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IP屬地：江蘇 上傳時間：2023-07-17 格式：DOC 頁數：11 大?。?.32MB 積分：15 舉報 版權申訴

盤點平面幾何?？嘉宕竽Ｐ停ㄒ唬┑确e變換模型性質與應用簡介導讀：平面幾何問題，是歷年小升初的必考題目，也在各大杯賽中占有很大比例，這些題目都是以等積變形為主導思想，結合五大模型的變化應用交織而成的，這一期我們講解了解一下五大模型第一塊——等積變換模型。等積變換模型例題講解與課后練習題（一）例題講解與分析【例1】：如右圖，在△ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若△ADE的面積是1平方厘米，那么三角形ABC的面積是多少？【解答】連接BD,S△ABD和S△AED同高，面積比等于底邊比，所以三角形ABD的面積是4，

S△ABD和S△ABC同高面積比等于底邊比，三角形ABC的面積是ABD的3倍，是12.

【總結】要找準那兩個三角形的高相同。【例2】：如圖，四邊形ABCD中，AC和BD相交于O點，三角形ADO的面積=5，三角形DOC的面積=4，三角形AOB的面積=15，求三角形BOC的面積是多少？【解答】S△ADO=5,S△DOC=4根據結論2，△ADO與△DOC同高所以面積比等于底的比,即AO/OC=5:4同理S△AOB/S△BOC=AO/OC=5:4,因為S△AOB=15所以S△BOC=12?！究偨Y】從這個題目我們可以發(fā)現，題目的條件和結論都是三角形的面積比，我們在解題過程中借助結論2，先把面積比轉化成線段比，再把線段比用結論2轉化成面積比，解決了問題。事實上，這2次轉化的過程就相當于在條件和結論中搭了一座“橋梁”，請同學們體會一下。（二）課后練習題講解與分析蝴蝶定理模型練習題【練習1】：在直角梯形ABCD中，AB=15厘米，AD=12厘米，陰影部分的面積為15平方厘米。梯形ABCD的面積是多少平方厘米？【解答】：連接AE,根據蝴蝶定理可得S△AEF=S陰=15，因為S△ABC=15×12÷2=90,所以S△ABF=90－15=75再次用蝴蝶定理可求S△EFC=15×15÷75=3所以SABCD=12×15+15+3=198【練習2】：如圖，在一個邊長為6的正方形中，放入一個邊長為2的正方形，保持與原正方形的邊平行，現在分別連接大正方形的一個頂點與小正方形的兩個頂點，形成了圖中的陰影圖形，那么陰影部分的面積為多少？【解答】：本題中小正方形的位置不確定，所以可以通過取特殊值的方法來快速求解，也可以采用梯形蝴蝶定理來解決一般情況。解法一：取特殊值，使得兩個正方形的中心相重合，如右圖所示，圖中四個空白三角形的高均為1.5，因此空白處的總面積為6*1.5/2*4+2*2=22，陰影部分的面積為6*6-22=14。解法二：連接兩個正方形的對應頂點，可以得到四個梯形，這四個梯形的上底都為2，下底都為6，上底、下底之比為2：6=1：3，根據梯形蝴蝶定理，這四個梯形每個梯形中的四個小三角形的面積之比為，所以每個梯形中的空白三角形占該梯形面積的9/16，陰影部分的面積占該梯形面積的7/16，所以陰影部分的總面積是四個梯形面積之和的7/16，那么陰影部分的面積為14。【例】已知正方形的面積是120平方厘米，B、E為正方形邊上的中點，求題中陰影部分的面積是多少平方厘米？【分析】由鞏固可知BAEG的面積為整個正方形面積的五分之一為：120÷5=24(平方厘米)，由此對于陰影部分的面積可以有兩種求法.方法一：連接FE由圖可知BAF、AEF和EFC的面積相等，又因為ABC的面積為120÷4=30(平方厘米)，所以BAF、AEF和EFC的面積為：30÷3=10(平方厘米)，所以陰影部分的面積為：24-10=14(平方厘米).方法二：本題用沙漏也可以解答能看見BAF和CDF是沙漏(形象演示)AB:CD=BF:FC=1:2所以以BF為底的三角形ABF占整個三角形的1/3,為30×1/3=10(平方厘米).所以陰影面積為：24-10=14(平方厘米).（五）燕尾定理模型導語：平面幾何問題，是歷年小升初的必考題目，也在各大杯賽中占有很大比例，這些題目都是以等積變形為主導思想，結合五大模型的變化應用交織而成的，最后一期我們講解一下五大模型最后一個——燕尾定理模型?！揪毩暋浚阂阎喝鐖D，D、E分別是△ABC的邊AB和AC的中點，F是DE的中點。求△DFG的和四邊形AEFG的面積的比是多少？【解析】因為F為DEF的中點，所以△CFD=△CEF△AFE=△AFD因為E為AC的中點，所以△CEF=