山西省運(yùn)城市涑北中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市涑北中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

圓：和圓：交于兩點(diǎn)，則直線的的方程是（

）A.

B

C

D

參考答案：A2.當(dāng)a>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是參考答案：A略3.已知，，則是的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義，進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】由題意，若，則，則，所以，則成立，當(dāng)時(shí)，滿足，但不一定成立，所以是的充分不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判定問題，其中解答中結(jié)合不等式的關(guān)系和不等式的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.4.下列函數(shù)在上為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.如果點(diǎn)同時(shí)位于函數(shù)及其反函數(shù)的圖象上，則的值分別為（

）。

A、

B、

C、

D、參考答案：A略6.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】先將f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=|lgx|與y=2﹣x有兩個(gè)交點(diǎn)，然后在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象得到零點(diǎn)在（0，1）和（1，+∞）內(nèi)，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后兩式相加即可求得x1x2的范圍．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2即y=|lgx|與y=2﹣x有兩個(gè)交點(diǎn)由題意x＞0，分別畫y=2﹣x和y=|lgx|的圖象發(fā)現(xiàn)在（0，1）和（1，+∞）有兩個(gè)交點(diǎn)不妨設(shè)x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2[來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴l(xiāng)gx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法﹣﹣轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題．函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等價(jià)于對(duì)應(yīng)方程的根．7.對(duì)于集合，定義，，設(shè)，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.函數(shù)y＝＋1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象大致是()

參考答案：C略9.已知sin2α＝，則cos2＝()．A. B. C. D.參考答案：A，故選A10.已知向量，，，則m=（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】利用坐標(biāo)運(yùn)算以及向量共線列出方程求解即可．【解答】解：向量，，，=（2，m+1）可得：﹣m﹣1=2，解得m=﹣3．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知或，（a為實(shí)數(shù)）.若的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.參考答案：[1,+∞)【分析】求出和中實(shí)數(shù)的取值集合，然后根據(jù)題中條件得出兩集合的包含關(guān)系，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可得，，，由于的一個(gè)充分不必要條件是，則，所以，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查利用充分必要條件求參數(shù)的取值范圍，一般轉(zhuǎn)化為兩集合的包含關(guān)系，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.12.

參考答案：13.（5分）△ABC中，AC=3，AB=2，若G為△ABC的重心，則?=

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用三角形的重心的性質(zhì)和向量的三角形法則及向量的中點(diǎn)表示，以及向量的平方即為模的平方，即可化簡(jiǎn)求得．解答： 由于G為△ABC的重心，連接AG，延長(zhǎng)交BC于D，則==（）=，則有?==（﹣）=（9﹣4）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查三角形的重心的性質(zhì)及向量中點(diǎn)的向量表示，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知三角形ABC中，有：，則三角形ABC的形狀是

☆

參考答案：等腰三角形或直角三角形15.設(shè)公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為

.參考答案：916.若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是．參考答案：6【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)基本不等式和指數(shù)運(yùn)算可直接得到答案．【解答】解：∵a+b=2∴3a+3b≥2=2=6當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)等號(hào)成立故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，應(yīng)用基本不等式時(shí)要注意“一正、二定、三相等”，為要滿足的條件．17.如果，且是第四象限角，那么

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角的對(duì)邊分別為，向量，向量，且.（1）求角的大?。唬?）設(shè)的中點(diǎn)為，且，求的最大值.參考答案：(1)；(2)．試題分析：(1)由條件利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)、正弦定理、余弦定理可得的值，從而求得的值；(2)在中，由余弦定理可得，再利用基本不等式，即可求解的最大值.試題解析：（1）由得：，結(jié)合正弦定理有：，即，結(jié)合余弦定理有：，又，∴.（2）在中，由余弦定理可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，即的最大值.考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用、正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔試題，解答中根據(jù)利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)、正弦定理、余弦定理可得的值和在中，由余弦定理可得的關(guān)系式，再利用基本不等式，即可求解的最大值，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及學(xué)生的推理與與運(yùn)算能力.19.（本小題滿分12分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.2012年2月29日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，其中空氣質(zhì)量等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見右表：某環(huán)保部門為了解近期甲、乙兩居民區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，在過去30天中分別隨機(jī)抽測(cè)了5天的PM2.5日均值作為樣本，樣本數(shù)據(jù)如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）．（Ⅰ）分別求出甲、乙兩居民區(qū)PM2.5日均值的樣本平均數(shù)，并由此判斷哪個(gè)小區(qū)的空氣質(zhì)量較好一些；（Ⅱ）若從甲居民區(qū)這5天的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率．PM2.5日均值（微克）空氣質(zhì)量等級(jí)一級(jí)二級(jí)超標(biāo)參考答案：解：（Ⅰ）甲居民區(qū)抽測(cè)樣本數(shù)據(jù)分別是37,45,73,78,88；乙居民區(qū)抽測(cè)的樣本數(shù)據(jù)分別是32,48,67,65,80.

-------------1分

-------------3分

-------------5分則由此可知，乙居民小區(qū)的空氣質(zhì)量要好一些．-------------6分（Ⅱ）由莖葉圖知，甲居民區(qū)5天中有3天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)．--------------------8分記未超標(biāo)的3天樣本數(shù)據(jù)為，超標(biāo)的兩天為，則從5天中抽取2天的所有情況為：，基本事件數(shù)為10．-----------------10分記“5天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件，可能結(jié)果為：，基本事件數(shù)為6．

--------------12分20.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且對(duì)任意，都有（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和（3）令，求的最小值.參考答案：（1）因?yàn)?/p>

所以當(dāng)時(shí)，............1分因?yàn)棰偎援?dāng)時(shí)，②由①-②得即又因?yàn)椋怨蕯?shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列所以.........................3分（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，........................5分當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，...........................7分綜上所述：............................8分（3）。

.................12分所以。............14分令，則。。

。所以的最小值為......................................16分21.已知直線截圓所得的弦長(zhǎng)為．直線的方程為．（1）求圓O的方程；（2）若直線過定點(diǎn)P，點(diǎn)M，N在圓O上，且PM⊥PN，Q為線段MN的中點(diǎn)，求Q點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式得到圓心到直線的距離，利用直線截圓得到的弦長(zhǎng)公式可得半徑r，從而得到圓的方程；（2）由已知可得直線l1恒過定點(diǎn)P（1,1），設(shè)MN的中點(diǎn)Q（x，y），由已知可得，利用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)可得答案.【詳解】（1）根據(jù)題意，圓的圓心為（0，0），半徑為r，則圓心到直線l的距離，若直線截圓所得的弦長(zhǎng)為，則有，解可得，則圓的方程為；（2）直線l1的方程為，即，則有，解得，即P的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)在圓上，且，為線段的中點(diǎn)，則，設(shè)MN的中點(diǎn)為Q（x，y），則，即，化簡(jiǎn)可得：即為點(diǎn)Q的軌跡方程.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線被圓截得的弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，考查直線恒過定點(diǎn)問題和軌跡問題，屬于中檔題.22.(本大題12分)已知