2023年北京西城區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷含答案

第1頁/共1頁2023年北京西城區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)2023.7本試卷共6頁，共150分，考試時長120分鐘，考生務(wù)必將答案寫在答題卡上，在試卷上作答無效．第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列函數(shù)中，最小正周期為且是偶函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．在中，，，，則（）A． B．1 C． D．4．某城市—年中12個月的月平均氣溫y（單位℃）與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)來表示，已知月平均氣溫最高值為28℃，最低值為18℃，則（）A．5 B．10 C．15 D．205．復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，則可能的取值為（）A．0 B． C． D．6．已知直線m，直線n和平面，則下列四個命題中正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則7．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，則（）A． B． C． D．8．已知等邊的邊長為4，P為邊上的動點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)P軌跡的長度是（）A．7 B．9 C．10 D．119．已知函數(shù)，則“在上既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．已知點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)P都在單位圓上，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．第二部分（選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則為______．12．設(shè)向量，，若，則______．13．已知圓柱的底面半徑為3，體積為的球與該圓柱的上、下底面相切，則球的半徑為______，圓柱的體積為______．14．寫出一個同時滿足下列兩個條件的函數(shù)______．①，；②，恒成立．15．如圖，在棱長為4的正方體中，點(diǎn)P是線段AC上的動點(diǎn)（包含端點(diǎn)），點(diǎn)E在線段上，且，給出下列四個結(jié)論：①存在點(diǎn)P，使得平面平面；②存在點(diǎn)P，使得是等腰直角三角形；③若，則點(diǎn)P軌跡的長度為；④當(dāng)時，則平面截正方體所得截面圖形的面積為18．其中所有正確結(jié)論的序號是______．三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．16．（本小題13分）已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．17．（本小題13分）如圖，在正方體中，E，F(xiàn)分別是棱，的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）證明：平面．18．（本小題14分）已知在中，．（Ⅰ）求A的大?。唬á颍┤?，在下列三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一，求的周長．①的面積為；②；③AB邊上的高線CD長為．19．（本小題15分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個零點(diǎn)，求m的取值范圍．20．（本小題15分）如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，四邊形ABCD為正方形，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為SB上一點(diǎn)，M為BC上一點(diǎn)，且平面平面SCD．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：M為線段BC中點(diǎn)，并直接寫出M到平面SCD的距離；（Ⅲ）在棱SC上是否存在點(diǎn)N，使得平面平面ABCD？若存在，求；若不存在，說明理由．21．（本小題15分）對于定義在R上的函數(shù)和正實(shí)數(shù)T，若對任意，有，則為T-階梯函數(shù)．（Ⅰ）分別判斷下列函數(shù)是否為1-階梯函數(shù)（直接寫出結(jié)論）：①；②．（Ⅱ）若為T-階梯函數(shù)，求T的所有可能取值；（Ⅲ）已知為T-階梯函數(shù)，滿足：在上單調(diào)遞減，且對任意，有．若函數(shù)有無窮多個零點(diǎn)，記其中正的零點(diǎn)從小到大依次為直接給出一個符合題意的a的值，并證明：存在，使得在上有4046個零點(diǎn)，且．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．1．D2．C3．B4．A5．B6．C7．D8．B9．B10．A二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11．112．-213．2，14．（答案不唯一）15．①③④注：第13題第一問2分，第二問3分；第15題全部選對得5分，不選或有錯選得0分，其他得3分．三、解答題：本大題共6小題，共85分．其他正確解答過程，請參照評分標(biāo)準(zhǔn)給分．16．（本小題13分）解：（Ⅰ）因?yàn)?，，所以，．又因?yàn)?，所以．所以．（Ⅱ）?7．（本小題13分）（Ⅰ）證明：，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．因?yàn)闉檎叫?，所以，又因?yàn)?，所以平面．（Ⅱ）設(shè)，連接OE．因?yàn)闉檎襟w，所以，且，所以，且．因?yàn)镋，F(xiàn)分別，的中點(diǎn)，所以，且．所以，且．所以四邊形為平行四邊形．所以．又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?8．（本小題14分）解：（Ⅰ）由正弦定理，得．所以．因?yàn)椋?，所以．因?yàn)?，，所以，即．又因?yàn)?，所以．（Ⅱ）選擇①因?yàn)?，即，即，所以．又因?yàn)?，即，所以，所以的周長為．選擇③因?yàn)锳B邊上的高線CD長為，即，所以．又因?yàn)?，即所以，所以的周長為．19．（本小題15分）解：（Ⅰ）．（Ⅱ）由，，得．所以的單調(diào)遞增區(qū)間是．（Ⅲ）因?yàn)椋裕李}意，解得．所以m的取值范圍為．20．（本小題15分）解：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以．因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，平面平面，平面ABCD，所以平面SAD，又平面SAD，所以．（Ⅱ）因?yàn)槠矫嫫矫鍿CD，平面平面，平面平面，所以，又因?yàn)镋為AD的中點(diǎn)，所以M為線段BC中點(diǎn)．M到平面SCD的距離為．（Ⅲ）存在，N為SC中點(diǎn)，連接EC，DM交于點(diǎn)O，連接SE．因?yàn)?，并且，所以四邊形EMCD為平行四邊形，所以．又因?yàn)镹為SC中點(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，平面平面，又平面SAD，由已知，所以平面ABCD，所以平面ABCD．又因?yàn)槠矫鍰MN，所以平面平面ABCD．所以存在點(diǎn)N，使得平面平面ABCD，．21．（本小題15分）解：（Ⅰ）①否；②是．（Ⅱ）因?yàn)闉門-階梯函數(shù)，所以對任意有：．所以，對任意，，因?yàn)槭亲钚≌芷跒榈闹芷?/p>