2022-2023學年湖南省永州市荷池中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022-2023學年湖南省永州市荷池中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（

）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C2.函數(shù)y=2tan（3x﹣）的一個對稱中心是（）A．（，0） B．（，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）參考答案：C【考點】正切函數(shù)的奇偶性與對稱性．【分析】對稱中心就是圖象與x軸的交點，令3x﹣=，k∈z，解得x=+，k∈z，故對稱中心為（+，0），從而得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=2tan（3x﹣），令3x﹣=，k∈z，可得x=+，k∈z，故對稱中心為（+，0），令k=﹣2，可得一個對稱中心是（﹣，0），故選C．3.已知點，則線段的垂直平分線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若函數(shù)f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.4375）=0.162f（1.40625）=﹣0.054那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一個近似根（精確到0.1）為(

)A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【專題】應用題．【分析】由圖中參考數(shù)據(jù)可得f（1.43750＞0，f（1.40625）＜0，又因為題中要求精確到0.1可得答案．【解答】解：由圖中參考數(shù)據(jù)可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因為題中要求精確到0.1，所以近似根為1.4故選

C．【點評】本題本題主要考查用二分法求區(qū)間根的問題，屬于基礎題型．在利用二分法求區(qū)間根的問題上，如果題中有根的精確度的限制，在解題時就一定要計算到滿足要求才能結束．5.設f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a，b，α，β均為非零的常數(shù)，f的值為（）A．1 B．3 C．5 D．不確定參考答案：B【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導公式求得asinα+bcosβ=﹣7，再利用誘導公式化簡f=asin+bcos+4=asinα+bcosβ+4=3，∴asinα+bcosβ=﹣1，故f+bcos+4=asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3，故選：B．6.在區(qū)間上隨機取一個，的值介于與之間的概率為（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略7.如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達），為了測量A、B兩點間的距離，選取一條基線CD，A、B、C、D在一平面內(nèi)．測得：CD=200m，∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，則AB=（） A．m B．200m C．100m D．數(shù)據(jù)不夠，無法計算 參考答案：A【考點】余弦定理；正弦定理． 【分析】由題意可得AC⊥BD．設AC∩BD=O，可得△OCD為等腰直角三角形，求得OC=OD的值，△BCO中，由直角三角形中的邊角關系求得OB的值，同理求得OA的值，再利用勾股定理求得AB的值． 【解答】解：如圖所示，∵∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，∴AC⊥BD． 設AC∩BD=O，則△AOD∽△BOC，∴OC=OD，△OCD為等腰直角三角形， ∴∠ODC=∠OCS=45°． 設OA=x，OB=y，則AD=2x，BC=2y，∴OD=x，OC=y． △COD中，由勾股定理可得3x2+3y2=40000，求得x2+y2=， 故AB==． 故選：A． 【點評】本題主要考查直角三角形中的邊角關系，余弦定理的應用，屬于中檔題．8.知向量、、中任意二個都不共線，但與共線，且+與共線，則向量++=（

）A． B． C． D．參考答案：D略9.（5分）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)零點的判定定理．分析： 根據(jù)零點存在定理，對照選項，只須驗證f（0），f（），f（），等的符號情況即可．也可借助于圖象分析：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象，由圖得一個交點．解答： 畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象：由圖得一個交點，由于圖的局限性，下面從數(shù)量關系中找出答案．∵，，∴選B．點評： 超越方程的零點所在區(qū)間的判斷，往往應用零點存在定理：一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點．10.函數(shù)的圖像恒過定點A，若點A在直線且m,n>0則3m？？+n的最小值為（

）A．13 B．16 C．11+ D．28參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{－1,0,1,2}，則M∩N=

．參考答案：{0,1}

12.計算：=

參考答案：-413.函數(shù)的定義域為___

．參考答案：14.將二進制數(shù)101101（2）化為八進制數(shù)，結果為

參考答案：

55(8)15.（5分）一個正方體的各頂點均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為

．參考答案：24考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；球的體積和表面積．專題： 計算題；綜合題．分析： 由題意球的直徑等于正方體的體對角線的長，求出球的半徑，再求正方體的棱長，然后求正方體的表面積．解答： 解：設球的半徑為R，由得，所以a=2，表面積為6a2=24．故答案為：24點評： 本題考查球的內(nèi)接體，球的表面積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題．16.用秦九韶算法求多項式f(x)＝x5＋3x4－5x3＋7x2－9x＋11當x＝4時的值為

．參考答案：1559略17.在的面積，則=____參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若不等式的解集為，求實數(shù)a的值；（2）若不等式對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；參考答案：（1）（2）由，得，若a=0，不等式不對一切實數(shù)x恒成立，舍去，

若a≠0，由題意得，解得：，故a的范圍是：；

19.已知=（，cos2x），=（sin2x，2），f（x）=?﹣1．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）求y=f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：見解析【考點】平面向量數(shù)量積的運算；正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；函數(shù)思想；向量法；平面向量及應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量的坐標的運算法則和二倍角公式以及角的和差公式化簡得到f（x）=2sin（2x+），再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質即可求出單調減區(qū)間．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函數(shù)y=f（x）在[，]單調遞減，在[﹣，）上單調遞增，即可求出最值．【解答】解：（Ⅰ）=（，cos2x），=（sin2x，2），∴f（x）=?﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函數(shù)y=f（x）的單調遞減區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當k=0時，∵f（）=2，f（﹣）=2sin（﹣）=﹣1，f（）=2sin（π+）=﹣2，∴y=f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值為2，最小值為﹣2．【點評】本題考查了向量的數(shù)量積運算以及三角函數(shù)的化簡，以及正弦函數(shù)的圖象和性質，屬于基礎題．20.（（本題滿分12分）平面內(nèi)給定三個向量，，．（1）設向量，且，求向量的坐標；（2）若//，求實數(shù)的值。參考答案：(1)

………3分解得，或………6分(2)……………9分由題得:，解得…12分21.已知向量，，.（1）求（2）若與垂直，求實數(shù)的值.參考答案：(1)－44；(2)【分析】（1）利用已知條件求出，然后由向量的數(shù)量積坐標表示即可求出．（2）利用向量的垂直數(shù)量積為0，列出方程，求解即可．【詳解】（1）由題意得：，；（2）由與垂直得：，即，即，解得：.【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積的求法與應用。22.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，已知c=3，．（Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值；（Ⅱ）求a2+b2的最大值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）通過sinB=2sinA，利用這些道理得到a，b關系式，利用余弦定理即可求a，b的值；（Ⅱ）利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因為sinB=2sinA，由正弦定理可得b=2a，