實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)課件人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)3

人教版·數(shù)學(xué)·九年級(jí)（下）第26章反比例函數(shù)26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)第2課時(shí)反比例函數(shù)與其他學(xué)科間的綜合1.通過(guò)對(duì)“杠桿原理”等實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想和學(xué)以致用的數(shù)學(xué)理念，并能從函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。2.掌握反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的運(yùn)用，體驗(yàn)學(xué)科的整合思想。學(xué)習(xí)目標(biāo)反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用建立函數(shù)解析式自變量取值范圍待定系數(shù)法列方程法解析式本身的限制實(shí)際問(wèn)題的具體要求回顧舊知公元前3

世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德說(shuō)了這樣一句名言：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！”這句話(huà)蘊(yùn)含著什么樣的原理呢？導(dǎo)入新知(1)觀察數(shù)據(jù)，求出y(N)與x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；(2)當(dāng)木板面積為0.5m時(shí)，F(xiàn)=400N，此時(shí)杠桿平衡.如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)為600N，那么：

(1)木板面積S與人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p有怎樣的函數(shù)關(guān)系？與變量之間的關(guān)系.(3)當(dāng)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大于150kPa時(shí)，氣球就會(huì)爆炸．

若氣球內(nèi)氣體的體積為0.在我們使用撬棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力?解：當(dāng)F=400×=200時(shí)，由200=得9．如圖，小華設(shè)計(jì)了一個(gè)研究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)，在一根長(zhǎng)為1000cm的勻質(zhì)木桿的中點(diǎn)左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在中點(diǎn)的右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點(diǎn)O的距離x(cm)，觀察彈簧秤的示數(shù)y(N)的變化情況，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：A．壓強(qiáng)p與體積V的關(guān)系式為p＝kV(k＞0)A．R≥2B．0＜R≤2(3)當(dāng)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大于150kPa時(shí)，氣球就會(huì)爆炸．

若氣球內(nèi)氣體的體積為0.所以當(dāng)?shù)孛娴氖芰γ娣e增大時(shí)，人對(duì)地面的壓強(qiáng)減小，就不會(huì)陷入泥中了.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？解：(2)當(dāng)V=1.5m時(shí)，F(xiàn)=400N，此時(shí)杠桿平衡.5kPa．

(1)求p關(guān)于V的函數(shù)解析式；第2課時(shí)反比例函數(shù)與其他學(xué)科間的綜合因此，撬動(dòng)石頭至少需要400N的力.設(shè)：根據(jù)常量與變量之間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)解析式，待新知反比例函數(shù)在力學(xué)中的應(yīng)用阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡.后來(lái)人們把它歸納為“杠桿原理”.通俗地說(shuō)，杠桿原理為：

阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂..

阻力動(dòng)力支點(diǎn)動(dòng)力臂阻力臂合作探究例3

小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N

和

0.5m.(1)

動(dòng)力F

與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為

1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?解：根據(jù)“杠桿原理”，得Fl

=1200×0.5，∴F關(guān)于l的函數(shù)解析式為當(dāng)

l=1.5m

時(shí)，(N).

對(duì)于函數(shù)

，當(dāng)

l=1.5m時(shí)，F(xiàn)=400N，此時(shí)杠桿平衡.因此，撬動(dòng)石頭至少需要400N的力.

(2)

若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂l至少要加長(zhǎng)多少?(2)

若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂l至少要加長(zhǎng)多少?解：當(dāng)F=400×

=200時(shí)，由200=

得3-1.5=1.5(m).對(duì)于函數(shù)

，當(dāng)

l＞0時(shí)，l越大，F(xiàn)越小.因此，若想用力不超過(guò)

400N的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5m.在我們使用撬棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力?動(dòng)力與動(dòng)力臂的長(zhǎng)度成反比例關(guān)系，動(dòng)力隨動(dòng)力臂的增大而減小，所以動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力．審：審清題意，找出題目中的常量、變量，并厘清常量

與變量之間的關(guān)系.設(shè)：根據(jù)常量與變量之間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)解析式，待

定的系數(shù)用字母表示.列：由題目中的已知條件列出方程，求出待定系數(shù).寫(xiě)：寫(xiě)出函數(shù)解析式，并注意解析式中變量的取值范圍.解：用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟14235某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的濕地．為了安全、快速地通過(guò)這片濕地，他們沿著路線(xiàn)鋪了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道．你知道他們這樣做的道理嗎？在濕地上鋪上木板之后，人站在木板上，若木板重量忽略不計(jì)，則人對(duì)地面的壓強(qiáng)就是地面的受力面積的反比例函數(shù).所以當(dāng)?shù)孛娴氖芰γ娣e增大時(shí)，人對(duì)地面的壓強(qiáng)減小，就不會(huì)陷入泥中了.如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)為600N，那么：

(1)木板面積S與人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？

(3)要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板面積至少要多大？

5kPa．

(1)求p關(guān)于V的函數(shù)解析式；C．R≥1D．0＜R≤1由題目中的已知條件列出方程，求出待定系數(shù)2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)對(duì)于函數(shù)，當(dāng)l=1.某物體對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)與物體和地面的接觸面積S(m2)成反比例函數(shù)關(guān)系(如圖)．當(dāng)該物體與地面的接觸面積為0.9．如圖，小華設(shè)計(jì)了一個(gè)研究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)，在一根長(zhǎng)為1000cm的勻質(zhì)木桿的中點(diǎn)左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在中點(diǎn)的右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點(diǎn)O的距離x(cm)，觀察彈簧秤的示數(shù)y(N)的變化情況，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：根據(jù)常量與變量之間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)解析式，待定的系數(shù)用字母表示(3)要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板面積至少要多大？寫(xiě)：寫(xiě)出函數(shù)解析式，并注意解析式中變量的取值范圍.7．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過(guò)6A，那么用電器的可變電阻R應(yīng)控制在()用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟(1)觀察數(shù)據(jù)，求出y(N)與x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；(2)當(dāng)木板面積為0.8時(shí)，p=50kPa，(2)求1000度近視眼鏡鏡片的焦距．D．當(dāng)60≤V≤100時(shí)，壓強(qiáng)p隨著體積V的增大而減小根據(jù)常量與變量之間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)解析式，待定的系數(shù)用字母表示D．當(dāng)60≤V≤100時(shí)，壓強(qiáng)p隨著體積V的增大而減小D．當(dāng)60≤V≤100時(shí)，壓強(qiáng)p隨著體積V的增大而減小1.有一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度ρ

(單位：kg/m3)是體積V(單位：m3)的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示，當(dāng)V=10m3時(shí)，氣體的密度是

kg/m3.

1鞏固新知阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂.解：根據(jù)“杠桿原理”，得Fl=1200×0.8時(shí)，p=50kPa，9．如圖，小華設(shè)計(jì)了一個(gè)研究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)，在一根長(zhǎng)為1000cm的勻質(zhì)木桿的中點(diǎn)左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在中點(diǎn)的右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點(diǎn)O的距離x(cm)，觀察彈簧秤的示數(shù)y(N)的變化情況，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：9．如圖，小華設(shè)計(jì)了一個(gè)研究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)，在一根長(zhǎng)為1000cm的勻質(zhì)木桿的中點(diǎn)左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在中點(diǎn)的右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點(diǎn)O的距離x(cm)，觀察彈簧秤的示數(shù)y(N)的變化情況，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：”這句話(huà)蘊(yùn)含著什么樣的原理呢？5m時(shí)，F(xiàn)=400N，此時(shí)杠桿平衡.后來(lái)人們把它歸納為“杠桿原理”.(1)觀察數(shù)據(jù)，求出y(N)與x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)(1)觀察數(shù)據(jù)，求出y(N)與x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；有一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度ρ(單位：kg/m3)是體積V(單位：m3)的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示，當(dāng)V=10m3時(shí)，氣體的密度是kg/m3.D．當(dāng)60≤V≤100時(shí)，壓強(qiáng)p隨著體積V的增大而減小9．如圖，小華設(shè)計(jì)了一個(gè)研究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)，在一根長(zhǎng)為1000cm的勻質(zhì)木桿的中點(diǎn)左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在中點(diǎn)的右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點(diǎn)O的距離x(cm)，觀察彈簧秤的示數(shù)y(N)的變化情況，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)A．壓強(qiáng)p與體積V的關(guān)系式為p＝kV(k＞0)動(dòng)力與動(dòng)力臂的長(zhǎng)度成反比例關(guān)系，動(dòng)力隨動(dòng)力臂的增大而減小，所以動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力．第26章反比例函數(shù)(3)要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板面積至少要多大？A．壓強(qiáng)p與體積V的關(guān)系式為p＝kV(k＞0)2.某物體對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)與物體和地面的接觸面積S(m2)成反比例函數(shù)關(guān)系(如圖)．當(dāng)該物體與地面的接觸面積為0.25m2時(shí)，該物體對(duì)地面的壓強(qiáng)是

Pa．

40003.某氣球內(nèi)充滿(mǎn)一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p

(kPa)與氣體的體積V

(m3)成反比例．當(dāng)氣體的體積V=0.8m3時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p=112.5kPa．

(1)求p

關(guān)于V

的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)氣球內(nèi)氣體的體積從1.2m3增加至1.8m3

(含1.2m3和1.8m3)時(shí)，求氣體壓強(qiáng)的范圍；解：(2)當(dāng)

V

=1.2

時(shí)，p

=75

kPa，當(dāng)

V

=1.8時(shí)，p

=50

kPa，∴當(dāng)氣球內(nèi)氣體的體積從

1.2

m3

增加至

1.8

m3

(含1.2

m3

和1.8

m3

)時(shí)，氣體壓強(qiáng)的范圍為50～75

kPa.(3)當(dāng)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大于150kPa時(shí)，氣球就會(huì)爆炸．

若氣球內(nèi)氣體的體積為0.55m3，氣球會(huì)不會(huì)爆炸？請(qǐng)說(shuō)明理由．

審審清題意，找出題目中的常量、變量，并厘清常量與變量之間的關(guān)系設(shè)根據(jù)常量與變量之間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)解析式，待定的系數(shù)用字母表示列由題目中的已知條件列出方程，求出待定系數(shù)寫(xiě)寫(xiě)出函數(shù)解析式，并注意解析式中變量的取值范圍解用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟歸納新知C

課后練習(xí)C

D

A6．近視眼鏡的度數(shù)y(度)與焦距x(m)成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m.(1)試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求1000度近視眼鏡鏡片的焦距．7．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過(guò)6A，那么用電器的可變電阻R應(yīng)控制在()A．R≥2B．0＜R≤2C．R≥1D．0＜R≤1C8．如圖，在某溫度不變的條件下，通過(guò)一次又一次地對(duì)氣缸頂部的活塞加壓，測(cè)出每一次加壓后氣缸內(nèi)氣體的體積V(mL)與氣體對(duì)氣缸壁產(chǎn)生的壓強(qiáng)p(kPa)的關(guān)系可以用如圖所示的函數(shù)圖象進(jìn)行表示，下列說(shuō)法正確的是()A．壓強(qiáng)p與體積V的關(guān)系式為p＝kV(k＞0) B．當(dāng)壓強(qiáng)p＝70時(shí)，體積V的取值范圍為70＜V＜80 C．當(dāng)體積V變?yōu)樵瓉?lái)的一半時(shí)，對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)p也變?yōu)樵瓉?lái)的一半D．當(dāng)60≤V≤100時(shí)，壓強(qiáng)p隨著體積V的增大而減小D設(shè)：根據(jù)常量與變量之間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)解析式，待由題目中的已知條件列出方程，求出待定系數(shù)根據(jù)常量與變量之間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)解析式，待定的系數(shù)用字母表示寫(xiě)：寫(xiě)出函數(shù)解析式，并注意解析式中變量的取值范圍.人教版·數(shù)學(xué)·九年級(jí)（下）寫(xiě)：寫(xiě)出函數(shù)解析式，并注意解析式中變量的取值