中級微觀不確定性課件

中級微觀經(jīng)濟學(xué)IntermediatemicroeconomicsLecture7不確定性Uncertainty內(nèi)容風(fēng)險與不確定性不確定條件下的選擇公理不確定條件下的決策：期望效用最大化效用函數(shù)與風(fēng)險態(tài)度確定性等值與風(fēng)險帖水保險不確定性vs.風(fēng)險許多個人決策中都面臨未來所處狀況不確定性的情況：是否會下雨？出門是否帶傘？農(nóng)產(chǎn)品價格是否足夠好？如何根據(jù)價格變化安排農(nóng)業(yè)生產(chǎn)？政府對房市宏觀調(diào)控后，房價走勢如何？如何進行購房決策？不確定性vs.風(fēng)險不確定的事件（uncertainevent）

指該事件的結(jié)果不只一種（例如明天天氣降雨概率為90%），或?qū)ξ磥斫Y(jié)果的預(yù)測（或預(yù)期）不是百分百準確（例如明天溫度為16-20度）。因此，不確定事件的結(jié)果具有隨機性特性。不確定性vs.

風(fēng)險各結(jié)果的概率分布若可經(jīng)由客觀事實或?qū)嵶C資料而得到，并據(jù)以做為決策的基礎(chǔ)，即視該事件為具有“風(fēng)險”的事件；否則為具有“不確定性”的事件（Knight,1933.

Risk,UncertaintyandProfit）。不確定性vs.

風(fēng)險在許多情況下，雖無客觀概率，但決策者仍可能就有關(guān)結(jié)果的概率分布，根據(jù)其經(jīng)驗累積而做出主觀的判斷。此主觀概率分布形成后，其決策問題將與Knight所認同的風(fēng)險決策無所差異，因此有些學(xué)者將“不確定性”與“風(fēng)險”等同視之。不確定性vs.風(fēng)險但有些學(xué)者還是主張加以區(qū)分，這是因為：根據(jù)主觀意識所形成的概率分布未必完全正確，形成概率的信息質(zhì)量亦有所區(qū)別；不確定性的程度雖無法預(yù)測，但個人對于風(fēng)險的程度，可賦予不同的高低順序，而排列順序不僅取決于風(fēng)險的程度，而且與個人的風(fēng)險態(tài)度有關(guān)。不確定性vs.風(fēng)險RobinsonandBarry（1987）認為：如果不確定事件的結(jié)果會改變個人的福利，則稱該事件為具有風(fēng)險性的事件。簡言之，不具風(fēng)險的不確定事件，并不影響決策，故非我們關(guān)注的重點。現(xiàn)代主流的方法中,不確定性被定義為一個結(jié)果發(fā)生的概率小于1,而風(fēng)險則度量的是不確定性程度。不確定性vs.風(fēng)險風(fēng)險度：衡量風(fēng)險的程度以及從風(fēng)險活動中盈利的概率。描述并量化風(fēng)險的方式：（1）概率：頻率、主觀概率、概率分布（離散、連續(xù)）（2）期望值：表示事件重復(fù)發(fā)生情況下的平均值.權(quán)數(shù)是每一結(jié)果發(fā)生的概率。期望值僅僅刻畫某種隨機變量可能結(jié)果的平均值，并沒有反映隨機特征，即沒有反映隨機變量波動程度的大小。不確定性vs.風(fēng)險（3）方差與標準差

方差是觀察結(jié)果與期望值之間的平方的概率加權(quán)平均值。標準差是方差的平方根。方差越大，說明隨機變量的波動性越大，風(fēng)險也越大不確定性vs.風(fēng)險假設(shè)風(fēng)險厭惡者面對兩個賭局，兩個賭局產(chǎn)生相同的期望貨幣收益。A賭局：個體將以0.6概率獲得100元，0.4概率獲得50元。期望貨幣值為80元。

方差σ2＝0.4（50-80）2＋0.6（100-80）2＝600B賭局：個體擁有價值為100元的資產(chǎn)，40%概率保持原值，33.3％的概率縮水到80元，26.7％的概率縮水到50元。期望值＝0.4×100＋0.333×80＋0.267×50＝80元方差σ2＝0.4（100-80）2＋0.333（80-80）2＋0.267（50-80）2＝400.3

示例：不確定條件下的選擇公理基本概念：（1）單賭：設(shè)事件結(jié)果會有n種可能,記為可能的結(jié)果集,則記Gs為關(guān)于A的單賭集合,Gs可以定義為:不確定條件下的選擇公理示例:以擲硬幣方式打賭,若幣面出現(xiàn),則贏一元;拖幣背出現(xiàn),則輸一元,則A=(1,-1),p1=p2=1/2.該賭局記為:不確定條件下的選擇公理（2）合賭：

凡彩票本身又成為賭博本身的賭博稱為合賭。不確定條件下的選擇公理公理：完備性：對于任何兩種簡易彩券A與B而言，決策者偏好A或偏好B，或?qū)與B無偏好差異。轉(zhuǎn)移性：若且，則連續(xù)性：若，則存在一個概率P,0<P<1，使得PA+(1-P)C～B.連續(xù)性公理表明，差異很大的兩個不確定結(jié)果的某種加權(quán)結(jié)果，會等同于某個確定的中間結(jié)果.不確定條件下的選擇公理公理：獨立性：含義：把兩個賭局分別和第三個賭局混合，對合賭的偏好排序獨立于所選擇的第三個賭局。

不確定條件下的決策：期望效用最大化期望效用假設(shè)：在面對風(fēng)險時，人們會將可能支付轉(zhuǎn)換為效用，然后選擇支付帶來的期望效用最高的賭局。不確定條件下的決策：期望效用最大化定義：對于一個單賭gs=(p1a1,p2a2,….pnan),如果稱EU(gs)為關(guān)于單賭gs的期望效用函數(shù)，又稱VNM效用函數(shù)（馮?諾依曼—摩根斯坦效用函數(shù)）區(qū)別概念：期望效用與期望值效用期望效用是各種可能消費水平下消費者所獲效用水平的加權(quán)平均值；期望值效用指各種可能消費水平期望值的效用;示例：殘酷的慈善家假設(shè)有一個病人帶著一個壞消息離開了醫(yī)生的診所：除非他支付20000美金做一次心臟手術(shù)，否則他只能再活兩天。病人給所有的親戚、朋友打電話，但是無法借到錢。他垂頭喪氣走在街上，遇到一個殘酷的慈善家。慈善家沒有直接給病人20000美金，而是讓病人在兩個賭局之間做出選擇。示例：殘酷的慈善家賭局A賭局B獎勵概率效用美元獎勵概率效用美元10000美元0.500美元0.99015000美元0.5020000美元0.011期望貨幣值：12500期望效用：0期望貨幣值：200美元期望效用：0.01不確定條件下的決策：期望效用最大化示例考慮擲銅板論輸贏的三種賭博如下：

（銅板出現(xiàn)正、反面的概率各為0.5）結(jié)果Game1Game2Game3正面得$100得$200得$20000反面失$0.5失$100失$10000問題：你是否愿意參與賭博？如果愿意，你參加哪一種?不確定性vs.風(fēng)險決策準則預(yù)算限制？宗教信仰？行為規(guī)范？所得的期望值所得效用的期望值按所得期望值法則決策個人在第

i種狀態(tài)下所能獲得的收入（或財富）為

xi（i=1,2,…,n），而發(fā)生的概率為

i

（1

+2

+…+n=1），則所得的期望值為：E(x)=1x1+2x2+…+nxn

Game1:E(x)=0.5(100)+0.5(0.5)=49.75

Game2:E(x)=0.5(200)+0.5(100)=50

Game3:E(x)=0.5(20000)+0.5(10000)=5000問題：“按所得期望值的多寡來做選擇”是不是一個適當?shù)臎Q策準則？假設(shè)原有所得為10,000，所得的效用函數(shù)為

U(x)=x1/2，則U(10,000)=100。參賭后預(yù)期效用如下：

Game1:EU(x)=0.5(10000+100)1/2+0.5(100000.5)1/2=100.248

Game2:EU(x)=0.5(10000+200)1/2+0.5(10000100)1/2=100.247

Game3:EU(x)=0.5(10000+20000)1/2+0.5(1000010000)1/2=56.603結(jié)果Game1Game2Game3正面得$100得$200得$20000反面失$0.5失$100失$10000效用函數(shù)與風(fēng)險態(tài)度根據(jù)個人效用隨著財富而變化的情況，可以確定個人對風(fēng)險的態(tài)度。分類標準：人們是否愿意參加公平賭局（fairbet)，即期望值為零的賭局?！辉敢鈪⑴c公平賭局的人屬于風(fēng)險厭惡者；—對公平賭局無所謂的人屬于風(fēng)險中性者；—愿意參加公平賭局的人屬于風(fēng)險愛好者；數(shù)量x效用:u(x)0b100確定結(jié)果帶來的效用要比不確定的結(jié)果所帶來的效用水平高a0.5u(0）＋0.5u(100)賭局的期望效用edU(50)50確定事件的效用風(fēng)險厭惡風(fēng)險厭惡風(fēng)險厭惡是指偏好于財富的期望值而非賭博本身的消費者。風(fēng)險厭惡者的效用函數(shù)滿足：u’(x)>0u’’(x)<0期望效用與期望值效用之間的關(guān)系滿足：EU<u(Ex)數(shù)量x效用:u(x)0由于效用函數(shù)是條直線，個體收入的邊際效用保持不變。賭局的期望效用等于確定支付的效用。bea50100U(100)U(0)U(50)確定事件和賭局的期望效用U風(fēng)險中性>>風(fēng)險中性風(fēng)險中性者的效用函數(shù)滿足：u’(x)>0u’’(x)=0期望效用與期望值效用之間的關(guān)系滿足：EU=u(Ex)數(shù)量x效用:u(x)0b100由于效用函數(shù)的斜率遞增，個體收入的邊際效用也是遞增的。賭局的期望效用比確定支付的效用更高。a0.5u(0）＋0.5u(100)賭局的期望效用edU(50)50確定事件的效用風(fēng)險愛好風(fēng)險愛好風(fēng)險愛好者是指偏好于賭博本身而非財富的期望值的消費者。風(fēng)險愛好者的效用函數(shù)滿足：u’(x)>0u’’(x)>0期望效用與期望值效用之間的關(guān)系滿足：EU>u(Ex)示例：EU最大化下的決策原始所得為＄100賭局的payoff為（＋20,0.5;20,0.5)（1）若效用函數(shù)為U＝x2，是否接受該賭局？（2）若效用函數(shù)為V＝x1/2，是否接受該賭局？（1）U(100)=10,000;EU=0.5(100+20)2+0.5(10020)2=10,400（2）U(100)=10;

EU=0.5(100+20)1/2+0.5(10020)1/2=9.95

xUU＝x1/210012080BA109.95xUU＝x210012080BA1000010400數(shù)量x效用:u(x)0U(財富)70cU(10)=7026風(fēng)險厭惡1040小王的財富值是40萬元，效用是120，即d點；如果他買一個明代的花瓶，效用達到c點，如果買的是贗品，效用在a點；如果他對花瓶是明朝真品的主觀概率是50%，則購買花瓶的期望效用是105：該值小于他擁有40萬元財富的效用值，他不會購買花瓶。U(70)=1400.5u(10)＋0.5U(70）＝u(26)=105U(40)=120dbea示例：示例如果小王對花瓶是明朝貢品的主觀概率是90％，那么他購買這只花瓶的期望財富是多少？他的期望效用是多少？他會購買這只花瓶嗎？解：期望財富＝0.1×10＋0.9×70＝64元

期望效用＝0.1u(10)+0.9u(70)

＝0.1×70＋0.9×140＝133

小王購買花瓶的期望效用是133，大于他不購買花瓶的期望效用120，因此，如果小王相信花瓶是明朝的，他就會購買。雖然風(fēng)險大，但期望財富很高，足以讓他覺得冒險是值得的。數(shù)量x效用:u(x)0U(財富)70cU(10)=7026風(fēng)險厭惡1040U(70)=1400.5u(10)＋0.5U(70）＝u(26)=105U(40)=120dbea640.1u(10)＋0.9U(70）＝133f示例確定性等值與風(fēng)險帖水若某人的財富效用函數(shù)為u(x)，而一個賭局對某人的效用為E(u(x))，則有一個CE值能夠滿足：u(CE)=E(u(x))，稱CE為某人在該賭局中的確定性等值。確定性等值為達到期望的效用水平所要求保證的財產(chǎn)水平。

確定性等值與風(fēng)險帖水xUu=u(x)CEu(CE)=E(u(x))Rx1u(x1)x2u(x2)STE(g)Cu(E(g))TE(g)p1u(x1)+p2u(x2)=T消費者用一個確定的收入對一個有風(fēng)險的收入狀況進行評價；存在風(fēng)險的情況下，期望收入高于確定的收入才有可能實現(xiàn)效用不變；確定性等值與風(fēng)險帖水xUu=u(x)CERP要保持消費者效用不變，消費者要求為風(fēng)險獲得一個回報，即更高的期望收入，這個回報就是風(fēng)險貼水。風(fēng)險貼水：RP=E(g)–CE風(fēng)險貼水意味著一個有風(fēng)險的賭局，帶給消費者的真實收入水平其實不是該賭局的期望收入水平，而是與期望效用水平所對應(yīng)的確定性等值的收入水平。使期望收入貼水的是風(fēng)險的存在。Rx1u(x1)x2u(x2)STE(g)p1u(x1)+p2u(x2)=TCu(E(g))確定性等值與風(fēng)險帖水在不同效用函數(shù)型態(tài)下，消費者的確定性等值（CE）及風(fēng)險貼水（RP）將隨之而異。因此有人用RP來衡量個人的風(fēng)險態(tài)度：示例：有一種彩票，有贏或輸兩種概率。如贏，獲900元，其概率為0.2；如輸，只獲100元，其概率為0.8。如消費者的效用函數(shù)形式為：問消費者愿意出多少錢去買這張彩票？風(fēng)險貼水RP值是多少？風(fēng)險規(guī)避系數(shù)風(fēng)險程度和風(fēng)險規(guī)避程度可以用效用曲線的曲度來反映。度量效用函數(shù)曲率的一個可能指標是u”（x），但是它會隨著效用函數(shù)的正線性變換而改變，即存在度量不唯一的問題。為剔除這種變換的影響，我們可以運用指標：u”（x）/u’。風(fēng)險規(guī)避系數(shù)絕對風(fēng)險規(guī)避函數(shù)（absoluteriskaversionfunction）:相對風(fēng)險規(guī)避函數(shù)（relativeriskaversionfunction）:R（x）＞0，代表風(fēng)險規(guī)避的；R（x）＜0，代表風(fēng)險愛好的；R（x）=0，代表風(fēng)險中立的；風(fēng)險規(guī)避系數(shù)風(fēng)險規(guī)避系數(shù)遞增（固定、遞減）的絕對風(fēng)險規(guī)避遞增絕對風(fēng)險規(guī)避（IARA）：R’(x)>0.隨著消費者財富的增加，他的風(fēng)險厭惡程度會逐漸增強，也就是說他的絕對風(fēng)險規(guī)避系數(shù)關(guān)于財富是遞增的。固定絕對風(fēng)險規(guī)避（CARA）：R’(x)=0，隨著消費者財富的增加，他的風(fēng)險厭惡程度是不變的。遞減絕對風(fēng)險規(guī)避（DARA）：R’(x)<0。隨著消費者財富的增加，他的風(fēng)險厭惡程度會逐漸減弱，也就是說他的絕對風(fēng)險規(guī)避系數(shù)關(guān)于財富是遞減的。遞增（固定、遞減）的絕對風(fēng)險規(guī)避在下列效用函數(shù)中，哪些顯示出遞減的風(fēng)險規(guī)避行為？遞增（固定、遞減）的絕對風(fēng)險規(guī)避保險不確定條件下的預(yù)算約束：根據(jù)阿羅與迪布魯?shù)亩x，雖是同一物品，但所處狀態(tài)不同，應(yīng)分屬兩種不同的商品。同一種但在不同狀態(tài)下提供的商品稱為或然商品。我們可以像描述一個消費者面臨兩種消費品一樣來刻畫不同狀態(tài)下兩種不同或然品的預(yù)算線。保險舉例說明：假設(shè)某人開始擁有價值35000元的資產(chǎn)可能損失其中的10000元（發(fā)生概率0.01）該消費者面臨的財富的概率分布是：25000元的概率=0.01;35000元的概率=0.99保險如果該消費者決定購買10000元的保險，按1%費率需交納100元的保險費保險后消費者面臨的財富的概率分布是：34900元的概率=0.01（初始資產(chǎn)35000-損失10000元＋保險償付10000元-保險費100元）;34900元的概率=0.99（資產(chǎn)35000-保險費100元）保險如果該消費者購買的保險金額為K元,按γ費率交納γK的保險費保險后消費者面臨的財富的概率分布是：財富為25000+K-γK的概率0.01;財富為35000-γK的概率0.99wg或然狀態(tài)下的預(yù)算線。保險費γ使消費者放棄了好狀態(tài)下的一些消費，以換取壞狀態(tài)下更多的消費。WbA(初始稟賦）3500025000B(選擇)25000+K-γK35000-γKA是沒投保時兩種或然的結(jié)果組合B是買了價值為K的財產(chǎn)保險后兩種或然結(jié)果的組合保險預(yù)算約束線上每一點的價值（預(yù)期值）應(yīng)該相等，即：(25000+K-γK)+(1-)(35000-γK)=0.99×35000+0.01×25000預(yù)算線的斜率為：“好”狀態(tài)下消費的價格為1-γ“壞”狀態(tài)下消費的價格為γWbB(選擇）wgA(初始稟賦)或然狀態(tài)下的預(yù)算線問題：下圖為在不確定環(huán)境下購買保險時的預(yù)算線。請解釋預(yù)算線上初始稟賦左側(cè)的點的含義。保險不確定條件下的邊際替代率：保險最優(yōu)條件的表述：“好”狀態(tài)下消費的價格是1-γ“壞”狀態(tài)下消費的價格是γ保險如果保險公司的保險價是公平價，其期望利潤應(yīng)為0：期望利潤=γK-pK-(1-P)×0=0式中：γK是保險公司穩(wěn)獲的保險費收入pK為在P的概率下出現(xiàn)災(zāi)禍保險公司的賠付，γK-pK-(1-P)×0=0則γ=P保險將γ=P帶入下式可得：當消費者在不確定條件下消費行為達到最優(yōu)時，必有其在兩種狀態(tài)下的邊際效用相等。保險示例考慮汽車保險中的一個示例。某人的一輛汽車，在沒有遇上“小偷”時的價值為100000元；如果遇上“小偷”，車子有損失，汽車的價值會下降至80000元。設(shè)“遇上小偷”的概率為25%。車主的效用函數(shù)形式為InW.問：（1）公平保險價下，他買多少數(shù)額的保險才是最優(yōu)的？（2）保險公司的凈賠率為多少？（3）車主按公平保險費投保與不投保相比，其效用水平會有多少改進？解：1）預(yù)算約束為：0.75×100000+0.25×80000=0.75Wg*+0.25Wb*Wg*=Wb*=95000

初始稟賦（不買保險）時，Wg（好狀態(tài)下的價值）為100000元，wb（壞狀態(tài)下的價值）為8000元。為達到最優(yōu)配置，該車主應(yīng)使wg降至95000元，使Wg*=95000;同時使Wb上升至95000元，從而要購買2萬元價值的財產(chǎn)保險，付出5000元（2萬×0.25）的保險金。

解：2）凈賠率指投保人在遇災(zāi)時從保險公司所獲凈賠額與其所付保險費的比率。本例中，凈賠額為1.5萬元，保險費為0.5萬元，凈賠率為3