人教版高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)梳理整合3篇

人教版高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)梳理整合3篇人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)梳理整合1

1.函數(shù)的基本概念

(1)函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空數(shù)集，假如根據(jù)某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：y=f(x)，x∈A.

(2)函數(shù)的定義域、值域

在函數(shù)y=f(x)，x∈A中，x叫自變量，x的取值范圍A叫做定義域，與x的值對應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫值域.值域是集合B的子集.

(3)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系.

(4)相等函數(shù)：假如兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等;這是推斷兩函數(shù)相等的根據(jù).

2.函數(shù)的三種表示方法

表示函數(shù)的常用方法有：解析法、列表法、圖象法.

3.映射的概念

一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，假如按某一個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射.

留意：

一個(gè)方法

求復(fù)合函數(shù)y=f(t)，t=q(x)的定義域的方法：

①若y=f(t)的定義域?yàn)?a，b)，則解不等式得a

兩個(gè)防范

(1)解決函數(shù)問題，必需優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域.

(2)用換元法解題時(shí)，應(yīng)留意換元前后的等價(jià)性.

三個(gè)要素

函數(shù)的三要素是：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系.值域是由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系所確定的.兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致時(shí)，則認(rèn)為兩個(gè)函數(shù)相等.函數(shù)是特別的映射，映射f：A→B的三要素是兩個(gè)集合A、B和對應(yīng)關(guān)系f.

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1.等比數(shù)列的有關(guān)概念

(1)定義：

假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)(不為零)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示，定義的表達(dá)式為an+1/an=q(n∈N_q為非零常數(shù)).

(2)等比中項(xiàng)：

假如a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).即：G是a與b的等比中項(xiàng)?a，G，b成等比數(shù)列?G2=ab.

2.等比數(shù)列的有關(guān)公式

(1)通項(xiàng)公式：an=a1qn-1.

3.等比數(shù)列{an}的常用性質(zhì)

(1)在等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_，則am·an=ap·aq=a.

特殊地，a1an=a2an-1=a3an-2=….

(2)在公比為q的等比數(shù)列{an}中，數(shù)列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比數(shù)列，公比為qk;數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比數(shù)列(此時(shí)q≠-1);an=amqn-m.

4.等比數(shù)列的特征

(1)從等比數(shù)列的定義看，等比數(shù)列的任意項(xiàng)都是非零的，公比q也是非零常數(shù).

(2)由an+1=qan，q≠0并不能馬上斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a1≠0.

5.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn

(1)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn是用錯(cuò)位相減法求得的，留意這種思想方法在數(shù)列求和中的運(yùn)用.

(2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必需留意對q=1與q≠1分類商量，防止因忽視q=1這一特別情形導(dǎo)致解題失誤.

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兩個(gè)平面的位置關(guān)系：

(1)兩個(gè)平面相互平行的定義：空間兩平面沒有公共點(diǎn)

(2)兩個(gè)平面的位置關(guān)系：

兩個(gè)平面平行-----沒有公共點(diǎn);兩個(gè)平面相交-----有一條公共直線。

a、平行

兩個(gè)平面平行的判定定理：假如一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：假如兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么交線平行。

b、相交

二面角

(1)半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中每一個(gè)部分叫做半平面。

(2)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]

(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

(4)二面角的面：這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

esp.兩平面垂直

兩平面垂直的定義：兩平面相交，假如所成的角是直二面角，就說這兩個(gè)平面相互垂直。記為⊥

兩平面垂直的判定定理：假如一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直

兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：假如兩個(gè)平面相互垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

attention：

二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法(留意求出的角與所需要求的角之間的等補(bǔ)關(guān)系)

多面體

棱柱

棱柱的定義：有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是四邊形，并且每兩個(gè)四邊形的公共邊都相互平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。

棱柱的性質(zhì)

(1)側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形

(2)兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形

(3)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面(對角面)是平行四邊形

棱錐

棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

棱錐的性質(zhì)：

(1)側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形

(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方

正棱錐

正棱錐的定義：假如一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

正棱錐的性質(zhì)：

(1)各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐