2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市廟頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市廟頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（

）A．

B．

C． D．參考答案：C,所以的虛部為,選C.2.函數(shù)的圖像為，如下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．圖像關(guān)于直線對(duì)稱 B．圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)

D．由得圖像向右平移個(gè)單位長度可以得到圖像參考答案：D 3.下列命題說法正確的是（A）使得

（B）使得（C）使得

（D）使得參考答案：D4.數(shù)列中，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.如圖是一個(gè)組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是A.

B.C.

D.參考答案：D6.若復(fù)數(shù)z滿足z+zi=3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由z+zi=3+2i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，求出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由z+zi=3+2i，得=，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），位于第四象限．故選：D．7.已知集合= （）A． B．

C． D．{—2，0}參考答案：C8.函數(shù)f（x）=x2﹣sin|x|在[﹣2，2]上的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)f（x）=x2﹣sinx在（0，2]上導(dǎo)函數(shù)，求出極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，以及f（2）的值，即可判斷函數(shù)的圖象．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣sin|x|在[﹣2，2]是偶函數(shù)，則：f（x）=x2﹣sinx在（0，2]可得f′（x）=2x﹣cosx，令2x﹣cosx=0，可得方程只有一個(gè)解，如圖：可知f（x）=x2﹣sinx在（0，2]由一個(gè)極值點(diǎn)，排除A，C，f（2）=4﹣sin2＞3，排除D．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的極值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．9.對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)wA．

B． C．

D．參考答案：B略10.方程（k﹣6）x2+ky2=k（k﹣6）表示雙曲線，且離心率為，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．4 B．﹣6或2 C．﹣6 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】將方程轉(zhuǎn)化成+=1，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，根據(jù)焦點(diǎn)在x軸和y軸，由e==，代入即可求得k的值．【解答】解：將方程轉(zhuǎn)化成：+=1，若焦點(diǎn)在x軸上，，即0＜k＜6，∴a=，c=，由e===，解得：k=2，若焦點(diǎn)在y軸上，即，無解，綜上可知：k=2，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸入x的值為2，則輸出y的值為_____．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖．菁L17

解析：執(zhí)行一次循環(huán)，y=3，x=2，不滿足|y﹣x|≥4，故繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)；執(zhí)行第二次循環(huán)，y=7，x=3，滿足|y﹣x|≥4，退出循環(huán)故輸出的y值為7，故答案為：7【思路點(diǎn)撥】利用循環(huán)結(jié)構(gòu)，直到條件不滿足退出，即可得到結(jié)論．12.已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c均不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是．參考答案：（10，15）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），可得﹣lga=lgb=﹣c+3∈（0，1），即可求出abc的范圍．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣lga=lgb=﹣c+3∈（0，1）∴ab=1，c∈（10，15），∴abc=c∈（10，15）．故答案為：（10，15）．13.已知x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

.

參考答案：故．【考點(diǎn)定位】線性規(guī)劃．14.某程序框圖如右圖所示，若,則該程序運(yùn)行后，輸出的值為

;參考答案：略15.為了落實(shí)“回天計(jì)劃”，政府準(zhǔn)備在回龍觀、天通苑地區(qū)各建一所體育文化公園．針對(duì)公園中的體育設(shè)施需求，某社區(qū)采用分層抽樣的方法對(duì)于21歲至65歲的居民進(jìn)行了調(diào)查．已知該社區(qū)21歲至35歲的居民有840人，36歲至50歲的居民有700人，51歲至65歲的居民有560人．若從36歲至50歲的居民中隨機(jī)抽取了100人，則這次抽樣調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)是______．參考答案：300【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系，則可得到結(jié)論。【詳解】這次抽樣調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)是．故答案為：300．【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。16._________參考答案：

17.已知向量，如果，則實(shí)數(shù)_______.參考答案：2,因?yàn)?，所以，解得。【答案】【解析】三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級(jí)開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座．（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表：

信息技術(shù)生物化學(xué)物理數(shù)學(xué)周一周三周五根據(jù)上表：（1）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；（2）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由題意設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一，周三，周五都不滿座位事件A，則有獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式即可求得；（2）由于題意可以知道隨機(jī)變量ξ的可能值為0，1，2，3，4，5，利用隨見變量的定義及相應(yīng)的事件的概率公式即可求得隨機(jī)變量每一個(gè)值下的概率，并列出其分布列，再有期望定義求解．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一，周三，周五都不滿座位事件A，則P（A）=（1﹣，（2）由題意隨機(jī)變量ξ的可能值為0，1，2，3，4，5，P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，P（ξ=5）=，所以隨機(jī)變量的分布列為：故Eξ=．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于中檔題型，重在理解題意并分型事件的類型用準(zhǔn)概率公式，考查了隨機(jī)變量的定義及其分布列，還考查了隨機(jī)變量的期望公式及計(jì)算能力．19.在數(shù)列{an}中，a1＝2，an是1與anan+1的等差中項(xiàng)（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn

參考答案：（1）證明見解析，an＝1；（2）Sn＝．【分析】（1）由等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式可得所求；（2）求得，運(yùn)用數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，化簡可得所求和．【詳解】（1）a1＝2，an是1與anan+1的等差中項(xiàng)，可得2an＝1+anan+1，即an+1，an+1﹣1，可得1，可得數(shù)列{}是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列，即有n，可得an＝1；（2），則前n項(xiàng)和Sn＝11．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，注意變形和等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.某市為了引導(dǎo)居民合理用水，居民生活用水實(shí)行二級(jí)階梯式水價(jià)計(jì)量方法，具體如下；第一階梯，每戶居民每月用水量不超過12噸，價(jià)格為4元/噸；第二階梯，每戶居民用水量超過12噸，超過部分的價(jià)格為8元/噸，為了了解全是居民月用水量的分布情況，通過抽樣獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照（全市居民月用水量均不超過16噸）分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中字母a的值，并求該組的頻率；（Ⅱ）通過頻率分布直方圖，估計(jì)該市居民每月的用水量的中位數(shù)m的值（保留兩位小數(shù)）；（Ⅲ）如圖2是該市居民張某2016年1~6月份的月用水費(fèi)y（元）與月份x的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是若張某2016年1~7月份水費(fèi)總支出為312元，試估計(jì)張某7月份的用水噸數(shù).參考答案：（Ⅰ）第四組的頻率為0.2（Ⅱ）8.15（Ⅲ）15試題分析：（Ⅰ）根據(jù)小長方形的面積之和為1，即可求出a；（Ⅱ）由頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，規(guī)律是：中位數(shù)，出現(xiàn)在概率是0.5的地方；（Ⅲ）根據(jù)回歸方程即可求出答案.詳解：（Ⅰ），第四組的頻率為：（Ⅱ）因所以（Ⅲ）且所以張某7月份的用水費(fèi)為設(shè)張某7月份的用水噸數(shù)噸，則張某7月份的用水噸數(shù)15噸.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，方圖中求中位數(shù)的方法，即出現(xiàn)在概率是0.5的地方，以及回歸方程的求法，在頻率分布直方圖中求平均值，需要將每個(gè)長方條的中點(diǎn)值乘以相應(yīng)的概率值相加即可.21.已知是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）等比數(shù)列滿足：，若數(shù)列，求數(shù)列

的前n項(xiàng)和.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則依題設(shè)d>0

由.得

①

---------------1分由得

②

---------------2分由①得將其代入②得。即∴,又,代入①得,

---------------3分∴.

------------------4分（Ⅱ）

∴,

---------------5分

---------------6分錯(cuò)位相減可得：整理得：---------------7分∴

---------------8分22.（04年全國卷Ⅱ理）(12分)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn（n＝1，2，3，…）．證明：(Ⅰ)數(shù)列{}是等比數(shù)列；(Ⅱ)Sn＋1＝4an．參考答案