北師大版教材《函數(shù)》上課課件1

2.3.1冪函數(shù)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版數(shù)學(xué)必修1學(xué)習(xí)目標(biāo):1.能說(shuō)出冪函數(shù)的概念并會(huì)判斷一個(gè)函數(shù)是否是冪函數(shù);2.能畫出常見(jiàn)冪函數(shù)的圖像并能根據(jù)圖像說(shuō)出它們性質(zhì);3.會(huì)判斷冪函數(shù)的單調(diào)性。

(1)如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的邊長(zhǎng)為a,那么正方形的面積S=____(3)如果立方體的邊長(zhǎng)為a,那么立方體的體積V=

____

(5)如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)1km,那么他騎車的平均速度v=______________是____的函數(shù)a2

a3

V是a的函數(shù)t?1km/s

v是t的函數(shù)(4)如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S,那么正方形的邊長(zhǎng)_________a是S的函數(shù)以上問(wèn)題中的函數(shù)具有什么共同特征?Pwy=xy=x2y=x3y=xy=x-1____是____的函數(shù)Sa

探究一:1、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別指數(shù)函數(shù)：定義：式子名稱

a

x

y指數(shù)函數(shù):y=a

x

冪函數(shù):y=x

a

底數(shù)指數(shù)指數(shù)底數(shù)冪值冪值冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對(duì)比判斷一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點(diǎn)看看自變量x是指數(shù)還是底數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)試一試：判斷下列函數(shù)中，哪些是冪函數(shù)？解：(2),（3）和（4）是冪函數(shù)

解析答案探究二冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合圖象，研究性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、過(guò)定點(diǎn)的情況等。

x…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……\\\01……-1/3-1/2-1\11/21/3…y=xx-3-2-10123y=x29410149x-3-2-10123y=x3-27-8-101827

x0124012x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3在第一象限內(nèi),函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)與指數(shù)有什么關(guān)系?在第一象限內(nèi)，當(dāng)a>0時(shí)，圖象隨x增大而上升。當(dāng)a<0時(shí)，圖象隨x增大而下降不管指數(shù)是多少,圖象都經(jīng)過(guò)哪個(gè)定點(diǎn)?在第一象限內(nèi)，當(dāng)a>0時(shí)，圖象隨x增大而上升。當(dāng)a<0時(shí)，圖象隨x增大而下降。圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）a>0時(shí),圖象還都過(guò)點(diǎn)(0,0)點(diǎn)

定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點(diǎn)觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論填入下表RRRRR奇奇奇偶非奇非偶增增增[0,+∞)增(-∞,0]減[0,+∞)[0,+∞)[0,+∞){x|x≠0}{y|y≠0}(0,+∞)減(-∞,0)減(1,1)探究三根據(jù)上表的內(nèi)容并結(jié)合圖像，試總結(jié)函數(shù)2.在上單調(diào)遞減共同性質(zhì)a<0a=1a>10<a<1xyo…………………….….110例2如果函數(shù)是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實(shí)數(shù)m的集合。解:依題意,得解方程,得m=2或m=-1檢驗(yàn):當(dāng)m=2時(shí),函數(shù)為符合題意.當(dāng)m=-1時(shí),函數(shù)為不合題意,舍去.所以m=2例3證明:任取證明冪函數(shù)在［0，+∞）上是增函數(shù).所以冪函數(shù)在［0，+∞）上是增函數(shù).證法二:任取x1,x2∈［0，+∞）,且x1<x2；

證明冪函數(shù)在［0，+∞）上是增函數(shù).(1)作差法:若給出的函數(shù)是有根號(hào)的式子,往往采用有理化的方式。(2)作商法:證明時(shí)要注意分子和分母均為正數(shù),否則不一定能推出ｆ(x1)<ｆ(x2)。即所以試一試：利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。（1）5.20.8與5.30.8（2）0.20.3與0.30.3

(3)與解:(1)y=x0.8在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),∵5.2<5.3

∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5當(dāng)堂檢測(cè)CAD<<<<（五）自主小結(jié)：

以“我是冪函數(shù)”為題，結(jié)合本學(xué)案進(jìn)行小結(jié)。

如我是指數(shù)函數(shù)，我的形式是

，x是我的自變量，他可以取任何實(shí)數(shù)。Y是我的值，他永遠(yuǎn)在x軸的上方……同學(xué)們好！我是冪函數(shù)，歡迎同學(xué)們來(lái)到我的家族。為了你們輕松愉快的學(xué)習(xí)，家族僅配幾個(gè)重要代表和你們交流。會(huì)畫我們正確的草圖是幫助你們了解我的性質(zhì)的重要方法。（六）拓展延伸

歸納：畫冪函數(shù)簡(jiǎn)