函數(shù)在某一個點處連續(xù)的定義課件

函數(shù)在某一個點處連續(xù)的定義（精選）函數(shù)在某一個點處連續(xù)的定義（精選）函數(shù)在某一個點處連續(xù)的定義（精選）52連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)在某一個點處連續(xù)的定義設(shè)函數(shù)f在某U(x0)內(nèi)有定義,若imf(x)=(x)則稱f在點x連續(xù)。由于函數(shù)連續(xù)是指這個極限存在并且等于f(x0),而極限具有局部唯一性、局部有界性、局部保號性、不等式性、迫斂性等,那同樣的這個極限也有這些性質(zhì)定理42(局部有界性)若函數(shù)在點x連續(xù),則f在某U(x0)內(nèi)有界定理43若函數(shù)f在點x連續(xù),且f(x0)>0(或<0),則對任何的正數(shù)r<f(x0)(或r<f(x0),存在某U(x0),使得對一切x∈U(X),有f(x)>r(或f(x)<-r)limf(x)=f(o)limg(x)=g(ro)x→x0若f(x)g(x)都在點x處連續(xù),則根據(jù)極限的四則運算法則有1im((x)±g(x)=f(x)±g(x)即連續(xù)函數(shù)的和差仍然是連續(xù)函數(shù)lim(f(x)g(x))=f(o)g(xo)即連續(xù)函數(shù)的乘積仍然是連續(xù)函數(shù)若g(x0)≠0則lim(f(x)/g(x))=f(o)/g(o)即在分母不為零的情況下,連續(xù)函數(shù)的商仍然是連續(xù)函數(shù)由前面我們知道y=cy=x都是連續(xù)函數(shù),所以它們的乘積,和差都連續(xù)函數(shù),所以反復(fù)的和差乘積得到P(x)=a0x+a1x+…+an1x+an在定義域內(nèi)的每一點都連續(xù)七年級學(xué)生剛進入初中學(xué)習(xí)，要面對很多門功課，面對新教材應(yīng)該如何才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣呢？經(jīng)過我的不斷探索和實踐，認為應(yīng)該從以下幾個方面入手。一、要充分把握起始階段的教學(xué)?！傲己玫拈_端是成功的一半”，這是新教材編寫者的指導(dǎo)思想。七年級學(xué)生翻開剛拿到的數(shù)學(xué)課本后，一般都感覺新奇、有趣，想學(xué)好數(shù)學(xué)的求知欲較為迫切。因此，教師要不惜花費時間，深下功夫，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的起始階段留下深刻的印象，產(chǎn)生濃厚的興趣。如在教學(xué)第一章時，可讓學(xué)生參與部分實驗。在本章結(jié)束后，可以利用課外活動舉辦一次自由形式的討論，在討論的過程中，可以設(shè)計學(xué)生對數(shù)學(xué)難學(xué)嗎、有用嗎？數(shù)學(xué)是不是都這樣有趣？對基礎(chǔ)弱的能不能學(xué)好？對各種問題展開討論，以誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。又如在教學(xué)第一章中“有理數(shù)”時，讓學(xué)生倆倆一組互相學(xué)習(xí)，互相探討、交流、互相攙扶著共同進步。教師給予鼓勵和肯定，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、求新、求活以保持課堂教學(xué)的生動性、趣味性。七年級數(shù)學(xué)比較貼近生活實際，具有很強的知識性、現(xiàn)實性和趣味性。因此，它以豐富的內(nèi)容提供教學(xué)中誘發(fā)學(xué)生情趣和動機的酵母。新教材還抓住了七年級學(xué)生情緒易變、起伏較大的心理、生理特點，要求以“活的東西去教活的學(xué)生”，來培養(yǎng)學(xué)生持久的學(xué)習(xí)興趣，全面提高他們的素質(zhì)和能力。對此，我的具體做法是：1.注重課堂教學(xué)中的引入環(huán)節(jié)。在課堂引入中，設(shè)計各種形式、運用各種手段把學(xué)生調(diào)動起來，喚起他們的參與意識。如教學(xué)“初步認識幾何圖形”時，一開始就用事先準(zhǔn)備好的材料拼出一些優(yōu)美的圖形，提出：這些圖形由哪些基本圖形組成的？它們的邊與邊之間有什么關(guān)系？待他們思考回答后再進行總結(jié)。最后讓他們自由合作進行制作，也拼出一些優(yōu)美的圖形。這樣，通過簡單的表演，把問題設(shè)置于適當(dāng)?shù)那榫诚拢瑥亩鵂I造了一個生動有趣的學(xué)習(xí)環(huán)境。相信在這樣輕松的環(huán)境下，學(xué)生會興趣盎然、積極主動地投入到學(xué)習(xí)中。2.讓學(xué)生參與實踐操作。新教材還針對七年級學(xué)生喜歡觀看、喜歡動手的性格特征，安排了大量的實踐性內(nèi)容。要求盡可能利用自制教具優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)中，我把學(xué)生分成幾個小組，請他們做我的助手，一道準(zhǔn)備實踐的材料、進行演示。通過實踐操作，既規(guī)范了學(xué)生的勞動、行為習(xí)慣，又使他們在參與活動中認識“自我”，以產(chǎn)生興趣和求知欲。三、注重學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。新教材以“指導(dǎo)教法，滲透學(xué)法”的思想，在每章節(jié)內(nèi)容的編排上安排了“做一做”、“想一想”、“議一議”、“讀一讀”等欄目，其獨具匠心、面目一新。其宗旨是設(shè)法使學(xué)生學(xué)有趣、學(xué)有法、學(xué)有得，同時對教師的教法提出了高要求。在教學(xué)實踐中，我從興趣教學(xué)入手，側(cè)重于從以下幾個環(huán)節(jié)中進行：1.培養(yǎng)閱讀習(xí)慣。具體方法是閱讀前出示閱讀題，如教學(xué)“角的度量與表示”時，可出示閱讀題：我們以前用刻度尺測量線段的長短，那我們用什么來度量角的大小呢？角的表示方法有幾種？表示的過程中應(yīng)注意哪些問題？閱讀完畢，或通過提問、或以評估的形式來檢查閱讀效果；或有計劃地組織學(xué)習(xí)小組以討論的形式探討閱讀內(nèi)容。同時，鼓勵學(xué)生在閱讀中找出問題，并不失時機地表揚在閱讀中有進步、有成就的學(xué)生，使學(xué)生從成功中獲得喜悅，從而產(chǎn)生興趣，養(yǎng)成閱讀的習(xí)慣。2.培養(yǎng)討論的習(xí)慣。教師通過有針對性、合理性的提問，引發(fā)學(xué)生進入教學(xué)所創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境，引發(fā)他們積極探討數(shù)學(xué)知識，逐步培養(yǎng)他們的思維能力和討論的習(xí)慣。特別是一題多解的題目或需要分類討論的問題，如在教學(xué)“絕對值”、“列方程解應(yīng)用題”時，就有很多需要分類討論的題目；還有在探索規(guī)律這一節(jié)的教學(xué)中，也可以讓學(xué)生進行分組討論。由此引導(dǎo)學(xué)生三、五人一組進行討論，歸納出相應(yīng)的方法和規(guī)律。3.培養(yǎng)觀察能力。學(xué)生對圖形、對實驗的觀察特別感興趣，缺點是思維被動、目的不明確，這就需要教師引導(dǎo)他們有的放矢、積極主動去觀察。可采取邊觀察、邊提問、邊引導(dǎo)學(xué)生對變化原因、條件、結(jié)果進行討論；也可以創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境把學(xué)生帶入較熟悉的環(huán)境中去觀察。如在教學(xué)“立體圖形和平面圖形”前，要求學(xué)生認真觀察現(xiàn)實生活中有關(guān)于平行的實物，上新課時著重提問幾個學(xué)生，并根據(jù)他們的觀察、分析的情況逐步導(dǎo)出平行及其性質(zhì)。這樣能使學(xué)生體會觀察所帶來的收獲與興奮，自覺養(yǎng)成觀察的習(xí)慣。4.培養(yǎng)小結(jié)習(xí)慣。根據(jù)新教材的要求，在實際教學(xué)中或讓學(xué)生上講臺進行小結(jié)評比，或以板報的形式張貼幾個學(xué)生的小結(jié)，或在課余時間對互幫互助小組雙方的小結(jié)進行評比，從章節(jié)、小節(jié)慢慢過渡到課時小結(jié)。由于經(jīng)常強調(diào)自己去歸納、小結(jié)，這使學(xué)生記憶效果明顯，認識結(jié)構(gòu)清晰，學(xué)過的知識不易遺忘。教學(xué)實踐表明，只有正確的學(xué)法指導(dǎo)，才能使學(xué)生站在教學(xué)的主體位置上，學(xué)有所獲，才能養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時還能保持他們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。另外，還可以以講故事的形式、質(zhì)疑的形式、列舉生活中數(shù)學(xué)現(xiàn)象的形式引入教學(xué)，以簡單明了、深入淺出、氣氛暢然的開課調(diào)整學(xué)生的心理狀態(tài)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。四、開辟第二課堂，展示閃光點，激活學(xué)生的求知欲。七年級數(shù)學(xué)的自然性、實用性，決定了開辟第二課堂的重要性。根據(jù)新教材的提示與要求，我經(jīng)常利用課余時間開展數(shù)學(xué)興趣小組活動，舉辦數(shù)學(xué)知識猜謎、小制作比賽、拼圖游戲等等。豐富多彩的課余活動生動有趣、吸引力強，可以拓寬學(xué)生的知識面，發(fā)展他們的個性特點和創(chuàng)造力，也可以挖掘?qū)W生的潛能，在他們的閃光點上做文章，讓他們領(lǐng)略成功的喜悅，感覺路就在腳下。這樣他們就會興趣盎然、信心百倍地去繼續(xù)追求成功。特別要給學(xué)生多打氣，多鼓勵他們，要充分肯定其動手能力，找到成功的地方給予表揚，使其心理在表揚中受到振動，開始對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感興趣。這時就要趁熱打鐵，教導(dǎo)他們上課要認真聽講、行為要規(guī)范，做個好學(xué)生，引導(dǎo)他們逐步學(xué)好數(shù)學(xué)。在日常的教學(xué)活動中，如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，是每一個教師都要努力的去探索和研究的課題，這是一個極其漫長的路程，老師要在平時的教學(xué)活動中加以重視，對于學(xué)生的思維能力要多加訓(xùn)練，強化學(xué)習(xí)意識。初中化學(xué)的學(xué)習(xí)是非常單調(diào)和乏味的，必須要運用科學(xué)、有效的教學(xué)方法，才可以激發(fā)出學(xué)生對于化學(xué)的興趣愛好，現(xiàn)代最新的教學(xué)方法實驗教學(xué)可以很好的做到這一點。由于化學(xué)是學(xué)生在初中教育階段中的重點課程之一，而以往化學(xué)教學(xué)方式較為死板，致使學(xué)生化學(xué)學(xué)習(xí)效率較為低下，所以教師在進行課程教學(xué)時，應(yīng)通過選取合適的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生積極參與化學(xué)知識的學(xué)習(xí)，只有擺脫以往的教育教學(xué)理念的約束才能夠全面提升學(xué)生的化學(xué)學(xué)習(xí)效率以及化學(xué)水平。1創(chuàng)造相對應(yīng)的實驗情景，調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)動力對于現(xiàn)在的學(xué)生而言，創(chuàng)新能力是其最缺少的。我們廣大教師可以通過具有創(chuàng)新精神的教學(xué)活動來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，這在當(dāng)下的教學(xué)環(huán)境下，一直都是老師們的共同認知。對于現(xiàn)代學(xué)生而言，創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新精神是創(chuàng)新型人才的首要基本條件。相對于那些政治家、科學(xué)家、文學(xué)家的創(chuàng)造性思維來說，學(xué)生的創(chuàng)造性思維與其有很大的不同之處，其主要表現(xiàn)的思維結(jié)果的利益大小和思維進程中的繁簡程度不同。相對而言，初中生有如下的特點：第一，學(xué)生的想象力豐富，能夠進行獨立的選取材料能力。第二要能夠舉一反三、一點就通。第三要能夠適應(yīng)多變的環(huán)境，具備敏銳的觀察能力。第四思維的跳躍性要強，對于問題的解答要快，具備自我的個性因素。第五要有廣泛的愛好和興趣，還要有強烈的求知欲。要將學(xué)生內(nèi)心的信心提高起來，克服學(xué)生內(nèi)心的心理障礙。上好一堂化學(xué)課，對于學(xué)生的影響非常大，對于學(xué)生而言，他們在學(xué)習(xí)的過程中依靠興趣和好奇心，從本質(zhì)上渴望學(xué)習(xí)。老師在教學(xué)活動中，可以利用一些小道具。例如在教學(xué)中，可以將一個氫氣球放飛在教室的屋頂，老師可以適當(dāng)?shù)囊脷錃馇蜃鲆恍┯螒?，來調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。在日常的教學(xué)活動中，多列舉現(xiàn)實生活中的實例，例如，如何預(yù)防森林火災(zāi)？鐵為什么會生銹？煤氣為什么會導(dǎo)致人死亡？利用生活中的實際案例來調(diào)動起學(xué)生的興趣。2利用實驗教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望現(xiàn)代的教學(xué)背景是大力推行素質(zhì)教育，在實際的教學(xué)活動中，要多注重對于學(xué)生素質(zhì)的提高。對學(xué)生進行實驗教學(xué)的目的使人處于一種興奮、積極的狀態(tài)之下，可以快速的完成工作。教師在實際的教學(xué)活動中，老師將自己的言行舉止通過表現(xiàn)形式來傳播給學(xué)生，充分調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激勵性教學(xué)以運用感情為主線，調(diào)動起學(xué)生的感官，讓學(xué)生自己去主動的學(xué)習(xí)，最終勾起學(xué)生的求知欲望。老師要在日常的學(xué)習(xí)過程中教導(dǎo)學(xué)生對于思維能力要進行引導(dǎo)和聯(lián)想以及啟發(fā)，將學(xué)生日常生活中觀察問題、思考問題的積極性調(diào)動起來，將平時生活中所能夠出現(xiàn)問題的商場、電視、報紙、廣播等等任何場所都能夠記憶到大腦之中，更是能夠會對物理、生物、地理等等學(xué)科展示出化學(xué)方面的思考能力。使得學(xué)生們對于天氣、生命、元素、資源、環(huán)保等等不理解的名詞進行重新認識，使得學(xué)生們充分的認識到事物的本質(zhì)之中所包含的化學(xué)知識。在日常的教學(xué)活動中老師要控制難易程度，應(yīng)該盡量的使化學(xué)教學(xué)貼近生活，從而提高學(xué)生的信心。3演示實驗和分組實驗相結(jié)合，增強學(xué)生的動手能力過去傳統(tǒng)的教學(xué)方法，老師都喜歡用演示或者是講解的方法來替代學(xué)生的動手操作能力，有些教師直接利用書面訓(xùn)練的方式來代替學(xué)生的實驗活動，致使學(xué)生的積極性不夠，學(xué)習(xí)效率大大的降低。從學(xué)生自我的角度來說，實驗活動是促進學(xué)生雙手和大腦共同思考的方式之一，可以大幅度的提高學(xué)生靈活的學(xué)習(xí)方式，進而，老師要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)模式，將分組實驗和演示實驗兩相結(jié)合，來提高學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力。教師在進行啟發(fā)式實驗教學(xué)的時候，可以通過做一些小實驗來鋪助教學(xué)，依據(jù)簡單的實驗現(xiàn)象來啟發(fā)學(xué)生的思考能力。讓學(xué)生在日常的生活過程中發(fā)現(xiàn)化學(xué)的具體化表現(xiàn)，使得學(xué)生自然而然的將化學(xué)的知識運用到生活中去，增強學(xué)生的自我動手能力。結(jié)語化學(xué)實驗的設(shè)計與我們的生活發(fā)生著緊密的聯(lián)系。隨著新課程目標(biāo)的提出，化學(xué)教學(xué)也發(fā)生著巨大的變化。對于我們廣大的教師而言，我們要在日常的教學(xué)活動過程之中努力的找尋其中的關(guān)鍵因素，我們要保持一種改革、創(chuàng)新的心態(tài)投入到日常的化學(xué)教學(xué)活動中去，使得學(xué)生對于化學(xué)的解題能力發(fā)生本質(zhì)上的改善。我們的廣大教師要積極、努力的去將如何增強學(xué)生的創(chuàng)新思維能力作為自己日常的教學(xué)綱領(lǐng)?；瘜W(xué)的教學(xué)涉及生活中的方方面面，我們?nèi)粘Ｉ畹囊?guī)則和方法都能夠轉(zhuǎn)變成為實際的問題，可以運用化學(xué)的方法來進行解釋。52連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)在某一個點處連續(xù)的定義設(shè)函數(shù)f在某U(x0)內(nèi)有定義,若imf(x)=(x)則稱f在點x連續(xù)。由于函數(shù)連續(xù)是指這個極限存在并且等于f(x0),而極限具有局部唯一性、局部有界性、局部保號性、不等式性、迫斂性等,那同樣的這個極限也有這些性質(zhì)定理42(局部有界性)若函數(shù)在點x連續(xù),則f在某U(x0)內(nèi)有界定理43若函數(shù)f在點x連續(xù),且f(x0)>0(或<0),則對任何的正數(shù)r<f(x0)(或r<f(x0),存在某U(x0),使得對一切x∈U(X),有f(x)>r(或f(x)<-r)limf(x)=f(o)limg(x)=g(ro)x→x0若f(x)g(x)都在點x處連續(xù),則根據(jù)極限的四則運算法則有1im((x)±g(x)=f(x)±g(x)即連續(xù)函數(shù)的和差仍然是連續(xù)函數(shù)lim(f(x)g(x))=f(o)g(xo)即連續(xù)函數(shù)的乘積仍然是連續(xù)函數(shù)若g(x0)≠0則lim(f(x)/g(x))=f(o)/g(o)即在分母不為零的情況下,連續(xù)函數(shù)的商仍然是連續(xù)函數(shù)由前面我們知道y=cy=x都是連續(xù)函數(shù),所以它們的乘積,和差都連續(xù)函數(shù),所以反復(fù)的和差乘積得到P(x)=a0x+a1x+…+an1x+an在定義域內(nèi)的每一點都連續(xù)函數(shù)=()點都連續(xù)Q(x)(PQ是多項式)在其定義域內(nèi)每SinxcOSx也是R上的連續(xù)函數(shù)所以得到tanxcotx在其定義域內(nèi)連續(xù)定理4.5對于復(fù)合函數(shù)y=g(f(x),若函數(shù)f在點ⅹ連續(xù),g在點u=f(x0)連續(xù),則復(fù)合函數(shù)gf在點X連續(xù)證明要證明復(fù)合函數(shù)gf在點ⅹ連續(xù),按定義,只要證明limg(f(r)=g(f(xo)要證明這個極限等于它,按定義任給>0找δ>0當(dāng)|x-x0kδ時|g((x)-g((x)kE因為g在u處連續(xù)所以存在>0,當(dāng)-0k時,有g(shù)(u)-gluoka又因為f在x處連續(xù),所以對上面的6存在2>0當(dāng)x-x0K。2時有|f(x)-f(xn)k<o即f(x)-l0k<6從而有:當(dāng)x-x062時有g(shù)((x)-g((x0)k從而img(f(x)=g((x0)由這個定理得到limgf(r)=g(f(xo))=g(limf(x))即limgf())=g(limf(r)x→x例如求limsin(1-x2)解:這個函數(shù)可以看做是由函數(shù)snuu=1X2復(fù)合而得到的。由于函數(shù)sinu1-x2等都是連續(xù)函數(shù)所以limin(1-x)=sinlim(1-x)=sin0=0其實對于公式limgff(x)=g(limf(x))并非一定要求里面的函數(shù)一定要是連續(xù)函數(shù),其實只要里面的函數(shù)在x處有極限a,至于函數(shù)在該點處的函數(shù)值是否等于這個a,以及在該點處是否有定義我們都不用管,而外面的函數(shù)在a處又連續(xù)即若1mf(x)=alimg(u)=g(a)則limg(f(x))=g(limf(r))x→)->No和剛才證明定理的一樣:任給c>0成O>0當(dāng)04x-x0kδ時g(f(x))-g(limf(x))k8因為g在a處連續(xù)所以存在>0,當(dāng)|-ak81時,有Ig(u)(aka又因為1im(x)=a所以對上述的61存在2>0當(dāng)04x-x0k<62時有|f(x)-aka從而g((x)-g(a)<E即當(dāng)x-x02時,有|g((x)-g(limf(x)ke所以x→>x0limg(f())=g(limf(x))例求極限(1)1iSinx(2)lim,/2SInx解:這個函數(shù)是由這兩個函數(shù)u,u=2-SInx復(fù)合得到SinxSinxlm(2x→0SInxlim2x2