高中數(shù)學-橢圓的定義和標準方程教學設計學情分析教材分析課后反思

課題:橢圓的定義和標準方程教學設計教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動教學意圖課前準備提醒同學們準備好課本，一輪復習資料，學案，練習本和激情斗志同學們將材料準備好，然后自糾學案課前準備到位是上課順利高效的保證引入前面我們學習了直線與圓的方程，以及直線與圓，圓與圓的位置關系，能夠解決一些關于直線與圓應用的基本問題。學生思考直線與圓的相關知識引導學生對學過知識進行遷移提升課標分析（考什么怎么考）展示課標要求，結合具體題目進行分析。并進行大膽預測。明確橢圓的考點及考查方式。讓學生明確本單元在高考中具體考什么、怎么考，明確課本在一輪復習中的作用及其重要性。介紹本專題在高考當中的地位及本單元在高考中的試題分布統(tǒng)計情況。演示幻燈片（1）。教師介紹本專題在高考中的地位，以及本單元在高考中的試題分布統(tǒng)計情況。預測2021年的考試形勢。師：橢圓的定義，標準方程以及性質在高考中占有重要的地位，大家請看（幻燈片）本單元在高考中一般考查一道小題、一道解答題，分值在17分左右，2020年卷考查了一道選擇題一道解答題，分值為17分。那這部分具體考什么呢?我們來看具體的題目。師：這節(jié)課我們來研究橢圓的定義和標準方程。對標題進行勾畫，任務進行解讀。仔細觀察，認真分析，明確本單元的重要性。引起學生對這部分知識的足夠重視。學習目標解讀結合課標和近幾年高考題目的研究，確定了本節(jié)課的學習目標。1.能夠說出橢圓的定義，根據(jù)不同情境，建立橢圓的標準方程。2.會根據(jù)橢圓定義與幾何性質求解橢圓的標準方程，總結求解標準方程的規(guī)律方法。3.探究代數(shù)與平面幾何的關系，提升用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。學生有清晰的學習目標，更有效更有針對性的思考學習。培養(yǎng)學生的目標意識，做任何事情目標永遠挺在最前面，有了目標，課堂活動才有方向?；A知識梳理老師引導學生回顧基礎知識師：同學們用自己的話來描述一下橢圓的定義。自告奮勇。老師在黑板板書橢圓滿足的兩個條件。師：我們現(xiàn)在把橢圓放在直角坐標系內，根據(jù)焦點位置確定兩個橢圓的標準方程。請同學們畫出兩個橢圓的圖形并思考橢圓圖像的特征。引導學生主動到多媒體進行展示。通過3個小的題目檢測學生基礎知識掌握情況：師：請同學們思考以下幾個題目，檢測一下基礎知識掌握情況。學生快問快答學生積極踴躍思考，對于橢圓的認知更加到位，學生主動到多媒體展示，給所有學生起了標桿模范作用。學生的快問快答，調動了學生的激情，更是鞏固了對基礎知識的掌握。高三一輪復習要以夯實基礎為主，本環(huán)節(jié)時間為15分鐘。自主、合作、探究學習師：有展示任務的小組快速規(guī)范展示，總結規(guī)律方法，沒有展示任務的同學自主糾錯，標注疑難，保持安靜，自主完成后組長負責組織討論，注重效率。教師巡視課堂，發(fā)現(xiàn)學生自主探究過程中存在的問題，具體指導！展示要求：1.快速展示，寫出規(guī)范步驟.2.全面考慮，總結方法規(guī)律.探究學習要求：1、自主糾錯和完善，標注疑難，保持安靜2、自主完成后組長負責組織討論,注重效率。討論過程中，同學們可以向其他同學或老師尋求幫助。3、展示討論完成的同學自主落實基礎探究點：根據(jù)橢圓定義與幾何性質求解橢圓的標準方程給學生充足的時間進行自主學習和合作學習，發(fā)揮學生的主動性，體現(xiàn)以學生為主體的課堂理念。分享提升考點一：橢圓的定義師：一般地，遇到與焦點距離有關的問題時，首先應考慮用定義來解題。先看黑板活動三第2題，請一位同學跟大家交流一下他的思路和做法。變式訓練師：一動圓與已知圓O1：外切，與圓O2：內切，試求動圓圓心的軌跡方程．師：數(shù)形結合求解軌跡方程，找到答案的可以與同學們分享。師：根據(jù)以上題目，總結一下關于橢圓定義題目的解決方法小試牛刀：同學們能不能根據(jù)已有經(jīng)驗解答下面一道題?？键c2：橢圓標準方程的求解師：同學們你們太棒了，那我想下面這道題也難不倒你們，我們來看考點2，請展示同學們點評！師：誰可以根據(jù)這兩個題目總結一下求解橢圓標準方程的方法步驟？小試牛刀：同學們能不能根據(jù)已有經(jīng)驗解答下面一道題?；乜勰繕耍簬煟和瑢W們，還記得我們的目標嗎？這節(jié)課我們的目標達成了嗎？自主完成學案，并交流相互的解法！積極主動，認真思考，并回答軌跡方程的求法。學生認真總結該類題目的規(guī)律方法。能夠解決小試牛刀的題目。展示同學點評。其余同學認真思考，并進行整理落實。同學們積極思考，口頭展示分享求解標準方程的規(guī)律方法。學科班長對本節(jié)課的目標達成進行闡述。引導學生學以致用。針對學案中題目所涉及的知識點及解題方法加以歸納、整理。對學案中所存在的共性問題加以剖析和講解。了解高考的評分標準，規(guī)范解答，做到細節(jié)處不丟分！通過小試牛刀繼續(xù)夯實基礎。通過師生交流互動，體現(xiàn)以學生為主體的教學理念。使學生有充足的“悟”的時間和展示自我、與他人交流機會。學生是課堂的主人，放手給學生去總結。課堂小結總結本節(jié)課的重點內容。師：本節(jié)課大家都收獲了什么呢？運用本節(jié)課的知識解題時要注意那些問題呢？1.橢圓定義的應用范圍（1）確認平面內與兩定點有關的軌跡是否為橢圓（2）解決與焦點有關的距離問題2.焦點三角形的應用3.待定系數(shù)法求橢圓標準方程的步驟生：橢圓標準方程的假設首先要確定焦點的位置。使學生清晰的掌握本節(jié)課的重、難點。鞏固型題組通過做相應的習題對本節(jié)課的知識加以鞏固。師：請同學們課后完成以下3個小題，并指出解題時需要注意的問題。生：整理落實。鞏固型題組的題目難度并不大，增加了同學們高考必勝的信心。師：謝謝大家，同學們，下課！生：老師辛苦了！學情分析授課對象為高三第一學期一輪復習的學生，已經(jīng)學習了橢圓的相關知識，已具備了對幾何圖形的想象水平，具備一定的邏輯推理水平和分析問題的水平。他們的思維正從屬于經(jīng)驗性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，仍需要依賴一定的具體形象的經(jīng)驗材料來理解抽象的邏輯關系。故仍然需要以基礎為原則，適當練習，然后才能拓展。一、在學習本節(jié)內容以前，學生已經(jīng)復習了直線和圓的方程，了解了用坐標法求曲線的方程及其基本步驟，經(jīng)歷了動手實驗、觀察分析、歸納概括、建立模型的基本過程，這為進一步研究橢圓及其標準方程奠定了基礎。二、經(jīng)過兩年的高中學習，學生的計算能力、分析解決問題的能力、歸納概括能力、建模能力都有了明顯提高，使得進一步探究學習本節(jié)內容更易上手。但是，在本節(jié)課的學習過程中，橢圓定義的歸納概括、方程的推導化簡對學生仍然是一個考驗，可能會有一部分學生探究學習受阻，教師要適時加以點撥指導。效果分析通過對這節(jié)課的教學,現(xiàn)淺談一下本課的課堂效果,我從教室的教和學生的學兩方面的效果展開分析。在教學的初始階段通過對課標的了解和高考考點考頻的分析，讓學生對本節(jié)課知識充分重視，根據(jù)課標要求制定了本節(jié)課的學習目標。讓學生用自己的話描述橢圓的定義，引導學生推導橢圓的標準方程,真正體現(xiàn)了學生的主體地位和老師的主導地位。上課后在前黑板，板書了基礎知識的梳理，幫助學生回憶并夯實了本節(jié)的基礎知識，課件中呈現(xiàn)了幾個小的題目加以檢驗，通過檢驗效果來看，同學們的基礎知識掌握得不錯。有了扎實的基礎，順利的進行到下一步，學生自主探究學案中的題目，有三位同學到黑板進行展示，事實證明在本環(huán)節(jié)中,學生很自然的,很順暢的解決了有關橢圓定義和橢圓標準方程的題目。對于學案中存在疑惑的題目，小組內通過合作探究加以解決。通過自主探究和合作探究后，引導學生進入遷移提升環(huán)節(jié)，由兩位優(yōu)秀的同學做了分享交流，帶領同學們總結了規(guī)律方法，總體符合了學生的認知規(guī)律,也達成了教師的預期效果。接下來為進一步的探究橢圓定義的應用和標準方程的求解,設立了小試牛刀，主要是學以致用，有思路的同學在多媒體上進行展示分享,進而認清了高考在本節(jié)中的兩個考點,和解決問題的規(guī)律方法，為學生整體把握知識起到了良好的作用.然后師生共同回扣本節(jié)課的學習目標,增強了學生的目標意識。最后是學科班長對本節(jié)課學習內容進行總結,幫助學生梳理本節(jié)課的學習內容,讓學生更加清晰的系統(tǒng)的掌握了所學知識，對知識有了整體的把握。讓學生學過的知識掌握的更牢固，更全面?？傊?，在本節(jié)課中我“以知識為載體，以思維為主線，以能力為目標，以發(fā)展為方向”，再情境引入上充分考慮到了學生的知識結構和認知能力，讓學生更容易接受橢圓的定義。本節(jié)課我采取做，講，練結合，師生之間有充分的互動的過程，體現(xiàn)了“學生是學習的主體，教師是引導者、參與者、組織者、合作者”的新課程理念。達到了教學目標，優(yōu)化了整個教學過程。讓老師和學生共同受益。教材分析本節(jié)課是普通高中人教A版數(shù)學課程的選擇性必修一第三章第一節(jié)內容，主要學習橢圓的定義和標準方程。它是本章也是整個解析幾何部分的重要基礎知識。這個節(jié)課是在學完《直線和圓的方程》的基礎上，將研究曲線的方法拓展到橢圓，又是繼續(xù)學習橢圓的幾何性質的基礎;同時還為后面學習雙曲線和拋物線作好準備，起到一個承上啟下的重要作用。1.教法分析結合生活經(jīng)驗觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導、探究合作。在學生的生活體驗、直觀感知、知識儲備的基礎上，引導學生逐步建構概念，為學生數(shù)學思想方法的形成打下基礎。利用多媒體課件,精心構建學生自主探究的教學平臺,啟發(fā)引導學生觀察,想象,思考,實踐,從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律、突破學生認知上的困難，讓學生體驗問題解決的思維過程，獲得知識,體驗成功。主要采用探究實踐、啟發(fā)與講練相結合。2.學法分析從知識上看，學生已掌握了一些橢圓圖形的實物與實例，對曲線和方程的概念有了一些了解，對用坐標法研究幾何問題有了初步的認識。?

從學生現(xiàn)有的學習能力看，通過兩年多的學習，學生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經(jīng)驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉換能力。?

從學生的學習心理上看，學生頭腦中雖有一些橢圓的實物實例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何給橢圓以數(shù)學描述??如何“定性”“定量”地描述橢圓是學生關注的問題，也是學習的重點問題。他們渴望將感性認識理性化，渴望通過自己動手作圖、觀察來辨析和完善概念，通過對比產(chǎn)生頓悟，渴望獲得這種學習的積極心向是學生學好本節(jié)課的情感基礎。3.教學重點與難點?

重點：橢圓的定義和橢圓標準方程的兩種形式?難點：橢圓的標準方程的建立和推導教學方法??????4.教學準備?

通過百度搜索與橢圓有關的圖片資料，利用百度搜索相關的教學資料制作多媒體課件。評測練習1．（2019年全國卷1）已知橢圓C的焦點為F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，過F2的直線與C交于A，B兩點．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，則C的方程為()A.eq\f(x2,2)＋y2＝1 B.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1C.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1 D.eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,4)＝12.（2020年卷）已知曲線.（）A.若m>n>0，則C是橢圓，其焦點在y軸上B.若m=n>0，則C是圓，其半徑為C.若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為D.若m=0，n>0，則C是兩條直線3.（2020年卷）已知橢圓C：的離心率為，且過點A（2，1）．（1）求C的方程：（2）（選做）點M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D為垂足．證明：存在定點Q，使得|DQ|為定值．課后反思通過對《橢圓及其標準方程》進行教學后，我認真地進行了反思，具體內容如下：一、教學設計新課標指出：數(shù)學不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更要遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調從學生的已有生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在核心素養(yǎng)方面得到進步和發(fā)展。本著這個原則我進行了教學設計。1.新知引入：先點明橢圓在課程標準中的闡述，后從高考的考點考頻進行分析，引導大學生初步認知，從而導入本節(jié)課的主題。問題引領（1）軌跡上的點是怎么來的？（2）橢圓的具體概念是什么？2.進入新課：（1）教師引導學生探究橢圓的形成過程，使學生認識到橢圓軌跡上的動點與兩個定點距離之和不變。（2）觀察圖形，提示學生歸納總結出橢圓的定義。（3）復習回顧圓的標準方程的推導過程，學生獨立推導橢圓標準方程。（4）講解例題，鞏固基本知識，提高自身素質。二、成功之處1.教學方法上：結合本節(jié)課的具體內容，和學生的具體情況確立啟發(fā)探究式教學，體現(xiàn)了認知心理學的基本理論。2.、學習的主體上：課堂不“一言堂”，設計問題引領學生參與，順著學生思維發(fā)展規(guī)律，給學生的主動參與提供時間和空間，讓不同程度的學生勇于發(fā)表自己的各種觀點（無論對錯），基本做到：凡是學生能夠自己觀察的、講的（口頭表達）、思考探究的、動手操作的，都盡量讓學生自己去做，這樣可以調動學生學習積極性，拉近師生距離，提高知識的可接受度，讓學生體會到他們是學習的主體。進而完成知識的轉化，變書本的知識為自己的知識。3.學生參與度上：課堂教學真正面向全體學生，讓每個學生都享受到發(fā)展的權利。在我的啟發(fā)鼓勵下，讓學生充分參與進來，進行交流討論，共同進步。4.“三維”課程目標的實現(xiàn)上：既關注掌握知識技能的過程與方法，又關注在這過程中學生情感態(tài)度價值觀形成的情況。5.學法指導上：采用激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的講解討論相結合，促進學生說、想、做，注重“引、思、探、練”的結合，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)問題，大膽分析問題和解決問題，進行主動探究學習，形成師生互動的教學氛圍。?三、不足之處?1.本節(jié)課課堂容量偏大，從而導致學生在課堂上的思考的時間不夠，課堂時間比較緊張。因此今后要合理地安排每一節(jié)課的課堂容量，給學生更多的思考時間和空間，提高課堂的效果。?2.過高估計學生的能力，剛學過圓的標準方程的推導，所以在推導橢圓標準方程時讓學生獨立完成，結果下去轉的過程中發(fā)現(xiàn)只有個別同學得出正確結論，部分同學都沒得出結論，還有部分同學結論沒有化簡，格式不正確，總之計算能力還是不過關！?總之，在本次課堂教學中我認為：問題引領學生自主探究，帶著問題進入課堂，教師在課上點撥學生主要問題，強調重點問題，并可以進行拔高。這樣既可以使學生動起來，由被迫獲取變?yōu)橹鲃訉W習，通過課上小組相互學習，教師點撥，足以將知識很好的掌握，這樣也可以使教師從總是不放心中解脫出來，不用總是面面俱到的講，學生會的不講，學生可以突破的不講，只講學生疑惑的難以解決的問題，從而使課堂高效，并且學生也不用一直聽一直聽，聽覺疲勞，然后昏昏欲睡。作為教師課前預設的問題一定要有梯度，有層次，適合學生思維發(fā)展規(guī)律。以上是我的一些小小想法，我會努力去嘗試，不斷地學習，使學生愛上數(shù)學，愛上學數(shù)學。課標分析單元課標分析：本單元的學習，可以幫助學生在平面直角坐標系中