電阻電路的等效化簡

電阻電路的等效化簡第1頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月二端網(wǎng)絡(luò)：將電路N分為N1和N2兩部分，若N1、N2內(nèi)部變量之間無控制和被控的關(guān)系，則稱N1和N2為單口網(wǎng)絡(luò)（二端網(wǎng)絡(luò)）。一個單口網(wǎng)絡(luò)對電路其余部分的影響，決定于其端口電流電壓關(guān)系（VAR）。2.1等效及等效化簡第2頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

一個二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓電流關(guān)系和另一個二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓、電流關(guān)系相同,這兩個網(wǎng)絡(luò)叫做等效網(wǎng)絡(luò)。第3頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

電路等效變換的條件是相互代換的兩部分電路具有相同的VAR；電路等效的對象是A(也就是電路未變化的部分)中的電流、電壓、功率；電路等效變換的目的是為簡化電路，可以方便地求出需要求的結(jié)果。

第4頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

等效化簡方法的一般步驟：1.在電路中某兩個關(guān)系的節(jié)點處作分解，把電路分解成兩個或多個部分。2.分別對各部分進行等效化簡，求出最簡的等效電路。3.用最簡的等效電路替代原電路，求出端鈕處的電壓或電流。4.若還需要求電路中其他支路上的電壓或電流，在回到原電路，根據(jù)已求得的端電壓或端電流進行計算。第5頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2二端電阻網(wǎng)絡(luò)的等效2.2.1二端串聯(lián)電阻網(wǎng)絡(luò)1.串聯(lián)電阻網(wǎng)絡(luò)的等效：電阻的串聯(lián)等效串聯(lián)電阻及分壓關(guān)系

R＝R１+R２+R３

第6頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月2.分壓公式：

由串聯(lián)電阻的分壓公式；由此可得第7頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月各電阻消耗的功率可以寫成如下形式：

故有串聯(lián)電阻的功率分配關(guān)系第8頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

例2.1

有一量程為100mV，內(nèi)阻為1kΩ的電壓表。如欲將其改裝成量程為U1=1V，U2=10V，U3=100V的電壓表，試問應(yīng)采用什么措施?

圖2.2例2.1圖解:則第9頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月所以第10頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.2.2電阻的并聯(lián)

1.等效并聯(lián)電阻及分流關(guān)系

在并聯(lián)電路中，若總電流I為已知，于是根據(jù)各支路電導(dǎo)求出各支路電流圖2.3電阻并聯(lián)及其等效電路第11頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

各電導(dǎo)上的電流具有分流（currentdivision）關(guān)系。若已知端電流i，則第j個電導(dǎo)上分得的電流為這就是并聯(lián)電阻電路的分流公式。由上式可知，對于并聯(lián)的電阻網(wǎng)絡(luò)，電阻上分得的電流與其電導(dǎo)值成正比，即與其電阻值成反比，電阻值越大，其分得的電流也越小。第12頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.并聯(lián)電阻的功率分配關(guān)系

上式說明各并聯(lián)電導(dǎo)所消耗的功率與該電導(dǎo)的大小成正比，即與電阻成反比。

3.兩電阻并聯(lián)時的等效電阻計算及分流公式即第13頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

例2.2

有一量程為100μA，內(nèi)阻為1.6kΩ的電流表，如欲將其改裝成量程I1=500μA，I2=5mA，I3=50mA的電流表。試問應(yīng)采取什么措施?

圖2.4例2.2圖

圖中Rg為電流表內(nèi)阻，Ig為其量程，R1、R2、R3為分流電阻。首先求出最小量程I1的分流電阻，此時，I2、I3的端鈕均斷開，分流電阻為R1+R2+R3，根據(jù)并聯(lián)電阻分流關(guān)系，有所以第14頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

當量程I2=5mA時，分流電阻為R2+R3，而R1與Rg相串聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電阻分流關(guān)系，有故

當量程I3=50mA時，分流電阻為R3，R1、R2均與Rg相串聯(lián)，同理有所以，R2=40－４=36Ω。對應(yīng)各量程電流表內(nèi)阻為第15頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.2.3混聯(lián)電阻網(wǎng)絡(luò)的等效

在一個電阻網(wǎng)絡(luò)中，既有電阻串聯(lián)，又有電阻并聯(lián)時，就構(gòu)成了混聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。對于二端混聯(lián)電阻網(wǎng)絡(luò)的等效，關(guān)鍵是要抓住二端網(wǎng)絡(luò)的兩個端鈕，從一個端鈕出發(fā)，逐個元件地縷到另一個端鈕。分清每個部分的結(jié)構(gòu)是串聯(lián)還是并聯(lián)，再利用串聯(lián)和并聯(lián)的等效公式，最終求得該二端混聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的等效電路。下面舉例說明混聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的等效化簡。第16頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月dcba7Ω15Ω5Ω6Ω6Ω20Ωc（a）dcba15Ω4Ω3Ω7ΩRabR2R1ba4Ω6ΩRabc20Ωdcba6Ω5Ω6Ω15Ω7ΩRab（b）（c）（d）圖2.2-4例2.2-2圖例2.2-2求圖2.2-4（a）所示電路a、b兩端的等效電阻Rab。第17頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月解：電路為多個電阻混聯(lián)，初一看似乎很復(fù)雜，但只要抓住端鈕a和b，從a點出發(fā)，逐點縷順，一直縷到另一端鈕b。為清楚起見，在圖2.2-4（a）中標出節(jié)點c和d。就得到圖2.2-4（b），并可看出5Ω和20Ω的電阻是并聯(lián)，兩個6Ω的電阻也是并聯(lián)，其等效電阻分別是

5∥20=

6∥6=這里，用符號“∥”表示兩個電阻的并聯(lián)關(guān)系。第18頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月由此，進一步得到圖2.2-4（b）的等效電路圖2.2-4（c）。再對2.2-4（c）進行等效化簡，得到2.2-4（d）。其中R2=15∥(3+7)=15∥10=6Ω。所以a、b兩端的等效電阻

Rab=R1+R2=4+6=10Ω。輸入電阻:前面我們分析了二端電阻網(wǎng)絡(luò)的等效，不管二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電阻是串聯(lián)、并聯(lián)還是混聯(lián)，總可以等效為一個電阻，這個等效電阻又稱為該二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻，也就是說，從a、b兩端看進去的等效電阻，用Rin表示。ba圖2.2-6輸入電阻的定義RiniN＋u－第19頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月輸入電阻定義為該二端網(wǎng)絡(luò)的端電壓除以端電流，即

2.3星形（Y）和三角形（Δ）電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換

星形（Y）（star-connected）電阻網(wǎng)絡(luò)和三角形（Δ）（delta-connected）電阻網(wǎng)絡(luò)是實際工程電路，尤其是三相電路中常見的電路結(jié)構(gòu)，圖2.3-1（a）、（b）分別是星形（Y）電阻網(wǎng)絡(luò)和三角形（Δ）電阻網(wǎng)絡(luò)，它們分別由三個電阻構(gòu)成，電阻之間的關(guān)系既不是串聯(lián)關(guān)系，又不是并聯(lián)關(guān)系。第20頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

星形（Y）電阻網(wǎng)絡(luò)和三角形（Δ）電阻網(wǎng)絡(luò)

第21頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月1.星形（Y）網(wǎng)絡(luò)和三角形（Δ）網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)換

第22頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月特殊地，當Y形電阻網(wǎng)絡(luò)的三個電阻都相等時，即時，其等效的Δ形電阻網(wǎng)絡(luò)的三個電阻也相等，即，它們之間的關(guān)系是第23頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月2.三角形（Δ）網(wǎng)絡(luò)和星形（Y）網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)換

Δ形相鄰電阻之積

Y電阻=————————Δ形電阻之和Δ形電阻網(wǎng)絡(luò)等效成Y形電阻網(wǎng)絡(luò)的電阻便于記憶第24頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月特殊地，當Δ形電阻網(wǎng)絡(luò)的三個電阻都相等時，即時，其等效的Y形電阻網(wǎng)絡(luò)的三個電阻也相等，即，它們之間的關(guān)系是

第25頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.3-1求圖2.3-2（a）所示二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻Rab

③ba②①1/3Ω1/3Ω1Ω1Ω1Ω（b）1/3Ωba1/3Ω4/3Ω4/3Ω1Ω（c）圖2.3-2例2.3-1圖1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω（a）ab①②③第26頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月解：先對三個1Ω電阻組成的Δ網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點作標記，在圖2.3-2（a）上分別記為①、②、③。再將這個Δ網(wǎng)絡(luò)等效成Y形網(wǎng)絡(luò)，如圖2.3-2（b），由于Δ網(wǎng)絡(luò)的三個電阻都為1Ω，即，則其等效的Y形網(wǎng)絡(luò)的電阻為。再根據(jù)電阻的串、并聯(lián)關(guān)系，把圖2.3-2（b）等效成圖2.3-2（c），并得到輸入電阻第27頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.3-2

電路如圖2.3-3（a）所示，求電流源兩端的電壓U。

cbaU－+2Ω2Ω2Ω3Ω3Ω6Ω4Ω1A（a）圖2.3-3例2.3-2圖6Ω6Ωcba3Ω3Ω6Ω6Ω（b）ba2Ω3Ω2Ω（c）第28頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月解：欲求電流源兩端的電壓U，只要求出a、b兩端的等效電阻即可。從圖中可以看出，節(jié)點a、b、c的三端網(wǎng)絡(luò)是由一個Δ形網(wǎng)絡(luò)和一個Y形網(wǎng)絡(luò)組成，將三個2Ω電阻組成的Y形網(wǎng)絡(luò)等效成Δ形網(wǎng)絡(luò)，得圖2.3-3（b）的等效電路。進一步等效，得到圖2.3-3（c）的等效電路。所以，a、b兩端的等效電阻

Rab=3∥(2+2)=3∥4=Ω。電流源兩端的電壓U=1×(4+Rab)=4+=5.71V。第29頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4含獨立源的二端網(wǎng)絡(luò)的等效

2.4.1含理想電壓源的二端網(wǎng)絡(luò)的等效

一、理想電壓源的串聯(lián)圖2.4-1（a）所示電路是由n個理想電壓源的串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)，其端電壓式中，當某電壓源的參考方向與端電壓u的參考方向相同時，取“+”，反之，則取“－”。圖2.4-1理想電壓源串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的等效+usjusnus2us1ba－u（a）－＋－＋－＋－＋ba－+Ru（b）us＋－第30頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月電壓值相同且極性也相同的理想電壓源可以并聯(lián)，并聯(lián)后的電壓值和極性都不變，相當于一個電壓源，如圖2.4-2所示。二、理想電壓源的并聯(lián)－+uS＋－uS－＋uS＋－uS＋－uS圖2.4-2理想電壓源并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的等效但是，如果理想電壓源的電壓值不同，或極性不同，那么就不可以并聯(lián)，因為它違背了基爾霍夫電壓定律（KVL）。第31頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月三、理想電壓源和其它元件的并聯(lián)例2.4-1求圖2.4-4（a）所示電路中的電流I。uS＋－R（a）uS＋－任意元件（b）uS＋－（c）圖2.4-3理想電壓源和其它元件的并聯(lián)I5V＋－9A10Ω20Ω5Ω（a）I5V＋－10Ω5Ω（b）圖2.4-4例2.4-1圖第32頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4.2含理想電流源的二端網(wǎng)絡(luò)的等效一、理想電流源的并聯(lián)圖2.4-5（a）所示電路是由n個理想電流源并聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)，其端電流式中，當某電流源的參考方向與端電流i的參考方向相同時，取“+”，反之，則取“－”。第33頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月因此，對于n個理想電流源相并聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)，可以等效為一個電流源，其電流為各電流源電流的代數(shù)和。即i（a）圖2.2-5理想電流源并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的等效iS1iS2iSjiSni（b）iS第34頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月二、理想電流源的串聯(lián)iS圖2.4-6理想電流源串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的等效iSiS但是，電流值不同或電流方向不一致的理想電流源不可以串聯(lián)，因為這樣就違背了KCL

定律。第35頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月三、理想電流源和其它元件的串聯(lián)iSiSR（a）iS（b）任意元件（c）圖2.4-7理想電流源和其它元件的串聯(lián)第36頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4.3有伴電源的相互等效電路中，一個理想電壓源與一個電阻相串聯(lián)的支路稱為有伴電壓源（accompaniedvoltagesource），而一個理想電流源與一個電阻相并聯(lián)的支路稱為有伴電流源（accompaniedcurrentsource）。實際電壓源模型就是有伴電壓源，而有伴電流源也就是實際電流源模型，有伴電源的相互等效也就是實際電源的相互等效。第37頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月ii－＋uS＋－R1＋－u（a）iSR2（b）圖2.4-8有伴電壓源和有伴電流源u有伴電壓源和有伴電流源之間是可以相互轉(zhuǎn)換的。所謂等效，就是端鈕處的電壓和電流相等或具有相同的伏安關(guān)系。對于圖2.4-8（a）所示的有伴電壓源，端鈕處的伏安關(guān)系為第38頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月對于圖2.4-8（b）所示的有伴電流源，端鈕處的伏安關(guān)系為因此，有伴電壓源和有伴電流源可以相互等效，其等效的條件是：電流源的電流值等于電壓源的電壓值除以電阻，而兩者的電阻相等，即電流源的電流方向與電壓源的電壓方向相反，表明電源的電流流向是從“＋”極流出，回到“－”極。第39頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.4-2求圖2.4-9（a）電路中的電流I。

解：利用有伴電壓源和有伴電流源的等效變換及理想電壓源和理想電流源的串、并聯(lián)之間的關(guān)系，將圖2.4-9（a）作如下等效變換，如圖2.4-9（b）、（c）、（d）、（e）所示。4A4Ω5Ω3ΩI（a）8V＋－4Ω3A圖2.4-9例2.4-2圖4Ω2A4A9V－＋4Ω5Ω3ΩI（b）6A9V－＋2Ω5Ω3ΩI（c）5ΩI3V＋－5Ω（e）9V－＋5Ω3ΩI12V＋－2Ω（d）第40頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5含受控源的二端網(wǎng)絡(luò)的等效2.5.1含受控源和電阻的二端網(wǎng)絡(luò)的等效端鈕處的電壓其等效電阻為i－＋ri－＋R1u（a）i－＋Ru（b）圖2.5-1含受控源和電阻的二端網(wǎng)絡(luò)的等效第41頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5.2含受控源、電阻和獨立源的二端網(wǎng)絡(luò)的等效顯然，當 電路中含有受控源、電阻和獨立源時，可以等效成有伴電壓源或有伴電流源。例2.5-2求圖2.5-3（a）所示二端網(wǎng)絡(luò)的最簡等效電路。解：由圖2.5-3（a）可知

（1）（2）把（1）式代入（2）式，得（3）U1－＋i1iba3A12V＋－1Ω－2U1＋圖2.5-3（a）例2.5-2圖第42頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月由（3）又可得到（4）由（3）、（4）式得到最簡等效電路，如圖2.5-3（b）、（c）所示。iba－＋21V＋－3ΩUab（b）i－＋ab7A3ΩUab（c）圖2.5-3例2.5-2圖