2022-2023學(xué)年浙江省麗水市水閣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省麗水市水閣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為、，且橢圓上一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離之和是20，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為---

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C2.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a?cosA=bcosB，則△ABC的形狀為(

)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】解三角形．【分析】利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判斷△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．故選：C．【點(diǎn)評】標(biāo)題考查三角形的形狀判斷，考查正弦定理與二倍角的正弦的應(yīng)用，屬于中檔題．3.下表為某班5位同學(xué)身高（單位：cm）與體重（單位kg）的數(shù)據(jù)，身高170171166178160體重7580708565若兩個變量間的回歸直線方程為，則的值為A.121.04

B.123.2

C.21

D.45.12參考答案：A略4.直線x+2y﹣2=0關(guān)于直線x=1對稱的直線方程是（）A．x﹣2y+1=0 B．x+2y﹣1=0 C．x﹣2y+5=0 D．x﹣2y=0參考答案：D【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】求得直線x+2y﹣2=0與直線x=1的交點(diǎn)為M的坐標(biāo)，直線x+2y﹣2=0與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，再求得點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)為B的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式求得MB的方程，即為所求．【解答】解：直線x+2y﹣2=0與直線x=1的交點(diǎn)為M（1，），直線x+2y﹣2=0與x軸的交點(diǎn)A（2，0），則點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)為B（0，0），由兩點(diǎn)式求得直線x+2y﹣2=0關(guān)于直線x=1對稱的直線MB的方程為=，即x﹣2y=0，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查一條直線關(guān)于另一條直線的對稱方程的求法，用兩點(diǎn)式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．5.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－1,8)，P是拋物線上一點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值是（

）

A.8

B.9

C.

D.10

參考答案：B略6.如圖，正方體，則下列四個命題： ①在直線上運(yùn)動時，三棱錐的體積不變；②在直線上運(yùn)動時，直線AP與平面所成角的大小不變；③在直線上運(yùn)動時，二面角的大小不變；④M是平面上到點(diǎn)D和距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)的直線其中真命題的個數(shù)是（

） A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C7.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+時，由n=k到n=k+1左邊需要添加的項是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.不等式>1的解集是()A．{x|x<－2}

B．{x|－2<x<1}

C．{x|x<1}

D．{x|x∈R}參考答案：A略9.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得k+，2﹣的坐標(biāo)，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．【點(diǎn)評】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，判斷向量的垂直，解題時，注意向量的正確表示方法．10.條件“”是條件“”的

（

）.充分不必要條件

.必要不充分條件.充要條件

.既不充分也不必要條件參考答案：B可推出，反之不一定成立二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)a=

.參考答案：2∵復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，∴，∴=2故答案為：2

12.在平面上，將兩個半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過作的水平截面，所得截面面積為，試?yán)米鏁溤?、一個平放的圓柱和一個長方體，得出的體積值為__________參考答案：13.執(zhí)行右圖中程序，若輸入：m=324，n=243，則輸出的結(jié)果為：________參考答案：81略14.已知球的半徑為，是球面上兩點(diǎn)，，則兩點(diǎn)的球面距離為____________．參考答案：略15.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，則

.參考答案：0略16.已知△ABC的三邊分別是a、b、c，且面積，則角C=___.參考答案：45017.橢圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是．參考答案：3【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（2cosα，sinα），（0°≤α＜360°），利用點(diǎn)P到直線x﹣y+5=0的距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值．【解答】解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（2cosα，sinα），（0°≤α＜360°）∴點(diǎn)P到直線x﹣y+5=0的距離d==≤=3，故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓的參數(shù)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，由得所以.由條件可知，故.由得，所以.故數(shù)列的通項式為.（2）故所以數(shù)列的前項和為.19.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每月的成本C（單位：萬元）與月產(chǎn)量x（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式C=2+x，每月的銷售額Q（單位：萬元）與月產(chǎn)量x滿足關(guān)系式，已知當(dāng)月產(chǎn)量為2噸時，月利潤為2.5萬元．(其中：利潤=銷售額-成本)（1）求k的值；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時，每月的利潤可以達(dá)到最大，并求出最大值.參考答案：（1）因為當(dāng)月產(chǎn)量為2噸時，月利潤為2.5萬元，帶入得k=9

-------6分（2）設(shè)利潤為y(萬元)當(dāng)時，

當(dāng)且僅當(dāng)x=5時取等號.

當(dāng)時，

又因為4>3,所以當(dāng)月產(chǎn)量為5噸時，月利潤最大為4萬元20.（14分）如圖，已知三角形△ABC與△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，點(diǎn)P，Q分別在線段BD，CD上，沿直線PQ將△PQD向上翻折，使D與A重合．（Ⅰ）求證：AB⊥CQ；（Ⅱ）求BP的長；（Ⅲ）求直線AP與平面BCD所成的角．參考答案：（I）證明：∵面ABC⊥面BCQ又CQ⊥BC∴CQ⊥面ABC∴CQ⊥AB；（Ⅱ）解：作AO⊥BC，垂足為O，則AO⊥平面BCQ，連接OP，設(shè)AB=4，則BD=2，設(shè)BP=x，由題意AP=DP，∴，∴x=1；（Ⅲ）解：由（I）知AO⊥平面BCD，∴∠APO是直線AP與平面BCD所成的角，∴∠APO=45°，∴直線AP與平面BCD所成的角為45°．21.已知不等式(1)若對于的所有實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。(2)若對于的所有實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）方法：可以構(gòu)建函數(shù)轉(zhuǎn)化成恒成立；也可以分離參數(shù)，分類討論：當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上的最小值為4所以，綜上得(2)設(shè)要是不等式恒成立，需使即解得且22.已知實數(shù)x，y滿足不等式組（1）求目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的取值范圍；（2）求目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】（1）通過實數(shù)x，y滿足約束條件直接畫出此二一元次不等式組表示的平面區(qū)域；直接求出目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y結(jié)果的可行域內(nèi)的頂點(diǎn)，即可求出z的最大值和最小值；（2）z=x2+y2就是可行域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距