山東省棗莊市滕州市濱湖鎮(zhèn)蓋村中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山東省棗莊市滕州市濱湖鎮(zhèn)蓋村中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象大致為(

)參考答案：D2.直線與圓的位置關系是（

）（A）相切

（B）相交

（C）相離

（D）不能確定參考答案：B略3.如圖是一個幾何體的三視圖，在該幾何體的各個面中．面積最小的面的面積為（）A．4 B．4 C．4 D．8參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】作出直觀圖，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計算各個表面的面積比較得出．【解答】解：根據(jù)三視圖作出物體的直觀圖如圖所示：顯然S△PCD＞S△ABC．由三視圖特征可知PA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=4，DB=2，∴BC=4，∴S△ABC==8，S△PAC==8，S△BCD==4．S梯形PABD==12．∴△BCD的面積最小．故選B．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖和結構特征，多面體的面積計算，屬于基礎題．4.已知圓，那么兩圓的位置關系是A.內含 B.內切 C.外切

D.相交參考答案：D5.l1、l2是兩條異面直線，直線m1、m2與l1、l2都相交，則m1、m2的位置關系是（

）

A.異面或平行B.異面

C.相交

D.相交或異面

參考答案：D略6.若，則的夾角為（

）

A．

B

C．

D．

參考答案：A7.二項式展開式中常數(shù)項是（）A．第10項 B．第9項 C．第8項 D．第7項參考答案：B【考點】DB：二項式系數(shù)的性質．【分析】利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)為0，求出r的值代入通項，求出展開式的常數(shù)項．【解答】解：展開式的通項公式為令得r=8展開式中常數(shù)項是第9項故選B8.下面四圖都是在同一坐標系中某三次函數(shù)及其導函數(shù)的圖像，其中一定不正確的序號是()

A．①②

B．③④

C．①③

D．①④參考答案：B略9.平面上有四個互異的點A、B、C、D，滿足(－)·(－)＝0，則三角形ABC是()A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B10.,若,則的值等于（

）A

B

C

D

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點關于直線的對稱點的坐標為__________．參考答案：設對稱點為，∴①，（對稱點與該點的連線垂直于直線）對稱點與該點所成線段的中點為在直線上，∴②，聯(lián)立①②解出對稱點為．12.某校高一年級有400人，高二年級有600人，高三年級有500人，現(xiàn)要采取分層抽樣的方法從全校學生中選出100名學生進行問卷調查，那么抽出的樣本中高二年級的學生人數(shù)為

▲

．參考答案：40略13.若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三點共線，則＋＝________.參考答案：

14.已知圓C1的方程為，圓C2的圓心在原點，若兩圓相交于A，B兩點，線段AB中點D的坐標為(2，2)，則直線AB的方程為

▲

．參考答案：略15.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值是__________參考答案：0

16.若冪函數(shù)的圖象經過點，則它在點處的切線方程為

參考答案：

17.若函數(shù)在上只有一個零點，則的取值范圍為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓E：的離心率，并且經過定點.（1）求橢圓E的方程；（2）問是否存在直線，使直線與橢圓交于兩點，滿足，若存在求的值，若不存在說明理由．參考答案：（1），或；（2），或．（1）由題意：且，又 解得：，即：橢圓E的方程為，或……（5分）（2）①當橢圓方程為時，設（*）……（7分）所以.

…（9分）由得……（11分）又方程（*）要有兩個不等實根，m的值符合上面條件，所以.

…（13分）②當橢圓方程為時，設（*）……（7分）所以.

…（9分）由得……（11分）經檢驗，滿足：.故此時，.

…（13分）溫馨提示：由于本題小括號內的條件原意為“”，請各位老師在閱卷時，只要學生做對其中一種情況，均給滿分.19.如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA＝2.

（Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB;（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小.

參考答案：證：（Ⅰ）連結BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，△BCD是等邊三角形.因為E是CD的中點，所以BE⊥CD,又AB∥CD,所以BE⊥AB.又因為PA⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PA⊥BE,因此BE⊥平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB.解:（Ⅱ）延長AD、BE相交于點F，連結PF.過點A作AH⊥PB于H，由（Ⅰ）知平面PBE⊥平面PAB,所以AH⊥平面PBE.在Rt△ABF中，因為∠BAF＝60°，所以，AF=2AB=2=AP.在等腰Rt△PAF中，取PF的中點G，連接AG.則AG⊥PF.連結HG，由三垂線定理的逆定理得，PF⊥HG.所以∠AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角（銳角）.在等腰Rt△PAF中，在Rt△PAB中，

所以，在Rt△AHG中，故平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小是20.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為，實軸長（1）求雙曲線的方程（2）若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點A,B,且為銳角(其中為原點)，求的取值范圍參考答案：解：（1）（2）設A(x1,y1),B(x2,y2)綜上：略21.已知數(shù)列{an}，其中a2=6，=n．（1）求a1，a3，a4；（2）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．參考答案： 解：（1）由題意得，a2=6，=1，=2，=3，得a1=1，a3=15，a4=28．（2）猜想an=n（2n﹣1）下面用數(shù)學歸納法證明：假設n=k時，有ak=k（2k﹣1）成立，則當n=k+1時