/c亞聲速流和超聲速流的區(qū)別？超聲速風(fēng)洞試驗(yàn)5.2微弱擾動(dòng)波的傳播音速第12頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例.已知離心壓縮機(jī)出口空氣的絕對(duì)速度u2=183m/s，溫度t2=50.8C。絕熱指數(shù)=1.4，氣體常數(shù)R=287J/kg.K，試求對(duì)于u2的馬赫數(shù)M2為多少。解.因速度已知，求出當(dāng)?shù)芈曀倬涂傻玫今R赫數(shù)馬赫數(shù)為例題5.2微弱擾動(dòng)波的傳播音速第13頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§5-3一元等熵流動(dòng)的基本關(guān)系總能量可以用特定狀態(tài)的參考值表示一、滯止?fàn)顟B(tài)二、臨界狀態(tài)三、最大速度狀態(tài)一元絕熱定常流動(dòng)能量方程第五章可壓縮流體的一元流動(dòng)第14頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、滯止?fàn)顟B(tài)速度u=0的狀態(tài)（下標(biāo)0）T0總溫T

靜溫完全氣體5.3一元等熵流動(dòng)的基本關(guān)系式用到等熵關(guān)系式同除兩邊完全氣體絕熱流動(dòng)第15頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.3一元等熵流動(dòng)的基本關(guān)系式絕熱流動(dòng)T01=T02，但p0和0可變，T0=343.6Kp01=2.232105N/m2p02=1.458105N/m2題5-11.絕熱流動(dòng)T1=333K，p1=2105Pa，u1=146m/s;u2=260m/s,p2=0.956105Pa;求p02p01。T2=304.58Kp02p01=0.774105N/m2解.例題第16頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.3一元等熵流動(dòng)的基本關(guān)系式絕熱流動(dòng)T01=T02，但p01p02。題5-15.空氣從T1=278K，p1=105Pa絕熱地壓縮為T2=388K,p2=2105Pa;求p01/p02。p01/p02=1.6059解.例題&第17頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、臨界狀態(tài)速度u=c的狀態(tài)（下標(biāo)）引入速度系數(shù)定義用到等熵關(guān)系式又有完全氣體絕熱流動(dòng)5.3一元等熵流動(dòng)的基本關(guān)系式第18頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月速度系數(shù)與馬赫數(shù)的關(guān)系&&比較5.3一元等熵流動(dòng)的基本關(guān)系式第19頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月臨界參數(shù)與滯止參數(shù)的關(guān)系用到等熵關(guān)系式后完全氣體絕熱流動(dòng)5.3一元等熵流動(dòng)的基本關(guān)系式第20頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、最大速度狀態(tài)T=0K,速度u=umax的極限狀態(tài)用常數(shù)項(xiàng)分別除方程各項(xiàng)用到等熵關(guān)系式又有完全氣體絕熱流動(dòng)5.3一元等熵流動(dòng)的基本關(guān)系式第21頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例.皮托管在溫度293K氬氣流中測(cè)得總壓158kN/m2，靜壓104kN/m2，求氣流速度。按不可壓縮流動(dòng)計(jì)算速度的誤差是多少？氬氣R=209J/kgK，=1.68。解.等熵流?若按不可壓縮流動(dòng)計(jì)算速度忽略密度變化引起的誤差例題由總壓和靜壓比得馬赫數(shù)，再求速度。第22頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§5-4一元等熵氣流在變截面管道中的流動(dòng)影響u、、p、T、M

變化的因素——截面變化，壁面摩擦，壁面換熱一、管道截面積變化對(duì)流動(dòng)的影響一元定常等熵流動(dòng)

連續(xù)性條件運(yùn)動(dòng)方程1、速度和通道面積的關(guān)系2、密度和通道面積的關(guān)系二、噴管的質(zhì)量流量三、收縮噴管四、縮放噴管—拉伐爾噴管第五章可壓縮流體的一元流動(dòng)第23頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、壓強(qiáng)和通道面積的關(guān)系得代入速度和通道面積的關(guān)系式由運(yùn)動(dòng)方程和音速表達(dá)式4、溫度和通道面積的關(guān)系（狀態(tài)方程微分）5.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動(dòng)第24頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月M<1u隨A減小而增加

p,

,T隨A減小而減小M>1u隨A減小而減小

p,

,T隨A減小而增加M=1

必有dA=0音速只可能出現(xiàn)在喉部M<1u隨A減小而增加

p,

,T隨A減小而減小M>1u隨A減小而減小

p,

,T隨A減小而增加收縮噴管氣流參數(shù)和通道面積的關(guān)系縮放噴管馬赫數(shù)決定流動(dòng)特性5.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動(dòng)第25頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5、馬赫數(shù)和通道面積的關(guān)系得由連續(xù)性方程和等熵關(guān)系5.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動(dòng)第26頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若喉部M1=1，記A1=A*。任一截面A有M>1M<15.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動(dòng)第27頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一元定常絕熱流動(dòng)能量方程速度質(zhì)量流量等熵關(guān)系5.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動(dòng)二、噴管的質(zhì)量流量第28頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、收縮噴管出口背壓影響出流速度和流量出口背壓

pe管內(nèi)速度和質(zhì)量流量與壓強(qiáng)的關(guān)系？5.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動(dòng)第29頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)量流量達(dá)到極大時(shí)dQ/dp=0，即出口截面為臨界截面時(shí)，質(zhì)量流量最大出口截面達(dá)到臨界截面后，出口背壓繼續(xù)降低不能改變管內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)例如：空氣

=1.4，p*/p0=0.52835.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動(dòng)第30頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、縮放噴管（拉伐爾噴管）如何實(shí)現(xiàn)超聲速流動(dòng)？收縮段擴(kuò)張段喉部5.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動(dòng)第31頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例.收縮噴管空氣的滯止參數(shù)p0=10.35105Pa，T0=350K，出口直徑d=15mm。求出口背壓分別為pe=7105Pa、pe=5105Pa時(shí)噴管的質(zhì)量流量。解(1)出口背壓pe=7105Pa（亞音速）Q=0.375kg/s質(zhì)量流量第32頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)出口背壓pe=5105Pa=0.395kg/s質(zhì)量流量出口為臨界截面5.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動(dòng)第33頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例.超音速風(fēng)洞的拉伐爾噴管入口空氣溫度T0=308K，壓強(qiáng)p0=4105N/m2，噴管出口面積50cm2。設(shè)計(jì)要求出口馬赫數(shù)M=2。求(1)噴管出口斷面參數(shù)p、、T、u；(2)最小斷面面積；(3)通過噴管的質(zhì)量流量。解(1)出口馬赫數(shù)M=2，求噴管出口斷面參數(shù)M*=1T=171Kp=5.12104N/m2=1.04kg/m3u=524m/s第34頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)最小斷面A*為臨界斷面，

出口A=50cm2A*=29.6cm2(3)通過噴管的質(zhì)量流量5.4一元等熵氣流在變截面管道中的流動(dòng)第35頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、等截面管道中的絕熱有摩擦流動(dòng)三、等截面管道中的有熱交換無(wú)摩擦流動(dòng)§5-5有摩擦和熱交換的一元流動(dòng)等截面管道中的絕熱有摩擦流動(dòng)1、一元定常流動(dòng)連續(xù)性方程無(wú)摩擦有熱交換一元流(Rayleigh流)一、有摩擦和熱交換的一元定常流動(dòng)基本方程總溫不變加熱、冷卻改變總溫第五章可壓縮流體的一元流動(dòng)第36頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、一元定常流動(dòng)動(dòng)量方程有壁面摩擦阻力5.5有摩擦和熱交換的一元流動(dòng)第37頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、壁面有熱交換的能量方程用1、2兩截面滯止溫度表示加入的熱量同除c2，有熱交換的能量方程為絕熱定常流動(dòng)能量方程CpT+u2/2=C有熱交換dq05.5有摩擦和熱交換的一元流動(dòng)qq第38頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月狀態(tài)方程微分動(dòng)量方程連續(xù)性方程微分無(wú)摩擦無(wú)熱交換的情形有摩擦有熱交換的情形？能量方程5.5有摩擦和熱交換的一元流動(dòng)qqq第39頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月絕熱、有摩擦，等截面一元定常流動(dòng)絕熱、無(wú)摩擦、一元定常流動(dòng)無(wú)摩擦、有熱交換，等截面一元定常流動(dòng)5.5有摩擦和熱交換的一元流動(dòng)qqqq第40頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、等截面管道中的絕熱有摩擦流動(dòng)M<1，亞聲速流可加速至M=1M>1，超聲速流可減速至M=1當(dāng)入口處馬赫數(shù)已定，而管長(zhǎng)l>lm(M=1臨界管長(zhǎng))亞聲速流在入口附近出現(xiàn)阻塞超聲速流在入口附近出現(xiàn)激波5.5有摩擦和熱交換的一元流動(dòng)第41頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月利用動(dòng)量方程求管長(zhǎng)l與M關(guān)系代入動(dòng)量方程即有微分以下兩式5.5有摩擦和熱交換的一元流動(dòng)第42頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)為常數(shù)（管長(zhǎng)l，入口M1，出口M2）積分得當(dāng)出口M2=1，得臨界管長(zhǎng)lm5.5有摩擦和熱交換的一元流動(dòng)第43頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月題5-35.

貯氣箱空氣p0=1.75106Pa，T0=315K，拉伐爾噴管候部直徑d*=0.6cm，出口直徑d1=0.9cm，絕熱摩擦管長(zhǎng)l=7cm。摩擦管入口p1=230kPa，出口p2=350kPa。試求摩擦系數(shù)。絕熱摩擦管等熵流第44頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月拉伐爾噴管出口p1=2.3105Pa拉伐爾噴管喉部以后應(yīng)有M1>1用牛頓迭代法求出M1=2.33或M1=0.269M1>1，等熵關(guān)系給出p1=1.339105Pa縮放管內(nèi)必有激波，超聲速氣流變?yōu)閬喡曀贇饬鹘?.5有摩擦和熱交換的一元流動(dòng)第45頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月題5-33.

貯氣箱空氣p0=15105Pa，T0=400K，收縮噴管為等熵流，出口接絕熱摩擦管(l=0.49m，d=0.02m，摩擦系數(shù)=0.02)。設(shè)摩擦管出口馬赫數(shù)M2=1。試求摩擦管入口M1和質(zhì)量流量

Q

。絕熱摩擦管等熵流收縮噴管內(nèi)亞聲速流加速至出口聲速第46頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月出口為聲速時(shí)，摩擦管長(zhǎng)為lm牛頓迭代法

M1=0.6收縮管滿足等熵流條件解u1=232.3m/s,1=13.07kg/m35.5有摩擦和熱交換的一元流動(dòng)第47頁(yè)，課件共54頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月M<1，亞聲速流加速至M=1M>1，超聲速流減速至M=1q>0加熱流M<1，亞聲速流減速M(fèi)>1，超聲速流加速q<0冷卻流M=1，臨界流