2022年吉林省長(zhǎng)春市德惠市第二十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年吉林省長(zhǎng)春市德惠市第二十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為56，則判斷框中的條件可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）=（cosx﹣sinx）（cosx+sinx），則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為πB．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)f（x）的圖象可由g（x）=2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得到D．函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】將f（x）化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：函數(shù)，化簡(jiǎn)可得：f（x）=cos2x+3sinxcosx﹣sinxcosx﹣sin2x=cos2x+sin2x=2sin（2x+）最小正周期T=．∴A對(duì)．令x=，即f（）=2sin（）=2，∴關(guān)于直線對(duì)稱，B對(duì)．函數(shù)g（x）=2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，可得：2sin2（x﹣）=2sin（2x﹣）≠f（x），∴C不對(duì)．令2x+≤上單調(diào)遞增，可得：，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，∴D對(duì)．故選：C．3.函數(shù)y=ln(1-x)的大致圖象為

(

）參考答案：C4.數(shù)列中；數(shù)列中，，，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)列，則向量的坐標(biāo)為

（

）

A．(，８)

B．(，８)

C．(，８)

D．(，８參考答案：C5.某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（A）1 （B）2（C）3 （D）4參考答案：C分析：根據(jù)三視圖還原幾何體，利用勾股定理求出棱長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理判斷直角三角形的個(gè)數(shù).詳解：由三視圖可得四棱錐，在四棱錐中，，由勾股定理可知：，則在四棱錐中，直角三角形有：共三個(gè)，故選C.點(diǎn)睛：此題考查三視圖相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)可將簡(jiǎn)單幾何體放在正方體或長(zhǎng)方體中進(jìn)行還原，分析線面、線線垂直關(guān)系，利用勾股定理求出每條棱長(zhǎng)，進(jìn)而可進(jìn)行棱長(zhǎng)、表面積、體積等相關(guān)問題的求解.

6.設(shè)則

（

）A．或

B．

C．

D．參考答案：D略7.如果函數(shù)f(x)＝sin(x＋θ)(0<θ<π)是最小正周期為T的偶函數(shù)，那么(

)參考答案：B略8.函數(shù)的圖像如圖所示，則的值等于A． B．

C． D．1參考答案：C9.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=(

) A．2+i B．2﹣i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．解答： 解：=，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．10.已知集合集合，則的子集個(gè)數(shù)為A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．若對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，則a的取值范圍為

．參考答案：[0，8]【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意設(shè)g（x）=f（x）+2x，（x＞0），g（x）是增函數(shù)，即g'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，求出a的取值范圍．【解答】解：令g（x）=f（x）+2x=ax2﹣ax+lnx，（x＞0）；由題意知g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，所以g'（x）=2ax﹣a+≥0在（0，+∞）上恒成立，即2ax2﹣ax+1≥0在（0，+∞）上恒成立；令h（x）=2ax2﹣ax+1，（x＞0）；則①若a=0，h（x）=1≥0恒成立，②若a＜0，二次函數(shù)h（x）≥0不恒成立，舍去③若a＞0，二次函數(shù)h（x）≥0恒成立，只需滿足最小值h（）≥0，即﹣+1≥0，解得0＜a≤8；綜上，a的取值范圍是[0，8]．故答案為：[0，8]．12.（+）6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_________．（用數(shù)字作答）參考答案：略13.設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m=．參考答案：2【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】函數(shù)可化為f（x）==，令，則為奇函數(shù)，從而函數(shù)的最大值與最小值的和為0，由此可得函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和．【解答】解：函數(shù)可化為f（x）==，令，則為奇函數(shù)，∴的最大值與最小值的和為0．∴函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和為1+1+0=2．即M+m=2．故答案為：2．14.在證明f(x)＝2x＋1為增函數(shù)的過程中，有下列四個(gè)命題：①增函數(shù)的定義是大前提；②增函數(shù)的定義是小前提；③函數(shù)f(x)＝2x＋1滿足增函數(shù)的定義是小前提；④函數(shù)f(x)＝2x＋1滿足增函數(shù)的定義是大前提．其中正確的命題是________.參考答案：略15.已知函數(shù)f(x)=|x?1|+1和g(x)=(a>0)，若對(duì)任意x1∈，存在x2∈使得g(x2)≥f(x1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____________參考答案：

考點(diǎn)：1.函數(shù)與不等式；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.16.平均數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為2019，則該數(shù)列的首項(xiàng)為__________．參考答案：1.【分析】由題意可得關(guān)于首項(xiàng)的方程，解方程可得．【詳解】設(shè)該等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得2019+a＝1010×2解得a＝1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)，涉及中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．17.若的展開式的各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和為1024，則展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為．參考答案：﹣15考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．分析：根據(jù)展開式的各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和為4n=1024，求得n=5．在展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于1，求得r的值，可得展開式中x項(xiàng)的系數(shù)．解答：解：在的展開式中，令x=1，可得展開式的各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和為4n=22n=1024=210，∴n=5．故展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=令=1，求得r=1，故展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為﹣15．故答案為：﹣15．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：曲線不存在經(jīng)過原點(diǎn)的切線.參考答案：（1）時(shí)，在區(qū)間及內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增；（2）證明見解析．試題分析：（1）研究單調(diào)區(qū)間，先求導(dǎo)數(shù)，接著研究的正負(fù)，按或分類可得結(jié)論；（2）否定性命題，可用反證法，即假設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過原點(diǎn)，則，即，下面只要證明這個(gè)方程無實(shí)數(shù)解即可，這又要化簡(jiǎn)此方程，然后用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)得結(jié)論．（2）假設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過原點(diǎn)，則有，即，化簡(jiǎn)得：

（*）記，則，令，解得.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴是的最小值，即當(dāng)時(shí)，.由此說明方程(*)無解，∴曲線沒有經(jīng)過原點(diǎn)的切線.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，反證法．【名師點(diǎn)睛】1．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間常用方法：①確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)y′＝f′(x)；③解不等式f′(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；④解不等式f′(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間．2．?dāng)?shù)學(xué)上對(duì)否定性命題，含有“至少”、“至多”等詞的命題等一般用反證法證明，一般是假設(shè)結(jié)論的反面成立，然后以此為基礎(chǔ)進(jìn)行推導(dǎo)，最后得出矛盾的結(jié)論（與已知、定義、定理矛盾，或推出相互矛盾的結(jié)論等等）．從而說明假設(shè)錯(cuò)誤，原結(jié)論正確．19.在中,.(1)求

；

(2)記的中點(diǎn)為,求中線的長(zhǎng)．參考答案：解:(1)由,是三角形內(nèi)角，得………..2分∴………………..4分

……………5分(2)在中,由正弦定理，

，

7分,,由余弦定理得:

=…………………10分略20.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖，已知：是以為直徑的半圓上一點(diǎn)，⊥于點(diǎn)，直線與過點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)[來，為中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，（Ⅰ）求證：∠BCF=∠CAB；（Ⅱ）若FB=FE=1，求⊙O的半徑．參考答案：見解析考點(diǎn)：幾何選講（Ⅰ）證明：因?yàn)锳B是直徑，

所以∠ACB＝90°

又因?yàn)镕是BD中點(diǎn)，所以∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB

因此∠BCF=∠CAB

（Ⅱ）解：直線CF交直線AB于點(diǎn)G，

由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC

可證得：FA＝FG，且AB＝BG

由切割線定理得：（1＋FG）2＝BG×AG=2BG2

……①

在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2

……②

由①、②得：FG2-2FG-3=0

解之得：FG1＝3，F(xiàn)G2＝－1（舍去）

所以AB＝BG＝

所以⊙O半徑為．

21.（本小題滿分1４分）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；ks5u（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對(duì)于[1，2]，[0，1]，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解:函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

……………1分

……………2分（1）當(dāng)時(shí)，，，

……………3分，，

……………4分在處的切線方程為.

……………5分(2).

當(dāng),或時(shí),;

……………6分當(dāng)時(shí),.

……………7分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為.………8分(如果把單調(diào)減區(qū)間寫為,該步驟不得分)（3）當(dāng)時(shí)，由（2）可知函數(shù)在上為增函數(shù)，ks5u∴函數(shù)在[1，2]上的最小值為

……………9分若對(duì)于[1，2]，使 ≥成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*）

……………10分又，1

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，與（*）矛盾

……………11分2

當(dāng)時(shí)，，由及得，

……………12分③當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，及得.

……………13分綜上，的取值范圍是

……………14分22.已知數(shù)列{an}滿足（1）若