課件人教版《相似三角形的判定》1

第二十七章相似

27.2.1相似三角形的判定

第一課時(shí)平行線分線段成比例一、情景導(dǎo)入1．相似多邊形的對應(yīng)角______，對應(yīng)邊________，對應(yīng)邊的比叫做__________．2．如圖，△ABC和△A′B′C′相似需要滿足什么條件？相似用符號“∽”表示，讀作“相似于”．△ABC與△A′B′C′相似記作“△ABC∽△A′B′C′”．ABCA′B′C′相等成比例相似比二、探究新知1．平行線分線段成比例(基本事實(shí))如圖①，小方格的邊長都是1，直線a∥b∥c，分別交直線m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3．A1A2A3B1B2B3mnabc圖①二、探究新知(1)計(jì)算你有什么發(fā)現(xiàn)？A1A2A3B1B2B3mnabc圖①二、探究新知(2)將b向下平移到如圖②的位置，直線m，n與直線b的交點(diǎn)分別為A2，B2．你在問題(1)中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將b平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3mnabc圖②二、探究新知(3)根據(jù)前兩問，你認(rèn)為在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的對應(yīng)線段成比例嗎？A1A2A3B1B2B3mnabc圖②二、探究新知?dú)w納：一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．符號語言：若a∥b∥c

，則A1A2A3B1B2B3bc二、探究新知想一想：

1．如何理解“對應(yīng)線段”？2．“對應(yīng)線段”成比例都有哪些表達(dá)形式？二、探究新知2．平行線分線段成比例定理的推論如圖，直線a∥b∥c，由平行線分線段成比例的基本事實(shí)，我們可以得出圖中對應(yīng)成比例的線段，把直線n向左或向右任意平移，這些線段依然成比例．A1A2A3B1B2B3bcmna柱即：在⊙中，∵∥∴弧弧7、三視圖（1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于（2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于③汽車在整個(gè)行駛過程中的平均速度為80/3千米/時(shí)；○1求解析式：解析式未知，但知道直線上兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)看作x、y值代入解析式組成含有k、b兩個(gè)未知數(shù)的方程組，求出k、b的值在帶回解析式中就求出解析式了?？疾靸?nèi)容是：②公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。初一下冊(按名稱分)錐圓錐二、探究新知直線n向左平移到B1與A1重合的位置，說說圖中有哪些成比例線段？把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說的線段是否仍然成比例？A1A2A3bcmB1B2B3naA1(B1)A2A3B2B3(B1)二、探究新知?dú)w納：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例．A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3二、探究新知例1如圖，在△ABC中，EF∥BC．(1)如果E、F分別是AB和AC上的點(diǎn)，AE＝BE＝7，F(xiàn)C＝4，那么AF的長是多少？(2)如果AB＝10，AE＝6，AF＝5，那么FC的長是多少？ABCEF二、探究新知解：(1)∵∴解得AF＝4．二、探究新知(2)∵∴解得AC＝∴FC＝AC－AF＝二、探究新知3．相似三角形的引理

如圖，在△ABC中，D為AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的平行線DE，交AC于點(diǎn)E．問題1△ADE與△ABC的三個(gè)角分別相等嗎？問題2

分別度量△ADE與△ABC的邊長，它們的邊長是否對應(yīng)成比例？BCADE二、探究新知問題3你認(rèn)為△ADE與△ABC之間有什么關(guān)系？平行移動DE的位置，你的結(jié)論還成立嗎？通過度量，我們發(fā)現(xiàn)△ADE∽△ABC，且只要DE∥BC，這個(gè)結(jié)論恒成立．BCADE二、探究新知想一想：我們通過度量三角形的邊長，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定義去證明它，我們需要證明什么？

由前面的結(jié)論，我們可以得到什么？還需證明什么？BCADE二、探究新知由前面的結(jié)論可得需要證明的是

而除DE外，其他的線段都在△ABC的邊上，要想利用前面學(xué)到的結(jié)論來證明三角形相似，需要怎樣做呢？可以將DE平移到BC邊上去．BCADE二、探究新知用相似的定義證明△ADE∽△ABC．證明：在△ADE與△ABC中∠A＝∠A．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C．如圖，過點(diǎn)D作DF∥AC，交BC于點(diǎn)F．∵DE∥BC，DF∥AC，CABDEF口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；①會畫一次函數(shù)的圖像，并掌握其性質(zhì)。一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。用一次函數(shù)圖象來解首先找到直線中滿足y>(<)0的部分，然后判斷這部分線的x的取值范圍?！嘁疫\(yùn)動員的射擊成績更穩(wěn)定．2.求兩條直線的交點(diǎn)的方法：將兩條直線的解析式組成方程組，求解方程組的x、y的值即為兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)?！?，解得：，9、標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算數(shù)平方根?！敬鸢浮緼F=CE（答案不唯一）．3、等式的性質(zhì)立方根性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；（2）性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。故選D．二、探究新知∴∵四邊形DFCE為平行四邊形，∴DE=FC，∴∴△ADE∽△ABC．二、探究新知由此我們得到判定三角形相似的定理：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．二、探究新知三角形相似的兩種常見類型：“A”型

“X”型DEABCABCDE三、課堂小結(jié)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例．相似三角形判定的引理：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．平行線分線段成比例四、課堂訓(xùn)練1．如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中錯(cuò)誤的是()．

A．B．C.D.ACEBDFl2l1l3D四、課堂訓(xùn)練2．如圖，DE∥BC，則_______

；FG∥BC，則_______

．ABCEDFG四、課堂訓(xùn)練3．已知：如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有_______

對相似三角形．CDABEFO3四、課堂訓(xùn)練4．若△ABC與△A′B′C′相似，一組對應(yīng)邊的長為AB＝3cm，A′B′＝4cm，那么△A′B′C′與△ABC的相似比是_____．4︰3四、課堂訓(xùn)練5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，則△____∽△

____，對應(yīng)邊的比例式為＝

____＝

____．BCADEADEABC四、課堂訓(xùn)練6．已知△ABC∽△A1B1C1，相似比是1∶4，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比是1∶5，則△ABC與△A2B2C2的相似比為_______．1∶208、角的平分線實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)有理數(shù)零有理數(shù)①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.6、不是命題的情況：疑問句，短語，圖的做法。（1）弧長的計(jì)算公式為：∴y隨x的增大而減小【答案】解：(1)由題知，把(2,a)代入y=1/2x，此題主要考查了方差和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．四、課堂訓(xùn)練7．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，求CD的長．解：∵EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，∴△DEF∽△DAB．∴即解得AB＝10．又∵四邊形ABCD為□，∴CD＝AB＝10．DACBEF四、課堂訓(xùn)練8．如圖，已知菱形ABCD內(nèi)接于△AEF，AE＝5cm，AF＝4cm，求菱形的邊長．解：∵四邊形ABCD為菱形，∴CD∥AB，∴設(shè)菱形的邊長為xcm，則CD＝AD＝xcm，DF＝(4－x)cm，∴解得x＝∴菱形的邊長為cm．五、作業(yè)教科書第42頁習(xí)題27.2第4，5題．

第二十七章相似

相似三角形的判定

第二課時(shí)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似一、情景導(dǎo)入1．什么是相似三角形？在前面的課程中，我們學(xué)過哪些判定三角形相似的方法？2．證明三角形全等有哪些方法？3．類似于判定三角形全等的SSS方法，我們能不能通過三邊來判定兩個(gè)三角形相似呢？ABCDE一、情景導(dǎo)入

畫△ABC和△A′B′C′，使

動手量一量這兩個(gè)三角形的角，它們分別相等嗎？這兩個(gè)三角形是否相似？ABCC′B′A′二、探究新知通過測量不難發(fā)現(xiàn)∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，又因?yàn)閮蓚€(gè)三角形的邊對應(yīng)成比例，所以△ABC∽△A′B′C′．下面我們用前面所學(xué)得定理證明該結(jié)論．ABCC′B′A′二、探究新知證明：在線段AB(或延長線)上截取AD＝A′B′，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．

∴又AD＝A′B′，∴C′B′A′BCADE二、探究新知∴DE＝B′C′，EA＝C′A′．∴△ADE≌△A′B′C′，△A′B′C′∽△ABC．二、探究新知?dú)w納：由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似．符號語言：∵∴△ABC∽△A′B′C′．二、探究新知例1

判斷圖中的兩個(gè)三角形是否相似，并說明理由．ABC33.54DFE1.82.12.4二、探究新知解：在△ABC

中，AB＞BC＞CA，在△DEF中，DE＞

EF＞FD．∵∴∴△ABC∽△DEF．二、探究新知方法總結(jié)：判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個(gè)三角形的三邊的長，分別算出三條對應(yīng)邊的比值，看是否相等．注意：計(jì)算時(shí)最長邊與最長邊對應(yīng)，最短邊與最短邊對應(yīng)．二、探究新知例2

如圖，在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90o，且求證：△A′B′C′∽△ABC．二、探究新知證明：由已知條件得AB＝2A′B′，AC＝2A′C′，∴BC2＝AB2－AC2＝(2A′B′)2－(2A′C′)2＝4A′B′2－4A′C′2＝4(A′B′2－A′C′2)＝4B′C′2＝(2B′C′)2．∴BC＝2B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC．(三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似)二、探究新知例3

如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝20°，求∠CAE的度數(shù)．ABCDE二、探究新知解：∵∴△ABC∽△ADE．∴∠BAC＝∠DAE，∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．∵∠BAD＝20°，∴∠CAE＝20°．二、探究新知例4如圖，已知AB∶AD＝BC∶DE＝AC∶AE，找出圖中相等的角(對頂角除外)，并說明你的理由．ABCDE二、探究新知解：在△ABC和△ADE中，∵

AB∶CD＝BC∶DE＝AC∶AE，∴△ABC∽△ADE．∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E．∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD．∴∠BAD＝∠CAE．故圖中相等的角有∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE．三、課堂小結(jié)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似

利用三邊判定兩個(gè)三角形相似相似三角形的判定定理的運(yùn)用四、課堂訓(xùn)練1．已知△ABC和△DEF，根據(jù)下列條件判斷它們是否相似．(1)AB＝3，BC＝4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝9；(2)AB＝4，BC＝8，AC＝10，DE＝20，EF＝16，DF＝8；(3)AB＝12，BC＝15，AC＝24，DE＝16，EF＝20，DF＝30．是否否四、課堂訓(xùn)練2．如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是()．

A．①和②

B．②和③C．①和③

D．②和④①②③④C四、課堂訓(xùn)練3．如圖，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，下列結(jié)論正確的是()．A．△PAB∽△PCAB．△PAB∽△PDA

C．△ABC∽△DBAD．△ABC∽△DCA

ACBPDC四、課堂訓(xùn)練解析：設(shè)AP＝PB＝BC＝CD＝1，∵∠APD＝90°，∴AB＝

AC＝

AD＝

∵

AB∶BC＝BD∶AB＝AD∶AC，∴△ABC∽△DBA，故選C．四、課堂訓(xùn)練4．根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似：AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝21cm．答案：不相似．四、課堂訓(xùn)練5．如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，求證：△ABC∽△EFD．四、課堂訓(xùn)練證明：∵△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，∴∴∴△ABC∽△EFD．四、課堂訓(xùn)練6．如圖，某地四個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)A，B，C，D之間建有公路，已知AB＝14千米，AD＝28千米，BD＝21千米，DC＝31.5千米，公路AB與CD平行嗎？說出你的理由．ACBD2814214231.5四、課堂訓(xùn)練解：公路AB與CD平行．∴∴△ABD∽△BDC，∴∠ABD＝∠BDC，∴AB∥DC．五、作業(yè)教科書第34頁練習(xí)第2，3題．教科書第42頁習(xí)題27.2第1，2題．第二十七章相似

27.2.1相似三角形的判定

第三課時(shí)兩邊成比例且夾角相等的

兩個(gè)三角形相似一、情景導(dǎo)入1．回憶我們學(xué)習(xí)過的判定三角形相似的方法．類比證明三角形全等的方法，猜想證明三角形相似還有哪些方法？2．類似于判定三角形全等的SAS方法，能不能通過兩邊和夾角來判定兩個(gè)三角形相似呢？二、探究新知用刻度尺和量角器畫△ABC和△A′B′C′，使∠A＝∠A′，量出BC及B′C′的長，它們的比值等于k嗎？再量一量兩個(gè)三角形另外的兩個(gè)角，你有什么發(fā)現(xiàn)？△ABC與△A′B′C′有何關(guān)系？改變k和∠A的值的大小，是否有同樣的結(jié)論？二、探究新知如圖，在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，求證：△ABC∽△A′B′C′．證明：在△A′B′C′的邊A′B′上截取點(diǎn)D，使A′D＝AB．過點(diǎn)D作DE∥B′C′，交A′C′于點(diǎn)

E．∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′．∴BACDEB'A'C'二、探究新知∵A′D＝AB，∴∴A′E＝AC．

又∠A′＝∠A．∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC．二、探究新知?dú)w納：由此得到利用兩邊和夾角來判定三角形相似的定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．符號語言：∵∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′．BACB'A'C'二、探究新知思考：對于△ABC和△A′B′C′，如果A′B′∶AB＝A′C′∶AC．∠B＝∠B′，這兩個(gè)三角形一定會相似嗎？

不會，如下圖，因?yàn)椴荒茏C明構(gòu)造的三角形和原三角形全等．

A

B

C

A′

B′

B″

C′二、探究新知結(jié)論：如果兩個(gè)三角形兩邊對應(yīng)成比例，但相等的角不是兩條對應(yīng)邊的夾角，那么兩個(gè)三角形不一定相似，相等的角一定要是兩條對應(yīng)邊的夾角．二、探究新知例1根據(jù)下列條件，判斷△ABC

和△A′B′C′是否相似，并說明理由：∠A＝120°

，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A′＝120°，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm．解：∵∴又∠A′＝∠A，∴△ABC∽△A′B′C′．二、探究新知例2

如圖，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AD＝AE，AB＝AC，∠DAB＝∠CAE．求證：△ABC∽△ADE．證明：∵△ABC與△ADE是等腰三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∴又∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，∴△ABC∽△ADE．ABCDE二、探究新知例3如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)，AE＝，AC＝2，BC＝3，且求DE的長．ACBED二、探究新知解：∵AE＝，AC＝2，

∴又∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴∴二、探究新知例4如圖，在△ABC

中，CD是邊AB上的高，且求證∠ACB＝90°．ABCD二、探究新知證明：∵CD是邊AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°．∵∴△ADC∽△CDB．∴∠ACD＝∠B，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝∠B＋∠BCD＝90°．方法總結(jié)：解題時(shí)需注意隱含條件，如垂直關(guān)系，三角形的高等．三、課堂小結(jié)兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似利用兩邊及夾角判定三角形相似相似三角形的判定定理的運(yùn)用四、課堂訓(xùn)練1．判斷．(1)兩個(gè)等邊三角形相似．

()(2)兩個(gè)直角三角形相似．

()(3)兩個(gè)等腰直角三角形相似．

()(4)有一個(gè)角是50°的兩個(gè)等腰三角形相似．

()×√√×四、課堂訓(xùn)練2．如圖，D是△ABC一邊BC上一點(diǎn)，連接AD，使△ABC∽△DBA的條件是()．

A．AC∶BC＝AD∶BDB．AC∶BC＝AB∶

ADC．AB2＝CD·BCD．AB2＝BD·

BCABCDD四、課堂訓(xùn)練3．如圖△AEB和△FEC_______

(填“相似”或“不相似”)．54303645EAFCB相似四、課堂訓(xùn)練4．如圖，已知△ABC中，D為邊AC上一點(diǎn)，P為邊AB上一點(diǎn)，AB＝12，AC＝8，AD＝6，當(dāng)AP的長度為

_______

時(shí)，△ADP和△ABC相似．ABCD4或9四、課堂訓(xùn)練解：當(dāng)△ADP∽△ACB時(shí)，AP∶AB＝AD∶AC，∴AP∶12＝6∶8.解得AP＝9；當(dāng)△ADP∽△ABC時(shí)，AD∶AB＝AP∶AC，∴6∶12＝AP∶8，解得AP＝4．∴當(dāng)AP的長度為4或9時(shí)，△ADP和△ABC相似．ABCDPP四、課堂訓(xùn)練5．如圖，在四邊形ABCD中，已知∠B＝∠ACD，AB＝6，BC＝4，AC＝5，CD＝，求AD的長．ABCD四、課堂訓(xùn)練解：∵AB＝6，BC＝4，AC＝5，CD＝

，

∴又∵∠B＝∠ACD，∴△ABC∽△DCA，∴

∴四、課堂訓(xùn)練6．如圖，∠DAB＝∠CAE，且AB·AD＝AE·AC，求證△ABC∽△AED．

證明：∵

AB·AD＝AE·AC，∴又∵

∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB＋∠BAE＝∠CAE＋∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，∴

△ABC∽△AED．

ABCDE五、作業(yè)教科書第42頁習(xí)題27.2第3題．第二十七章相似

27.2.1相似三角形的判定

第四課時(shí)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似

一、情景導(dǎo)入學(xué)校舉辦活動，需要三個(gè)內(nèi)角分別為90°，60°，30°的形狀相同，大小不同的三角紙板若干．小明手上的測量工具只有一個(gè)量角器，他該怎么做呢？？？？二、探究新知與同伴合作，一人畫△ABC，另一人畫△A′B′C′，使∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，探究下列問題：問題一度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的長，并計(jì)算出它們的比值．你有什么發(fā)現(xiàn)？CABA'B'C'二、探究新知問題二試證明△A′B′C′∽△ABC．證明：在△ABC的邊AB(或AB的延長線)上，截取AD＝A′B′，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，則有△ADE∽△ABC，∠ADE＝∠B．∵∠B＝∠B′，∴∠ADE＝∠B′．又∵

AD＝A′B′，∠A＝∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′．∴△A′B′C′∽△ABC．CAA'BB'C'DE二、探究新知?dú)w納：由此得到利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似．符號語言：∵∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'．CABA'B'C'二、探究新知例1

如圖，△ABC和△DEF中，∠A＝40°，∠B＝80°，∠E＝80°，∠F＝60°．求證：△ABC∽△DEF．證明：∵在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝80°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝60°．∵在△DEF中，∠E＝80°，∠F＝60°．∴∠B＝∠E，∠C＝∠F．∴△ABC∽△DEF．ACBFED二、探究新知例2如圖，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P，求證：PA·PB＝PC·PD．證明：連接AC，DB．∵∠A和∠D都是弧CB所對的圓周角，∴∠A＝_______．同理∠C＝_______，∴△PAC∽△PDB．∴__________即PA·PB＝PC·PD．∠D∠BODCBAP三、課堂小結(jié)

兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似利用兩角判定三角形相似相似三角形的判定定理的運(yùn)用四、課堂訓(xùn)練1．如圖，在△ABC和△A'B'C'中，若∠A＝60°，∠B＝40°，∠A'＝60°，當(dāng)∠C'＝_____時(shí)，△ABC∽△A'B'C'．80°CABB'C'A'四、課堂訓(xùn)練2．如圖，△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，則DC的長等于()．

A．B．

C．

D．ACABDE四、課堂訓(xùn)練3．如圖，點(diǎn)D在AB上，當(dāng)∠_______

＝∠_______

(或∠_______

＝∠_______

)時(shí)，△ACD∽△ABC．ACD

B

ACBADBABDC四、課堂訓(xùn)練4．如圖，⊙O的弦AB，CD相交于點(diǎn)P，若PA＝3，PB＝8，PC＝4，則PD＝____．

6ODCBAP四、課堂訓(xùn)練5．如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC．證明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED＝∠C，∵∠A＝∠FEC．∴△ADE∽△EFC．AEFBCD五、作業(yè)教科書第36頁練習(xí)第1題．教科書第57頁復(fù)習(xí)題27第1，2，3題．第二十七章形似

27.2.1相似三角形的判定

第五課時(shí)直角三角形相似的判定一、情景導(dǎo)入1．

回憶我們學(xué)習(xí)過的判定三角形相似的方法．2．類似于判定三角形全等的方法，能不能通過直角邊與斜邊來判定兩個(gè)三角形相似呢？二、探究新知利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似．符號語言：∵∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'．CABA'B'C'二、探究新知?dú)w納：由此得到一個(gè)判定直角三角形相似的方法：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似．二、探究新知思考：對于兩個(gè)直角三角形，我們還可以用“HL”判定它們?nèi)龋敲?，滿足斜邊和一直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似嗎？二、探究新知證明：設(shè)______________＝k，則AB＝kA′B′，AC＝kA′B′．由__________

，得∴

∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．CAA'BB'C'勾股定理二、探究新知?dú)w納：由此得到另一個(gè)判定直角三角形相似的方法：斜邊和一直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似．二、探究新知例1

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8．E是AC上一點(diǎn)，AE＝5，ED⊥AB，垂足為D.求AD的長．解：∵ED⊥AB，∴∠EDA＝90°．又∠C＝90°，∠A＝∠A，DABCE二、探究新知∴△AED∽△ABC．∴∴二、探究新知例2如圖，已知：∠ACB＝∠ADC＝90°，AD＝2，CD＝

，當(dāng)AB的長為____________時(shí)，△ACB與△ADC相似．CABD