《分式的加法和減法》課件-(公開課獲獎(jiǎng))2022年湘教版-1

分式的混合運(yùn)算本節(jié)內(nèi)容1.4復(fù)習(xí)回顧歸納知識，納入系統(tǒng)

分式運(yùn)算分式性質(zhì)約分分式加減分式乘除(乘方)異分母分式加減同分母分式加減通分ab=ab..hhbadc×=bdacab=ab()nnnba=ba±cbc±確定公因式確定最簡公分母混合運(yùn)算我們學(xué)了分式運(yùn)算有哪些？分式的乘除法、乘方、加減法熱身練習(xí)一、填空;3x2y2xy2=a+2a-2?a2-2a1=m2-4m+4m-1m2-4m2-1=÷x-55＋5-xx=3ab＋2ba=分式的最簡公分母是

。

二、選擇題

1.下列計(jì)算正確的是()x1＋2x1=3x1Ax1-y1=x-y1Bx+11＋1=x+11Cxy2-y1=xy2-xD2.計(jì)算的結(jié)果正確的是()

ab-ba-aba2+b2A0

B2abC2baD2ba4b2-3a3=3x2ya2+2a164b627a3-m2-m-2m+2-16ab3a2+2b236a4b3DB例題分析計(jì)算1.a2-a-24a2-8a÷a-1a-1a+1a+1想一想，有理數(shù)的混合運(yùn)算順序。有哪些運(yùn)算？怎么運(yùn)算？=a-12.x2-4x+4x-2x2+2xx?xx4x43.÷a2-2aa+2a2-4a+4a-1a2-2a4-a4.=-a-21=2(3-x)1=b(a-b)4a5.b2a2?a-b1ba4b÷混合運(yùn)算的特點(diǎn):整式運(yùn)算、因式分解、分式運(yùn)算的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵:要正確的使用相應(yīng)的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序；正確的使用運(yùn)算律，簡化運(yùn)算過程；結(jié)果必須化為最簡。巧用公式巧用分配律又一個(gè)挑戰(zhàn)解題技巧1、計(jì)算：(1).3x2x+y23xx+yxy÷x-yx=3x223x11?x-yx解：原式=3x2x+y23xx+y(x+y)x-yx?=2?x-yx=2x-yx(2).(a+b)21(a-b)21÷a-b1a+b1

把和看成整體，題目的實(shí)質(zhì)是平方差公式的應(yīng)用。換元可以使復(fù)雜問題的形式簡化。a+b1a-b1解：原式=÷?a-b1a+b1a-b1a+b1a-b1a+b1+=a-b1a+b1+=a2-b22a注意：解題時(shí)，要仔細(xì)觀察題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，搞清運(yùn)算順序，靈活運(yùn)用運(yùn)算律，適當(dāng)運(yùn)用計(jì)算技巧，可簡化運(yùn)算，提高速度，優(yōu)化解題。2、先化簡，再求值：(1).(2).當(dāng)2x=3y時(shí)，求的值。xy1+÷xyxy-(由條件得:)xy=23yx=32(3).已知，求的值。x1y1-=3x-y-xy3x+xy-3y3、4、在公式中，用含R1、R2的式子表示R。R1R21R11=+數(shù)學(xué)應(yīng)用例1：甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程需n天，乙工程隊(duì)要比甲隊(duì)多用3天才能完成這項(xiàng)工程，兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？例3、臺風(fēng)中心距A市s千米，正以b千米/時(shí)的速度向A市移動(dòng)，救援車隊(duì)從B市出發(fā)，以4倍于臺風(fēng)中心移動(dòng)的速度向A市前進(jìn)，已知A、B兩地的路程為3s千米，問救援車隊(duì)能否在臺風(fēng)中心到來前趕到A城？n+31n1+例2、甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地到乙地按v千米/時(shí)的速度行駛，若按(v+a)千米/時(shí)的速度行駛，可提前多少小時(shí)到達(dá)？隨堂練習(xí)1、計(jì)算(7).(8).

跟進(jìn)練習(xí)2、化簡，再求值（1）其中x＝－２（2）其中a＝.(3).,其中m=57,n=3.m2+2mn+n2m2+n2mn2÷mnm+n2m-nm+n?，求Ａ與Ｂ的值。4、已知拓展思維挑戰(zhàn)成功1、若，則的值等于（）m-nn=43mnA.47D.43C.74B.342、計(jì)算(3).[a4(1+)(a-4+)-3a-24a4÷](-1)(4).a-23+a2-412÷a-22a+21-(5).(a2+a+1-)(1+a-)-a-1a31+a4aa+1a-1(6).200220022+200220042-2200220032AB3、計(jì)算的結(jié)果是()(A)1(B)(C)(D)乘勝追擊4、計(jì)算a+a1，a2+a21，(a-a1)2的值6、節(jié)日期間，幾名學(xué)生包租了一輛車準(zhǔn)備從市區(qū)到郊外游覽，租金為300元。出發(fā)時(shí)，又增加了2名同學(xué)，總?cè)藬?shù)達(dá)到x名。開始包車的幾名學(xué)生平均每人可比原來少分?jǐn)偠嗌馘X？小結(jié)：本節(jié)課你的收獲是什么？1、對于混合運(yùn)算，一般應(yīng)按運(yùn)算順序，有括號先做括號中的運(yùn)算，若利用乘法對加法的分配律，有時(shí)可簡化運(yùn)算。2、對每一步變形，均應(yīng)為后邊運(yùn)算打好基礎(chǔ)，并為后邊運(yùn)算的簡捷合理提供條件．可以說，這是運(yùn)算能力的一種體現(xiàn)．3、注意約分時(shí)的符號問題。1.2.3絕對值觀察15

上圖中，單位長度為1米，那么小黃狗、大白兔、小灰狗分別距離原點(diǎn)多遠(yuǎn)？趕快思考啊?。?！-3-2-10123聰明的同學(xué)們一眼就可以看出來了吧。小黃狗距離原點(diǎn)3米大白兔距離原點(diǎn)2米小灰狗距離原點(diǎn)3米

在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對值（absolutevalue)。抽象總結(jié)你能明白嗎？想一想互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值有什么關(guān)系？一對相反數(shù)雖然分別在原點(diǎn)兩邊，但它們到原點(diǎn)的距離是相等的.一個(gè)數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.

一個(gè)數(shù)的絕對值就是在這個(gè)數(shù)的兩旁各畫一條豎線，如+2的絕對值等于2，記作|+2|＝2。數(shù)a的絕對值記作|a|.

如圖，在數(shù)軸上表示－5的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是5，即－5的絕對值是5，記作|－5|＝5.

議一議一個(gè)數(shù)的絕對值與這個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？例如：|3|＝3，|＋7|＝7一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3

一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.

因?yàn)檎龜?shù)可用a＞0表示，負(fù)數(shù)可用a＜0表示，所以上述三條可表述成：

(1)如果a＞0，那么|a|＝a

(2)如果a＜0，那么|a|＝－a

(3)如果a＝0，那么|a|＝0

－10、－8兩數(shù)中，哪個(gè)數(shù)大？它們的絕對值呢？

表示－10的點(diǎn)A比表示－8的點(diǎn)B離開原點(diǎn)比較遠(yuǎn).

顯然|－10|＞|－8|因?yàn)辄c(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，所以－10＜－8.

由此得出結(jié)論：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.一個(gè)數(shù)的絕對值大于或等于0.

1．比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

(1)－1和－5

(2)－

和－2．7

做一做（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并比較它們的大?。?15，-3，-1，-5；（2）求出（1）中各數(shù)的絕對值，并比較它們的大??；（3）你發(fā)現(xiàn)了什么？判斷：(1)若一個(gè)數(shù)的絕對值是2

，則這個(gè)數(shù)是2；

(2)|5|＝|－5|；(3)|－0.3|＝|0.3|；(4)|3|＞0；

(5)|－1.4|＞0；

(6)有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；

(7)若a＝b，則|a|＝|b|；

(8)若|a|＝|b|，則a＝b；

(9)若|a|＝－a，則a必為負(fù)數(shù)；(10)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等；

(1)絕對值是7的數(shù)有幾個(gè)？各是什么？有沒有絕對值是－2的數(shù)

(2)絕對值是0的數(shù)有幾個(gè)？各是什么

（3）絕對值小于3的數(shù)是否都小于絕對值小于5的數(shù)？（4）絕對值小于10的整數(shù)一共有多少個(gè)？

(1)求絕對值不大于2的整數(shù)；

(2)已知x是整數(shù)，且＜|x|＜7，求x．

2、已知有理數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示：則|a|=________4、如果a

的相反數(shù)是-，那么|a|=______3.如果一個(gè)數(shù)的絕對值等于3.25，則這個(gè)數(shù)是___5.如果|x-1|=2，則x=______．練習(xí)一:

2.比較大?。憨Γ?│

│－8││-0.05│

0；│-3│

1；

1.絕對值等于6的數(shù)有

絕對值是0的數(shù)是

。

-6和+603.判斷（對的打“√”，錯(cuò)的打“×”）：

（1）一個(gè)有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)。()（2）－1.4<0，則│－1.4│<0。()（3）│－32︱的相反數(shù)是32()（4）如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等()（5）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等()

0abc則│a│

│c│,│b││c│

4.已知有三個(gè)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如下圖所示則a、b、c三個(gè)數(shù)從小到大的順序是：C

＜b

＜a＜＜5.

足球比賽中對所用的足球有嚴(yán)格的規(guī)定，下面是5個(gè)足球的質(zhì)量檢測結(jié)果（用正數(shù)表示超過規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)，用負(fù)數(shù)表示不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)）答：記為-8的足球質(zhì)量好一些。因?yàn)椹Γ?0│=