廣東省江門市鶴山紀(jì)元中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省江門市鶴山紀(jì)元中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.=（）A．3+2i B．2+2i C．2+3i D．﹣2﹣2i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡計(jì)算得答案．【解答】解：==，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．2.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c。已知，a=2，c=，則C=A． B． C． D．參考答案：B由題意得，即，所以.由正弦定理得，即，得，故選B.3.為圓：上任意一點(diǎn)，為圓：上任意一點(diǎn)，中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)椋趦?nèi)部任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域上的概率為A． B． C． D．參考答案：方法1：設(shè)，中點(diǎn)，則代入，得，化簡得：，又表示以原點(diǎn)為圓心半徑為5的圓，故易知軌跡是在以為圓心以為半徑的圓繞原點(diǎn)一周所形成的圖形，即在以原點(diǎn)為圓心，寬度為3的圓環(huán)帶上，即應(yīng)有，那么在內(nèi)部任取一點(diǎn)落在內(nèi)的概率為，故選．方法2：設(shè)，，，則，①，②，①2②2得：，所以的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓環(huán)，那么在內(nèi)部任取一點(diǎn)落在內(nèi)的概率為，故選．4.已知p：關(guān)于x的不等式有解，q：a>0或a<-1,則p是q的Ａ．充分不必要條件

Ｂ．必要不充分條件

Ｃ．充要條件

Ｄ．既不充分也不必要條件參考答案：B5.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A，B是拋物線上的兩個動點(diǎn)，且滿足∠AFB=．設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在l上的投影為N，則的最大值是（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)|AF|=a、|BF|=b，由拋物線定義結(jié)合梯形的中位線定理，得2|MN|=a+b．再由余弦定理得|AB|2=a2+b2+ab，結(jié)合基本不等式求得|AB|的范圍，從而可得的最大值．解答：解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，A、B在準(zhǔn)線上的射影點(diǎn)分別為Q、P，連接AQ、BQ由拋物線定義，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根據(jù)中位線定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得|AB|2=a2+b2﹣2abcos=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值為．故選C．點(diǎn)評：本題給出拋物線的弦AB對焦點(diǎn)F所張的角為直角，求AB中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離與AB比值的取值范圍，著重考查了拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)、梯形的中位線定理和基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．6.已知|x-a|<b的解集為{x|2<x<4},則實(shí)數(shù)a等于(

)

A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略7.已知某幾何體的三視圖（單位:）如圖所示，則此幾何體的體積是(

)A．1

B．3

C．5

D．7參考答案：D略8.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左，右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過A且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則C的離心率為A. B． C．

D．參考答案：D9.設(shè)(是虛數(shù)單位),則 A． B． C． D．參考答案：B10.已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N*）的取值范圍是（）A．[12，16] B．[8，] C．[8，） D．[，]參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知的由a2和a5的值，利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出公比q的值，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出a1的值，進(jìn)而得到a1a2的值，得到數(shù)列{anan+1}為等比數(shù)列，由首項(xiàng)和公比，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出數(shù)列的前n項(xiàng)和，即可得到所求式子的取值范圍．【解答】解：由a2=2，a5=，得到q3==，解得q=，且a1==4，所以數(shù)列{anan+1}是以8為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則a1a2+a2a3+…+anan+1==（1﹣4﹣n），所以a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N*）的取值范圍是[8，）．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，若，或，則m的取值范圍是_________。參考答案：首先看沒有參數(shù)，從入手，顯然時，；時，。而對，或成立即可，故只要，，(*)恒成立即可．①當(dāng)時，，不符合(*)式，舍去；②當(dāng)時，由<0得，并不對成立，舍去；③當(dāng)時，由<0，注意，，故，所以，即，又，故，所以，又，故，綜上，的取值范圍是。12.在中，角所對的邊分別為，已知，則的面積是_____________________;參考答案：【知識點(diǎn)】解三角形．C8

【答案解析】解析：∵a=1，A=60°，c=，∴由余弦定理可得：1=+b2﹣2××b×cos60°∴b2﹣b﹣=0，∴b=，∴=，故答案為：【思路點(diǎn)撥】由余弦定理計(jì)算b，再利用三角形的面積公式，可得結(jié)論．13.如圖，正六邊形ABCDEF的兩個頂點(diǎn)A、D為雙曲線的焦點(diǎn)，其余四個頂點(diǎn)都在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：略14.若“”是“”的必要不充分條件，則的最大值為

.參考答案：-115.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的值為

.參考答案：因?yàn)榈膱D像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則與互為反函數(shù)。所以由得，解得，所以。16.已知點(diǎn)，當(dāng)兩點(diǎn)間距離取得最小值時，x的值為_________.

參考答案：略17.兩封信隨機(jī)投入三個空郵箱，則郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望

．參考答案：答案：解析：ξ的取值有0，1，2，，所以Eξ=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（cosα，1﹣sinα），=（﹣cosα，sinα）（α∈R）．（1）若⊥，求角α的值；（2）若|﹣|=，求cos2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由，可得=0，解得即可得出；（2）由于﹣（2cosα，1﹣2sinα），可得|﹣|==，化簡再利用倍角公式即可得出．【解答】解：（1）∵，∴=﹣cos2α+（1﹣sinα）sinα=sinα﹣1=0，解得sinα=1．∴α=，（k∈Z）．（2）∵﹣（2cosα，1﹣2sinα），∴|﹣|===，∴sin．∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=．19.已知函數(shù)，x∈R(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；(Ⅱ)若，且，求sin2θ的值.參考答案：解：(Ⅰ)因?yàn)?，所以f(x)的最小正周期為2π；又因?yàn)?，所以函?shù)f(x)的值域?yàn)椋?Ⅱ)因?yàn)椋?，則，所以.略20.（12分）2015年3月份全國兩會召開后，中國足球引起重視，某校對學(xué)生是否喜歡足球進(jìn)行了抽樣調(diào)查，男女生各抽了50名，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：（1）用分層抽樣的方法在喜歡足球的學(xué)生中隨機(jī)抽取6名，男生應(yīng)該抽取幾名？（2）在上述抽取的6名學(xué)生中任取2名，求恰有1名女生的概率．（3）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為性別與喜歡足球有關(guān)系？參考公式及數(shù)據(jù)：K2=，其中n=a+b+c+d參考答案：【考點(diǎn)】：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；分層抽樣方法．【專題】：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：（1）求出抽樣比，由此能求出男生應(yīng)抽取人數(shù)．（2）隨機(jī)抽取6名，有4名男生，2名女生，任取2名，共有=15種方法，恰有1名女生有4×2=8種方法，由此能求出恰有1名女生的概率．（3）求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．解：（1）喜歡足球的學(xué)生有48人，隨機(jī)抽取6名，男生應(yīng)該抽取32×=4人；（2）隨機(jī)抽取6名，有4名男生，2名女生，任取2名，共有=15種方法，恰有1名女生有4×2=8種方法，∴恰有1名女生的概率為．（3）K2=≈10.256＞7.879，∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為性別與喜歡足球有關(guān)系．【點(diǎn)評】：本題考查概率的求法，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．21.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρcos（θ﹣）=2．（Ⅰ）求曲線C在極坐標(biāo)系中的方程；（Ⅱ）求直線l被曲線C截得的弦長．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）求出曲線C的普通方程，即可求曲線C在極坐標(biāo)系中的方程；（Ⅱ）求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求直線l被曲線C截得的弦長．【解答】解：（Ⅰ）曲線C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），普通方程為x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0，∴曲線C在極坐標(biāo)系中的方程為ρ=4sinθ；（Ⅱ）直線l的方程為ρcos（θ﹣）=2，即x+y﹣4=0，圓心到直線的距離d==，∴直線l被曲線C截得的弦長=2=2．22.（本小題滿分13分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)， （I）求證：平面BCD； （II）求異面直線AB與CD所成角的大??； （III）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。參考答案：方法一： （I）證明：連結(jié)OC 在中，由已知可得 而 即 平面 （II）解：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)知 直線OE與