九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章《相似三角形》單元測(cè)試題及答案本資料由教育城

第4章相似三角形單元測(cè)評(píng)一、選擇題（每題3分，共30分）.已知ab=cd,把這個(gè)等積式改成比例式后，錯(cuò)誤的是 （）ad ac ba dbA.-=- B.—=- C.-=一 D.—=一cb db dc ac.下列各組線段的長(zhǎng)度成比例的為 （）A.2cm,3cm,4cm,5cm B.2.5cm,3.5cm,4.5cm,6.5cmC.1.1cm,2.2cm,4.4cm,8.8cm D.1cm,3cm,4cm,6cm.下列敘述正確的是 （）A.任意兩個(gè)等腰三角形相似; B.任意兩個(gè)等腰直角三角形相似C.兩個(gè)全等三角形不相似; D.兩個(gè)相似三角形的相似比不可能等于1.如圖，。O中，弦BA,DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,AD,BC相交于點(diǎn)E，則圖中相似三角形共有 （）A.0對(duì) B.1對(duì) C.2對(duì) D.3對(duì)5.P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B,C的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線截^ABC,使截得的三角形與^ABC相似.滿足這樣條件的直線共有 （）\o"CurrentDocument"1條 B.2條 C.3條 D.4條答案：C6.如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且AC：AF'^=2：3,則下列結(jié)論不正確的是 （）A.四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形AD與AE的比是2:3C.四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長(zhǎng)比是2：3D.四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是4：97.如圖，小明站在C處看甲乙兩樓樓頂上的點(diǎn)A和點(diǎn)E.C,E,A三點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)B,E分別在點(diǎn)E,A的正下方且D,B,C三點(diǎn)在同一條直線上.B,C相距20米，D,C相距40米，乙樓高BE為15米，甲樓高AD為（小明身高忽略不計(jì)） （ ）40米20米15米30米.下列命題：①兩個(gè)相似多邊形面積之比等于相似比的平方；②兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比等于它們的相似比；③在△ABC與^ABC中，AB-=AC-,∠A=∠A，，那么A'B'ACC△ABC-△A'BC；④已知^ABC及位似中心0,能夠作一個(gè)且只能作一個(gè)三角形，使位似比為0.5．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）1個(gè)2個(gè)3個(gè)4個(gè).如圖，四邊形ABCD為矩形紙片.把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AE若CD=6,則AF等于（）A.4√3 B.3v3 C.4√2 D.8.如圖，在△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=20°.動(dòng)點(diǎn)P,Q分別在直線BC上運(yùn)動(dòng)，且始終保持∠PAQ=100°.設(shè)BP=X,CQ=y,則y與X之間的函數(shù)關(guān)二、填空題（每題3分,共30分）.已知2y=6X，則UX:y=.若線段AB=1,點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC,則AC=.如圖，D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使^ABC與^AED相似，你添加的條件是.如圖，在正方形網(wǎng)格上，若使△ABCs'PB。，則點(diǎn)P應(yīng)是P1?P2、P3、P4四個(gè)點(diǎn)中的占八、、 ..如圖是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的尺寸，如果物體AB的高度為36cm,那么它在暗盒中所成的像CD的高度應(yīng)為cm..要使兩個(gè)菱形相似,只需填上一個(gè)條件： ..在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張明同學(xué)將矩形ABCD沿直線CE折疊，頂點(diǎn)B恰好落在AD邊上F點(diǎn)處，如圖所示，已知CD=8cm,BE=5cm,則AD=cm.L-IlI-r-I-1一τ一_L」_L_i_ _Γ-I-Γ∏i~∣--1-_LJ_LJ_?_A B第18題答案T=T≡

?_.如圖，在8×8的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△OAB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△OAB的一個(gè)位似圖形，使兩個(gè)圖形以O(shè)為位似中心，且所畫圖形與'OAB的位似比為..將'ABC的高AD三等分，過(guò)每一個(gè)分點(diǎn)作底邊的平行線，把三角形分成三部分，設(shè)這三部分的面積為S1,S2,邑，則S1：S2：S3為..如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,AE=EB,MN=1,線段MN的兩端在CB,CD上滑動(dòng)，當(dāng)CM=時(shí)，△AED與以M,N,C為頂點(diǎn)的三角形相似.三、解答題(共40分).已知a=3cm,b=6cm,求a,b,(a+b)的第四比例項(xiàng)..在△ABC中，AC>BC,D是AC邊上一點(diǎn)，連接BD.(1)要使△CBDs'CAB,還需要補(bǔ)充一個(gè)條件是(只要求填一個(gè))；(2)若^CBDs?CAB，且AD=2,BC=33，求CD的長(zhǎng)..某社區(qū)擬籌資金2000元，計(jì)劃在一塊上、下底分別是10米、20米的梯形空地上種植花木(如圖所示)，他們想在△AMD和^BMC地帶種植單價(jià)為10元冰2的太陽(yáng)花，當(dāng)△AMD地帶種滿花后，已經(jīng)花了500元，請(qǐng)你預(yù)算一下，若繼續(xù)在△BMC地帶種植同樣的太陽(yáng)花,資金是否夠用？并說(shuō)明理由.C.如圖，在△ABC和^DEF中，NA=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4.判斷這兩個(gè)三角形是否相似？并說(shuō)明為什么？(2)能否分別過(guò)A,D在這兩個(gè)三角形中各作一條輔助線，使△ABC分割成的兩個(gè)三角形與△DEF分割成的兩個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)相似？證明你的結(jié)論..如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=8,AC=6.若動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止，運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度.過(guò)點(diǎn)D作DE〃BC交AC于點(diǎn)E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1秒，AE的長(zhǎng)為y.(1)求出y關(guān)于1的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量1的取值范圍;(2)當(dāng)1為何值時(shí)，△BDE的面積S有最大值，最大值為多少？BEDC參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）.已知ab=cd,把這個(gè)等積式改成比例式后，錯(cuò)誤的是 （）ad ac ba dbA.-=— B.—=- C.—=一 D.—=一cb db dc ac答案：C.下列各組線段的長(zhǎng)度成比例的為 （）A.2cm,3cm,4cm,5cm B.2.5cm,3.5cm,4.5cm,6.5cmC.1.1cm,2.2cm,4.4cm,8.8cm D.1cm,3cm,4cm,6cm答案：C.下列敘述正確的是 （）A.任意兩個(gè)等腰三角形相似; B.任意兩個(gè)等腰直角三角形相似C.兩個(gè)全等三角形不相似; D.兩個(gè)相似三角形的相似比不可能等于1答案：B.如圖，。O中，弦BA,DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,AD,BC相交于點(diǎn)E，則圖中相似三角形共有 （）A.0對(duì) B.1對(duì) C.2對(duì) D.3對(duì)答案：C第7題.P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B,C的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線截^ABC,使截得的三角形與^ABC相似.滿足這樣條件的直線共有 （）\o"CurrentDocument"1條 B.2條 C.3條 D.4條答案：C6.如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且AC：AF'^=2：3,則下列結(jié)論不正確的是 （）A.四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形AD與AE的比是2:3C.四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長(zhǎng)比是2：3D.四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是4：9答案：B7.如圖，小明站在C處看甲乙兩樓樓頂上的點(diǎn)A和點(diǎn)E.C,E,A三點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)B,E分別在點(diǎn)E,A的正下方且D,B,C三點(diǎn)在同一條直線上.B,C相距20米，D,C相距40米，乙樓高BE為15米，甲樓高AD為（小明身高忽略不計(jì)） （ ）A.40米 B.20米C.15米 D.30米答案：D.下列命題：①兩個(gè)相似多邊形面積之比等于相似比的平方；②兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比等于它們的相似比；③在△ABC與^ABC中，AB-=AC-,∠A=∠A，，那么A'B'AC△ABC-△A，BC；④已知^ABC及位似中心0,能夠作一個(gè)且只能作一個(gè)三角形，使位似比為0.5．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè)個(gè)答案：CD.4.如圖，四邊形ABCD為矩形紙片.把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AE若CD=6,則AF等于（）A.4√3 B,3√3 C.4√2 D.8答案：A.如圖，在△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=20°.動(dòng)點(diǎn)P,Q分別在直線BC上運(yùn)動(dòng)，且始終保持∠PAQ=100°.設(shè)BP=X,CQ=y,則y與X之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示答案：A二、填空題（每題3分,共30分）.已知2y=6X，則UX:y=答案：1：3.若線段AB=1,點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC,則AC=答案：?√5—12.如圖，D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使^ABC與^AED相似，你添加的條件是答案：如∠ADE=∠C或∠AED=∠B或DE〃BC等等第14題.如圖，在正方形網(wǎng)格上，若使△ABCs^PBD,則點(diǎn)P應(yīng)是P1、P2、P3、P4四個(gè)點(diǎn)中的占八、、 '答案：P3.如圖是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的尺寸，如果物體AB的高度為36cm,那么它在暗盒中所成的像CD的高度應(yīng)為cm.答案：16.要使兩個(gè)菱形相似,只需填上一個(gè)條件： 答案：有一對(duì)內(nèi)角相等.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張明同學(xué)將矩形ABCD沿直線CE折疊，頂點(diǎn)B恰好落在AD邊上F點(diǎn)處，如圖所示，已知CD=8cm，BE=5cm，則AD=cm.答案：10一1-I--I-L-∣-T-

_LJl_L?_廠-]1∣-F-L-∣-T-_L」_L_i__T-1 J-?_第18題圖第18題答案第20題圖.如圖，在8×8的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△OAB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△OAB的一個(gè)位似圖形，使兩個(gè)圖形以O(shè)為位似中心，且所畫圖形與4OAB的位似比為.答案：2：1.將^ABC的高AD三等分，過(guò)每一個(gè)分點(diǎn)作底邊的平行線，把三角形分成三部分，設(shè)這三部分的面積為S1,S2,S3,則S1：S2：S3為.答案：1：3：5.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,AE=EB,MN=1,線段MN的兩端在CB,CD上滑動(dòng)，當(dāng)CM=時(shí)，△AED與以M,N,C為頂點(diǎn)的三角形相似.解析：分兩種情況討論.答案：255或255三、解答題（共40分）.已知a=3cm,b=6cm,求a,b,（a+b）的第四比例項(xiàng).aa+b 39解：設(shè)a、b、（a+b）的第四比例項(xiàng)為％，則有丁= ,，~~~,x=18.b X 6x.如圖，在△ABC中，AC>BC,D是AC邊上一點(diǎn)，連接BD.(2)若^CBDSNCAB，且AD=2,BC=√3，求CD的長(zhǎng).解：(1)/CBD=ZA(或/CDB=/CBA或CDBCCDBCBDBCAC,或BCACAB等)(2)設(shè)CD=x，則CA=x÷2,若ACBDs^CAB，且AD=2,BC=√'3，則CDBCxBCAC,即,.χ2÷2X-3=0,解得χ1=1,χ2=-3,V3x+2經(jīng)檢驗(yàn)，χi=1,χ2=-3都是原方程的解,但X2=-3不符合題意,應(yīng)舍去.(AD￥1.???△AMD的費(fèi)用為500兀，.△BMC的費(fèi)用為2000兀.

4.J，? △AMDS△CMBIBCJ500+2000=2500>2000,???資金不夠用..如圖，在△ABC和^DEF中，∠A=ND=90°,AB=DE=3,AC=2DF=4.(1)判斷這兩個(gè)三角形是否相似？并說(shuō)明為什么？(2)能否分別過(guò)A,D在這兩個(gè)三角形中各作一條輔助線，使△ABC分割成的兩個(gè)三角形與△DEF分割成的兩個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)相似？證明你的結(jié)論.DF解：(1)不相似.???在Rt△BAC中，ZA=90,AB=3,AC=4；在Rt△EDF中，ZD=90,DE=3,DF=2,,AB=1,DEDFAC.ABAC—=2..?? ≠—DEDF,JRt△BAC與Rt△EDF不相似.(2)能作如圖所示的輔助線進(jìn)行分割.AD具體作法：作NBAM=ZE，交BC于M；作NNDE=ZB，交EF于N.由作法和已知條件可知^BAM^ΔDEN.??ZBAM=ZE,ZNDE=ZB,ZAMC=ZBAM+ZB,ZFND=ZE+ZNDE,??ZAMC=ZFND.?ZFDN=90-ZNDE,ZC=90-ZB,??ZFDN=ZC.???△AMC^ΔFND.25.如圖，在RtAABC中，/A=90°,AB=8,AC=6.若動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止，運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度.過(guò)點(diǎn)D作DE//BC交AC于點(diǎn)E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為X秒，AE的長(zhǎng)為y.(1)求出y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍;(2)當(dāng)X為何值時(shí)，△BDE的面積S有最大值，最大值為多少?解：